1. 2) 20
2. 2) 3
3. 2) 90
4. 4) 37

5. 1) 21
6. 4) a⁹-a²=a⁷
7. 4) (x+2)(x-4)

8. 3) 2

10. 1) x²-2x-15=0

11. 1) Ֆունկցիան ունի մեծագույն արճեք
12. 1) 1/8

13. 2) 23/16
14. 4) 9
15. 1) -3

16. 4) 6

21. 280/4*7=10
3*10=30
30*4=120
22. 5*10=50
300/50=6

Առաջադրանքներ․
1) Լուծե՛ք անհավասարումը.
ա) (x — 2)(x — 6)(x — 7) > 0
(-∞;2) -, (2;6) +, (6;7) -, (7;∞) +
x ∈ (2;6)U(7;∞)
բ) (x + 5)(x — 1)(x + 2) < 0
(-∞;-5) -, (-5;-2) +, (-2;1) —
x ∈ (-∞;-5)U(-2;1)
գ) (x + 1)(x — 4)(x + 8)² < 0
(-∞;-8) -, (-1;4) -, (4;∞) +
x ∈ (∞;-8)U(-1;4)
դ) (x — 2)³ (x — 5)²(x + 2) < 0
(-∞;-2) -, (-2;2) +, (2;3) —
x ∈ (-∞;-2)U(2;3)

2) Լուծե՛ք անհավասարումը.

ա) (-∞;-3) +, (-3;2) +, (2;5) -, (5;∞) +
x ∈ (-∞;-3)U(5;∞)
բ)
գ) (-∞;-2) -, (-2;1) -, (1;4) -, (4;∞) +
x ∈ (-∞;-2)U(1;4)
դ) (-∞;-3) +, (-3;1) -, (1;10) -, (10;∞) +
x ∈ (-3;1)U(1;10)

3) Լուծե՛ք անհավասարումը.

ա) x ∈ [5;∞)
բ) x ∈ (9;∞)
գ) x ∈ (-∞;-15)
դ) x ∈ [4;∞)

4) Լուծե՛ք անհավասարումը.

ա) (-∞;-6) -, (-6;1) +, (1;4) -, (4;∞) +
x ∈ (-6;1)U(4;∞)
բ) (-∞;-5) +, (-5;-4) +, (-4;∞) +
x ∈ (-∞;-5)U(-4;∞)
գ) (-∞;-20) -, (-20;-6) -, (-6;9) -, (9;20) +, (20;∞) +
x ∈ (-∞;-20)U(-6;9)
դ) (-∞;-18) +, (-18;-9) +, (-9;-6) +, (-6;27) -, (27;∞) —
x ∈ (-6;27)U(27;∞)

Առաջադրանքներ․
1) Լուծե՛ք անհավասարումը.
ա) x² + 4x + 6 > 0
D=16-24=-8
-8<0
բ) 3x² + 8x + 22 ≥ 0
D=64-264=-200
-200<0
գ) — 2x² + 4x — 10 < — 2
D=16-64=-48
-48<0
դ) x² + 6x + 15 ≤ 5
D=36-40=-4
-4<0
ե) x² + 6x + 14 < 3x — 1
D=9-60=-51
-51<0
զ) — 4x² + 6x — 9 < 1 — x
D=49-160=-111
-111<0
2) Լուծե՛ք անհավասարումը.
ա) x² — 8x + 16 ≥ 0
D=64-64=0
x=8/2=4
բ) x² — 7x + 10 ≥ 1 — x
D=36-36=0
x=6/2=3
գ) 3x² + 12x + 10 ≥ — 2
D=144-144=0
x=12/6=2
դ) — 4x² + 6x — 2 ≥ 2x — 1
D=16-16=0
ե) — x² — 8x + 2 ≤ 3³ + 2x
D=100-100=0
x=10/-2=-5
զ) (x + 7)² > 2x + 13
3) Տրված է 3x² + bx + 5 < 0 քառակուսային անհավասարումը։ Հայտնի է, որ b² — 60 < 0։ Գտե՛ք անհավասարման լուծումների բազմությունը:
4) Տրված է 4x² + bx + 1 ≥ 0 քառակուսային անհավասարումը: Հայտնի է, որ b² < 7։ Գտե՛ք անհավասարման լուծումների բազմությունը:

Առաջադրանքներ․
1) Անհավասարումը լուծե՛ք միջակայքերի եղանակով.
ա) x² — 6x + 5 > 0
D=36-20=16
x1=6+4/2=5
x2=6-4/2=1
(x-5)(x-1)>0
(-∞;1)U(5;∞)
բ) — x² + 9x + 10 ≥ 0
D=81+40=121
x1=-9+11/-2=-1
x2=-9-11/-2=10
— (x+1)(x-10)>0
(-∞;-1)U(10;∞)
գ) 3x² + 12x + 4 ≤ — 5
D=144-108=36
x1=-12+6/2=-3
x2=-12-6/2=-9
3 (x+9)(x+3) ≤ 0
(-∞;-9)U(-3;∞)
դ) 4x² + 14x — 5 > — 15
D=196-160=36
x1=-14+6/2=-4
x2=-14-6/2=-10
4 (x+4)(x+10) > 0
(-∞;-10)U(-4;∞)
2) Անհավասարումը լուծե՛ք գրաֆիկական եղանակով.
ա) x² + 6x — 7 > 0
D=36+28=64
x1=-6+8/2=1
x2=-6-8/2=-7
(-∞;-7)U(1;∞)
բ) — x² + 4x — 3 ≤ 0
D=16-12=4
x1=-4+2/2=1
x2=-4-2/2=-3
(-∞;-3)U(1;∞)
գ) — 4x² — 6x + 5 ≥ 7
դ) 4x² + x + 8 ≥ 24 — 11x
3) Լուծե՛ք անհավասարումը.
ա) (x — 6)(x + 9) < 0
[-9;6]
բ) (x + 4)(x — 3) ≥ 0
(−∞,−4]U[3,∞)​
գ) (x — 5)(x + 1) ≥ 0
(−∞,-1]U[5,∞)​
դ) (2x + 5)(x + 5) ≤ 0
[-5;-2.5]
ե) — 3(x + 1)(x — 5) > 0
(-1;5)
զ) — 2(x + 4)(x — 3.25) ≤ 0
[-4;3.25]

Առաջադրանքներ․
1) Գտե՛ք նշված քառակուսային եռանդամի գրաֆիկի գագաթի կոորդինատները.
ա) y = x² — 5x + 3
x0=-b/2a=5/2=2,5
y0=6.25-12.5+3=-3.25
բ) y = x² + 6x — 3
x0=-6/2=-3
y0=9-18-3=-12
գ) y = — 2x² — 10x + 1
x0=10/-4=-2.5
y0=12.5+25+1=38.5
դ) y = — 3x² + 12x — 5
x0=-12/-6=2
y0=12+24-5=31
ե) y = 2/3 *x² — 4x + 6
x0=4:4/3=3
y0=6-36+6
2) Գծե՛ք քառակուսային եռանդամի գրաֆիկը․
ա) y = x² + 6x + 4
բ) y = x² — 4x + 1
գ) y = 2x² — 4x + 6
դ) y = — 6x² — 18x + 24
3) Քառակուսային եռանդամի գրաֆիկի գագաթի կոորդինատներն են (x₀, y₀), իսկ զրոները՝ x₁-ն ու x₂-ը: Գտե՛ք x₀-ն, եթե հայտնի է, որ.
ա) x₁ = 4, x₂ = 10
x0=(4+10)/2=7
բ) x₁ = — 5, x₂ = — 9
x0=(-5-9)/2=-7
գ) x₁ = — 3, x₂ = 9
x0=(-3+9)/2=3
դ) x₁ = — 6, x₂ = 0
x0=(-6+0)/2=-3
4) Գծե՛ք քառակուսային եռանդամի գրաֆիկը: Գտե՛ք այդ գրաֆիկի գագաթն ու զրոները.
ա) x² + 4x — 5
բ) x² — 6x + 5
գ) 5x² — 15x + 10
դ) 4x² — 9x + 10
ե) — 2x² + 8x — 6
զ) — 3x² + 8x — 6

1) Տրված է y = x² ֆունկցիայի գրաֆիկը: Այն y-ների առանցքի երկայնքով ձգեցին a անգամ, այնուհետև տեղաշարժեցին b միավորով ձախ և c միավորով ներքև։ Արդյունքում ստացվեց y = 5 * (x + 4)² — 2 ֆունկցիայի գրաֆիկը: Գտե՛ք a-ն, b-ն ու c-ն:
a=5
b=4
c=2
2) Տրված է y = — x² ֆունկցիայի գրաֆիկը: Այն y-ների առանցքի երկայնքով ձգեցին 3 անգամ, այնուհետև 5 միավորով աջ և 7 միավորով վերև։ Ո՞ր ֆունկցիայի գրաֆիկը ստացվեց:
y=3*(x-5)+7
3) Տրված է y = x² ֆունկցիայի գրաֆիկը։ Այն սեղմեցին a անգամ, այնուհետև տեղաշարժեցին 4 միավորով ներքև։ Արդյունքում ստացվեց y = 1/8 * x² — 4 ֆունկցիայի գրաֆիկը: Գտե՛ք a-ն:
a=1/8
4) Պատկերե՛ք ֆունկցիայի գրաֆիկը.
ա) y = (x + 1)² + 3
բ) y = 3 * (x — 2)² — 1 ,
գ) y = — 2 * (x + 7)² + 1
5) Գտե՛ք հետևյալ պարաբոլի գագաթի կոորդինատները.
ա) y = 2(x — 4)²
(4;0)
բ) y = — (x + 2)² — 5
(-2;-5)
գ) y = x² + 5
(0;5)
դ) y = 8 * (x — 11)² + 20
(11;20)
ե) y = — 5/9 * (x + 3)² + 1
(-3;1)
զ) y = 4 * (x — 3)² — 12
(3;-12)
6) Պարզե՛ք պարաբոլի ճյուղերի ուղղությունը: Դրանք հատվո՞ւմ են աբսցիսների առանցքի հետ.
ա) y = (x — 1)² + 3
վերև, չի հատում
բ) y = — 2 * (x — 5)² + 6
ներքև, հատում է
գ) y = — 7 * (x — 8)² — 14
ներքև, չի հատում
դ) y = 4x² — 16
վերև, չի հատում
ե) y = — 3 * (x + 4)² — 15
ներքև, չի հատում

1) Հաշվել արտահայտության արժեքը․

ա) 11/7
բ) 29/39
գ) -1/20
դ) 1/9

2) Հաշվել արտահայտության արժեքը․
ա) |5a + 2| — |a — 2|, եթե a = 4
|20+2|-|4-2|=20
բ) |3a — 6| — |2a — 1|, եթե a = -2
|-6-6|-|-4-1|=7
գ) |2a — 5| — |5a — 3|, եթե a = -6
|-12-5|-|-30-3|=-16
դ) |4a + 2| — |a|, եթե a = -2
|-8+2|-2=4

3) Հաշվել արտահայտության արժեքը․

ա) 8
բ) 25
գ) 5
դ) 25

4) Լուծել խնդիրները․
1) 8 տրակտոր 10 օրում վարում են 320 հա տարածք։
ա) 3 տրակտորները 5 օրում քանի՞ հա տարածք կվարեն։
320/8*10=4
4*3=12
12*5=60
բ) 8 տրակտորները քանի՞ օրում կվարեն 160 հա տարածք։
320/160=2
10/2=5
2) 4 տրակտոր 7 օրում վարում են 280 հա տարածք։
ա) 3 տրակտորները 4 օրում քանի՞ հա տարածք կվարեն։
280/4*7=10
3*10=30
30*4=120
բ) 5 տրակտորները քանի՞ օրում կվարեն 300 հա տարածք։
5*10=50
300/50=6
3) 5 տրակտոր 7 օրում վարում են 210 հա տարածք։
ա) 2 տրակտորները 3 օրում քանի՞ հա տարածք կվարեն։
210/7*5=6
2*6=12
12*3=36
բ) 4 տրակտորները քանի՞ օրում կվարեն 120 հա տարածք։
4*6=24
120/24=5

Առաջադրանքներ․
1) Գծե՛ք f(x) = x² պարաբոլը: Ո՞ր ֆունկցիայի գրաֆիկը կստացվի, եթե f(x)-ի գրաֆիկը տեղափոխենք
ա) 2 միավորով աջ
f(x)=(x-2)²
բ) 5 միավորով ձախ
f(x)=(x+5)²
2) Ո՞ր ֆունկցիայի գրաֆիկը կստացվի, եթե f(x) = 3x² ֆունկցիայի գրաֆիկը տեղափոխենք
ա) 4 միավորով ձախ
f(x)=3(x+4)²
բ) 1 միավորով աջ
f(x)=3(x-1)²
3) Գծե՛ք f(x) = 4x² ֆունկցիայի գրաֆիկը: Ո՞ր ֆունկցիայի գրաֆիկը կստացվի, եթե այն տեղափոխենք
ա) 7 միավորով ձախ
f(x)=4(x+7)²
բ) 3 միավորով աջ
f(x)=4(x-3)²
4) Հայտնի է, որ f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը տեղաշարժելով ա) 5 միավորով աջ, բ) 12 միավորով ձախ՝ ստացվել է y = x² պարաբոլը: Գտե՛ք f(x) ֆունկցիայի բանաձևը:
ա) f(x)=(x+5)²
բ) f(x)=(x-12)²
5) Ո՞ր ֆունկցիայի գրաֆիկը կստացվի, եթե f(x) = x² պարաբոլը տեղափոխենք.
ա) 2 միավորով աջ և 4 միավորով ներքև
f(x)=(x-2)²-4
բ) 5 միավորով ձախ և 1 միավորով վերև
f(x)=(x+5)²+1
գ) 2 միավորով ներքև և 1 միավորով աջ
f(x)=(x-1)²-2
դ) 3 միավորով ձախ և 5 միավորով ներքև
f(x)=(x+3)²-5
6) Պատկերե՛ք ֆունկցիայի գրաֆիկը.
ա) y = (x + 4)²
բ) y = (x — 1)² — 3
գ) y = (x + 6)² + 8
դ) y = (x — 4)² + 7
ե) y = (x — 2.5)² — 6.25
զ) y = (x — 4/5)² + 1

1) Հաշվել արտահայտության արժեքը․

ա) 16/7
բ) 7/5
գ) 4
դ) 6
ե) 23/24
զ) 1/5

2) Հաշվել արտահայտության արժեքը․
|-7| + |2| — |-3-2| = 4
|-2| + |2| — |1-5| = 0
|4a-3| — |2a-2| , եթե a = -2
|-8-3|-|-4-2|=|-11|-|-6|=11-6=5
|2a-4| + |a+3| , եթե a = -1
|-2-4|+|-1+3|=|-6|+|2|=6+2=8

3) Հաշվել արտահայտության արժեքը․

ա) 27
բ) 27
գ) 4
դ) 4

4) Լուծել խնդիրները․
ա) Բադերը և խոզերը միասին ունեն 17 գլուխ և 44 ոտք։
Որքա՞ն բադ կա։
x=17−5=12
Որքա՞ն խոզ կա։
x+y=17
x=17−y
2(17−y)+4y=44
34−2y+4y=44
2y=10
y=5
բ)Բադերը և խոզերը միասին ունեն 22 գլուխ և 58 ոտք։
Որքա՞ն բադ կա։
x=22-7=15
Որքա՞ն խոզ կա։
x+y=22
x=22-y
2(22-y)+4y=58
44-2y+4y=58
2y=14
y=7
գ)Բադերը և խոզերը միասին ունեն 22 գլուխ և 56 ոտք։
Որքա՞ն բադ կա։
x=22-6=16
Որքա՞ն խոզ կա:
x+y=22
x=22-y
2(22-y)+4y=56
44-2y+4y=56
2y=12
y=6

Առաջադրանքներ․
1) Տրված x-երի համար գտե՛ք y-ի այնպիսի արժեք, որ (x, y) կետը լինի y = x² պարաբոլի վրա.
ա) x = 0
y=0
բ) x = 3
y=9
գ) x = — 3.2
y=-3.2²=10.24
դ) x = 111
y=111²=12,321
ե) x = √5.5
y=5.5
զ) x = — √13
y=13
է) x = 2√3
y=12
ը) x = — 6√1.5
y=54
2) Հայտնի է, որ (x, y) կետը պատկանում է y = x² պարաբոլին: Գտե՛ք y-ի տրված արժեքի համար x-ի բոլոր հնարավոր արժեքները: Քանի՞ այդպիսի x կա.
ա) y = 0
x=0
բ) y = 25
x=±5
գ) y = 196
x=±14
դ) y = 2.89
x=±1.7
ե) y = — 16
Գոյություն չունի
զ) y = -2
Գույություն չունի
է) y = 2
x=√2=1.41
ը) y = 45
x=√45=6.7
3) Ո՞ր կետերում է տրված ուղիղը հատում y = x² ֆունկցիայի գրաֆիկը.
ա) y = 0
(0;0)
բ) y = 5
(5;√5)
գ) y = — 1.1
Գոյություն չունի
դ) y = 64
(64;8)
4) Կառուցե՛ք y = x² ֆունկցիայի գրաֆիկի համաչափը x-երի առանցքի նկատմամբ:
5) Տրված է y = x² ֆունկցիան: Ո՞ր կետերում է ֆունկցիան ընդունում ա) 9, բ) 0, գ) 15, դ)– 25 արժեքը: