1) Գտնել 45-ի բոլոր բաժանարարների գումարը:
78
2) Գտնել 48-ի բոլոր բաժանարարների գումարը:
124
3) Գտնել 12 և 20 թվերի ընդհանուր բաժանարարների քանակը:
3
4) Գտնել 15 և 25 թվերի ընդհանուր բաժանարարների քանակը:
2
5) Գտնել [23;123] միջակայքին պատկանող բոլոր ամբողջ թվերի քանակը:
101
6) Գտնել [-25;56] միջակայքին պատկանող բոլոր ամբողջ թվերի քանակը:
82
7) Գտնել բաժանելին, եթե բաժանարարը 7 է, քանորդը` 5, իսկ մնացորդը՝ 3:
7*5+3=38
8) Գտնել բաժանելին, եթե բաժանարարը 9 է, քանորդը` 8, իսկ մնացորդը՝ 6:
9*8+6=78
9) Քանի՞ պարզ թիվ կա [29;50) միջակայքում:
6
10) Քանի՞ պարզ թիվ կա (56;71] միջակայքում:
4
11) Գտնել 5 թվի և նրա հակադիր թվի գումարը:
5+(-5)=0
12) Գտնել 6 թվի և նրա հակադիր թվի գումարը:
6+(-6)=0
13) 28-ը 20–ից քանի՞ տոկոսով է մեծ:
28-20=8
8/20*100=40%
14) 16-ը 12-ից քանի՞ տոկոսով է մեծ:
16-12=4
4/12*100=33.33%
15) Գտնել 48-ի 20%-ը:
48*0,2=9.6
16) Գտնել 36-ի 25%–ը:
36*0,25=9
17) Գտնել այն թիվը, որի 40%-ը հավասար է 80-ի:
80/0.4=200
18) Գտնել այն թիվը, որի 50%–ը հավասար է 34-ի:
34/0.5=68
19) 2-ը 10-ի քանի՞ տոկոսն է:
2/10*100=20%
20) 4–ը 20–ի քանի՞ տոկոսն է:
4/20*100=20%

{2x — 8 ≤ 20
{3x + 3 ≤ 6
{2x ≤ 28, x≤14
{3x ≤ 3, x≤1
x=[1;14]

{2x — 8 > 4
{3x + 6 < 10
{2x>12, x>6
{3x<4, x<1.3
Լուծում չունի

{4x — 2 > 12
{3x + 3 ≤ 12
{4x>14, x>3.5
{3x≤9, x≤3
Լուծում չունի

{10x — 10 > 20
{20x + 10 ≤ 80
{10x>30, x>3
{20x≤70, x≤3.5
x=(3;3.5]

{5(x-3) > 3(x-2)
{7(x — 2) ≤ 5(x+2)
{5x-15 > 3x-6
{7x-14 ≤ 5x+10

{2x>9, x>4.5
{2x≤24, x≤12
x=(4.5;12]

{4(2x-3) < 2(3x-5)
{5(x — 6) >7(x-3)
{8x-12 < 6x-10
{5x-30 > 7x-21

{2x<2, x<1
{-2x>9, x<-4.5
x=(∞;-4.5)

{4(x — 4) > 2(x + 2) + 3
{5(x + 2) < 3(x + 3) + 10
{4x-16 > 2x +7
{5x+10 < 3x +19

{2x>23, x>11.5
{2x<9, x<4.5
Լուծում չունի

Առաջադրանքներ․
1) Պարզեք` հավասարումն արմատներ ունի՞ (եթե ունի, գտեք նրանց գումարը և արտադրյալը).
ա) x² — x + 1 = 0
Չունի
բ) x² + x + 3 = 0
Չունի
գ) x² + 3x — 2 = 0
Գումարը: 3
Արտադրյալը: -2
դ) x² — 3x + 2 = 0
Գումարը: -3
Արտադրյալը: 2

2) Առանց լուծելու հավասարումը, որոշեք նրա արմատների նշանները․
ա) x² — 7x + 12 = 0
—
բ) x² + 7x + 12 = 0
+
գ) x² + 5x — 14 = 0
+, —
դ) x² — 5x — 14 = 0
+, —

3) x² + 3x — 1 = 0 հավասարումն ունի երկու արմատներ x₁ և x₂ ։ Հաշվե՛ք
ա) x₁ + x₂
x1+x2=3
բ) x₁ * x₂
x1*x2=-1
գ) (x₁ + x₂)²
(x1+x2)²=3²=9
դ) x₁² + x₂²
x1²+x2²=1+2²=5

Առաջադրանքներ․

1) Տրված է հետևյալ պարամետրական հավասարումը.
x² — 2x — a = 0
a –ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի մեկ լուծում:
D=4+4a=0
4a=-4
a=-1
a–ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի երկու լուծում:
D=4+4a>0
4a>1
a=(1;∞)
a–ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումը լուծում չունի:
D=4+4a<0
4a<-4
a=(-∞;-1)

2) Տրված է հետևյալ պարամետրական հավասարումը.
x² — 6x + a = 0
a-ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի մեկ լուծում:
D=36-4a=0
4a=36
a=9
a-ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի երկու լուծում:
D=36-4a>0
4a<36
a=(-∞;9)
a–ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումը լուծում չունի:
D=36-4a<0
4a>36
a=(9;∞)

3) Տրված է հետևյալ պարամետրական հավասարումը.
x² + ax + 1 = 0
a -ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի մեկ լուծում:
D=a²-4=0
a²=4
a=2, -2
a–ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի երկու լուծում:
D=a²-4>0
a²>4
a=(4;∞)
a –ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումը լուծում չունի:
D=a²-4<0
a²<4
a=(-1;2)

4) Տրված է հետևյալ պարամետրական հավասարումը.
x² + ax + 100 = 0
a -ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի մեկ լուծում:
D=a²-400=0
a²=400
a=20, -20
a -ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի երկու լուծում:
D=a²-400>0
a²>400
a=(20;∞)
a -ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումը լուծում չունի:
D=a²-400<0
a²<400
a=(-20;20)

5) Տրված է հետևյալ պարամետրական հավասարումը.
x² = 4a² — 100
a –ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի մեկ լուծում:
4a²-100=0
4a²=100
a²=25
a=5, -5
a–ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի երկու լուծում:
4a²-100>0
(2a-10)(2a+10)>0
2a-10=0, a=5
2a+10=0, a=-5
a=(-∞;-5)U(5;∞)
a –ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումը լուծում չունի:
4a²-100<0
4a²<100
a²<25
a=(-5;5)

6) Տրված է հետևյալ պարամետրական հավասարումը.
x² = a² — 1
a –ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի մեկ լուծում:
a²-1=0
a²=1
a=1, -1
a -ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի երկու լուծում:
a²-1>0
a²>1
a=(1;∞)
a-ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումը լուծում չունի:
a²-1<0
a²<1
a=(-1;1)

1) 3
2) 2
3) 4
4) 3
5) 2

6) 3
7) 2
8) 1
9) 4
10) 3

11) 2
12) 4
13) 1
14) 2

15) 4
16) 4
17) 3
18) 4

ԹԵՍՏ 10

1. Գտնել 1000 թվի ներկայացումը 10-ի աստիճանի տեսքով:
1) 10
2) 10²
3) 10³
4) 10

2. Ո՞ր պնդումն է ճիշտ:
1) Երկու կենտ թվերի գումարը կենտ է:
2) Զույգ և կենտ թվերի արտադրյալը զույգ է:
3) Երկու զույգ թվերի տարբերությունը կենտ է:
4) Երկու կենտ թվերի արտադրյալը զույգ է:

3. 150 թիվը փոքրացրեցին իր 2/5 մասով։ Ի՞նչ թիվ ստացան:
1) 120
2) 60
3) 90
4) 100

4. Քանի՞ անգամ է պետք ամենափոքր երկնիշ թվին ամենամեծ երկնիշ թիվը գումարել՝ ամենափոքր քառանիշ թիվը ստանալու համար:
1) 8
2) 10
3) 9
4) 11

5. Եղբայրը 16 տարեկան է: Նա չորս անգամ մեծ է քրոջից։ Քանի՞ տարով է եղբայրը մեծ քրոջից։
1) 4
2) 8
3) 12
4) 10

6. Հինգհարկանի շենքն ունի 4 մուտք։ Մուտքերից յուրաքնչյուրի ամեն հարկում կա 3 բնակարան: Արտադրյալներից ո՞րն է երկու մուտքերի բնակարանների քանակը։
1) 2*3*4
2) 2*3*5
3) 4*5*3
4) 4*5*2

7. Արմենը մտապահել է 3, 4, 5, 6, 7 թվանշաններով գրառվող և առանց թվանշանների կրկնության թիվ։ Կարենը փորձում է կռահել մտապահված թիվը։ Որքա՞ն է մեկ փորձից այդ թիվը կռահելու հավանականությունը, եթե այդ թիվը երկնիշ է:
1) 1/8
2) 1/10
3) 1/16
4) 1/20

8. y=1/x ֆունկցիայի վերաբերյալ ո՞ր պնդումն է ճիշտ:
1) եթե x < 0 ապա y > 0 :
2) Բացասական x-երի համար y=1/x-ը անընդհատ է:
3) Ֆունկցիայի գրաֆիկը համաչափ է Oy առանցքի նկատմամբ:
4) Եթե դրական x-ը ձգտում է զրոյի, ապա y=1/x-ը ձգտում է ∞:

9. Պարզեցնել (p + q)³ — 3pq(p + q) արտահայտությունը
1) p³+3p²q+q³
2) p³+3pq²+q³
3) p³+q³
4) p³-q³

10. 3(x + y)² + (x — 3y)² արտահայտությունը ձևափոխել կատարյալ տեսքի բազմանդամի:
1) 4x² + 12y²
2) 4x² + 3xy + 12y²
3) 4x² + 6y²
4) 4x² + 12xy + 6y²

11. Քանի՞ տարր ունի բազ-մությունների հատումը A = {- 2; 0, 3/4; 4; 5} և B = {- 3; — 2; 0, 4; 5 1/3}
1) 10
2) 2
3) 3
4) 7

12. Ո՞րն է 0,9-ից փոքր և իր տասնորդական գրառման մեջ 9 թվանշան չպարունակող ամենամեծ իրական թիվը:
1) 0,(87)
3) 0,8(9)
2) 0,(8)
4) 0,(898)

(13-15) Գտնել արտահայտության արժեքը
13. (4^-1— 2^-3)^-1
1) -4
3) 8
2)-8
4) 4

14. √24*√54
1) 36
3) 30
2) 5√5
4) 6√5

15. ((12, 4² — 8²) *0,49)/(0,5³ -0,3³)
1) 1
3) 897.6
2) 0,7
4) 448,8

(16-18) Հավասարումներ և անհավասարումներ

16. 3(x + 0, 5) > 4, 5
1) (1; ∞)
2) (2; ∞)
3) Ø
4) (1,75; ∞)

17. √(x — 1) ≤ 3
1) [1; ∞)
2) [10 + ∞)
3) [1;4]
4) [1;10]

18. |2x — 3| = 3
1) 3
2) -3 և 3
3) 0 և 3
4) -3

(19-20) Պրոգրեսիա
19. Քանի՞ դրական անդամ ունի 3,5; 3,2; 2,9; . թվաբանական պրոգրեսիան
d=3.2-3.5=-0.3
3.5-0.3(n-1)>0
3.5-0.3n+0.3>0
3.8-0.3n>0
0.3n<3.8
n<3.8/0.3=12.66
20. Գտնել (b_n) երկրաչափական պրոգրեսիայի հայտարարը, եթե b₄ — b₂ = 16, b₅ — b₃ = 32

1)
√x > 2
x≥0
x≥4
x=[4;∞)

√x < 2
x≥0
x<4
x=[0;4)

√x ≤ 0
x=0

√x > -10
x≥0
x=[0;∞)

√x < 7
x≥0
x<49
x=[0;49)

√x > 9
x≥0
x≥81
x=[81;∞)

√(2x — 4) > -2
2x-4≥0
x≥2
x=[2,∞)

√(2x — 4) < -3
x=∅

√(2x — 2) < 0
2x-2<0
x=∅

√(2x — 8) ≥ 0
2x-8≥0
x≥4
x=[4;∞)

√(7x — 7) < 2
7x-7<4
7x<11
x<11/7
x=[1;11/7)

√(2x — 4) < -4
x=∅

√(2x — 6) > 5
2x-6≥0
x≥3
2x-6>25
2x>25+6
2x>31
x>31/2

√(x — 9) ≤ 0
√(x-9)=0
x=9

√(5x — 10) > -3
5x-10≥0
5x≥10
x≥2

√(2x — 4) >√(x + 4)
2x-4>x+4
x>8

√(4x — 2) ≥ √(2x + 6)
4x-2≥2x+6
2x≥8
x≥4

√(2x — 4) > √(6 — x)
2x-4>6-x
3x>10
x=10/3

2) 700 կգ շաքար վաճառվելուց հետո խանութում մնաց ամբողջ շաքարի 65 %–ը:
ա) Սկզբում որքա՞ն շաքար կար խանութում:
100-65=35
700/0.35=2000
բ) Վերջում որքա՞ն շաքար մնաց խանութում:
2000-700=1300

3) 240 կգ շաքար վաճառվելուց հետո խանութում մնաց ամբողջ շաքարի 20 %–ը:
ա) Սկզբում որքա՞ն շաքար կար խանութում:
240/0.2=1200
բ) Վերջում որքա՞ն շաքար մնաց խանութում:
1200-240=960

1)
2x — 4 > 6
2x>10
x>5
x=(5;∞)
2x + 3 ≤ 1
2x≤-2
x≤-1
x=(-∞;-1]
7x — 7 > — 7
7x>-7+7
x>0
x=(0;∞)
10x — 20 > 30
10x>30+20
x>5
x=(5;∞)
25x — 50 ≤ 25
25x≤25+50
x≤3
x=(-∞;3]
4(x — 2) > 2(x + 2)
4x-8>2x+4
4x-2x>4+8
2x>12
x>6
x=(6;∞)
10(x — 4) ≥ 8(x + 2)
10x-40≥8x+16
10x-8x≥16+40
2x≥56
x≥28
x=[28;∞)
2(x — 3) > 4(x + 3)
2x-6>4x+12
2x-4x>12+6
-2x>18
-x>9
x<-9
x=(-∞;-9)
5(x — 2) ≤ 7(x — 3)
5x-10≤7x-21
5x-7x≤-21+10
-2x≤-11
-x≤-5.5
x≥5.5
x=[5.5;∞)

2)
x(x — 5) > 0
x(x-5)=0
x=0
x-5=0, x=5
x=(-∞;0)U(5;∞)
x(2x — 6) > 0
x(2x-6)=0
x=0
2x-6=0, x=3
x=(-∞;0)U(3;∞)
(2x — 4)(3x + 3) > 0
(2x-4)(3x+3)=0
2x-4=0, x=2
3x+3=0, x=-1
x=(-∞;-1)U(2;∞)
(8x + 8)(4x — 4) < 0
(8x+8)(4x-4)=0
8x+8=0, x=-1
4x-4=0, x=1
x=(-1;1)
x(x + 2)(x — 5) ≤ 0
x(x+2)(x-5)=0
x=0
x+2=0, x=-2
x-5=0, x=5
x=(-∞;-2]U[0;5]
(x — 5)(x — 1)(x + 2) > 0
(x-5)(x-1)(x+2)=0
x-5=0, x=5
x-1=0,x=1
x+2=0, x=-2
x=(-2;1)U(5;∞)
(2x — 4)(4x + 4)(5x + 20) > 0
(2x-4)(4x+4)(5x+20)=0
2x-4=0, x=2
4x+4=, x=-1
5x+20=0, x=-4
x=(-4;1)U(2;∞)

3)
(x — 4)/(x + 3) > 0
(x-4)(x+3)=0
x-4=0, x=4
x+3=0, x=-3
x=(-∞;-3)U(4;∞)
(x — 9)/(x + 2) ≥ 0
(x-9)(x+2)=0
x-9=0, x=9
x+2=0, x=-2
x=(-∞;-2]U[9;∞)
(x — 3)/(x + 8) > 0
(x-3)(x+8)=0
x-3=0, x=2
x+8=0, x=-8
x=(-∞;-8)U(2;∞)
(x + 3)/(x — 3) ≤ 0
(x+3)(x-3)=0
x+3=0, x=-3
x=[-3;3]

1) Լուծել հավասարումները․
|x| = 3
x=3, -3
|x| = 9
x=9, -9
|x| = 0
x=0
|x| = -5
լուծում չունի
|x| = 18
x=18, -18
|x| — 2 = 5
x=7, -7
|x| — 5 = — 3
x=2, -2
|x| + 6 = 3
x=-3, 3
|x| — 3 = 3
x=6, -6
|x| + 10 = 5
x=-5, 5
|x + 6| = 0
x=-6
|x — 5| = 2
x=7, 3
|x + 9| = 7
x=-2, -16
|4x — 8| = — 6
լուծում չունի
|5x — 5| = 0
5x=5
x=1
|x — 5| + 3 = — 4
լուծում չունի
|x + 8| + 3 = 1
լուծում չունի
|2x — 6| — 5 = 3
|2x-6|=8
2x=14
x=7

2) Լուծել հավասարումները․
√(x) = 2
x=4
√(x) = 5
x=25
√(x) = 0
x=0
√(x) — 2 = 6
x=64
√(x) — 4 = 1
x=25
√(x) + 4 = 2
լուծում չունի
√(x — 2) = 2
x=6
√(x + 3) = 3
x=6
√(x — 8) = — 3
լուծում չունի
√(2x — 5) = 2
2x=9
x=4.5
√(4x — 4) = 0
4x=4
x=1
√(3x — 1) = 3
3x=10
x=3/10
√(2x — 4) = √(x + 2)
2x-4=x+2
2x-x=2+4
x=6
√(5x + 3) =√(3x — 4)
լուծում չունի
√(2x + 6) = √(x + 2)
լուծում չունի
√(6x — 6) = √(4x — 8)
լուծում չունի
√(4 — x) = √(1 — 2x)
4-x=1-2x
-x+2x=1-4
x=-3
√(5x — 5) = √(3x + 6)
5x-5=3x+6
5x-3x=6+5
2x=11
x=5.5

3) Լուծել հավասարումները․
x — √(x) — 6 = 0
x-√x=6
x=9
2x — 3√(x) — 2 = 0
2x²-3x-2=0
D=9-4*1*(-2)=25
x1=3+5/4=2
√x=2, x=4
x — 4√(x) — 5 = 0
x²-4x-5=0
D=16-4*1*(-5)=36
x1=4+6/2=5
√x=5, x=25
x — 3√(x) + 2 = 0
x²-3x+2=0
D=9-4*1*2=1
x1=3+1/2=2
√x=2, x=4
x — √(x) — 12 = 0
x²-x-12=0
D=1-4*1*(-12)=49
x1=1+7/2=4
√x=4, x=16
x — 7√(x) + 10 = 0
x²-7x+10=0
D=49-4*1*10=9
x1=7+3/2=5
√x=5, x=25

4) Մարտ ամսվա ֆլեշմոբ․

1) 72 էջը մուտքագրելու համար աշխատակիցներից առաջինը ծախսում է 8 ժ, իսկ երկրորը՝ 9ժ:
ա) Քանի՞ էջ կարող են նրանք միասին մուտքագրել 3 ժամում:
72/8=9
72/9=8
(9*3)+(8*3)=51
բ) Համատեղ աշխատելով նրանք քանի՞ ժամում կմուտքագրեն 340 էջ:
9+8=17
340/17=20

2) 90 էջը մուտքագրելու համար աշխատակիցներից առաջինը ծախսում է 9 ժ, իսկ երկրորդը՝ 10 ժ:
ա) Քանի՞ էջ կարող են նրանք միասին մուտքագրել 4 ժամում:
90/9=10
90/10=9
(9*4)+(10*4)=76
բ) Համատեղ աշխատելով՝ նրանք քանի՞ ժամում կմուտքագրեն 190 էջ:
9+10=19
190/19=10

3) Առաջին տակառում կա 100 լ հեղուկ, իսկ երկրորդում՝ 75 լ: Առաջին տակառից օրական դատարկվում է 2 լ հեղուկ, իսկ երկրորդից 1,5 լ:
ա) Քանի՞ օր հետո կդատարկվի առաջին տակառը:
100/2=50
բ) Քանի՞ օր հետո տակառների հեղուկները կհավասարվեն:
100-2x=75-1.5x
100-75=2x-1.5x
25=0.5x
x=25/0.5=50

4) Առաջին տակառում կա 120 լ հեղուկ, իսկ երկրորդում՝ 100 լ: Առաջին տակառից՝ օրական դատարկվում է 3 լ հեղուկ, իսկ երկրորդից 2 լ:
ա) Քանի՞ օր հետո կդատարկվի երկրորդ տակառը:
100/2=50
բ) Քանի՞ օր հետո տակառների հեղուկները կհավասարվեն:
120-3x=100-2x
120-100=3x-2x
x=20

5) Մի քանի գրքերի համար վճարել են 600 դրամ: Գրքերից մեկի արժեքը վճարված գումարի 30 %-ն է, իսկ մյուսինը` 40 %–ը:
ա) Առաջին գիրքը քանի՞ դրամով է էժան երկրորդից:
1) 600/100*30=180
2) 600/100*40=240
240-180=60
բ) Որքա՞ն դրամ են վճարել մնացած գրքերի համար:
600-(180+240)=180

6) Մի քանի գրքերի համար վճարել են 900 դրամ: Գրքերից մեկի արժեքը վճարված գումարի 20 %-ն է, իսկ մյուսինը` 30 %-ը:
ա) Առաջին գիրքը քանի՞ դրամով է էժան երկրորդից:
1) 900/100*20=180
2) 900/100*30=270
270-180=90
բ) Որքա՞ն դրամ են վճարել մնացած գրքերի համար:
900-(180+270)=450

7) Երկու օրում շտեմարան բերին 300 տ հացահատիկ, ընդ որում՝ երկրորդ օրը բերեցին առաջին օրը բերածի 20 %-ը:
ա) Քանի՞ տոննա հացահատիկ բերեցին շտեմարան առաջին օրը:
x+0.2x=300
1.2x=300
x=300/1.2=250
բ) Երկրորդ օրը բերված հացահատիկը առաջին օրվա հացահատիկի ո՞ր մասն է կազմում:
250/100*20=50
50/250=1/5

8) Երկու օրում շտեմարան բերին 400 տ հացահատիկ, ընդ որում՝ երկրորդ օրը բերեցին առաջին օրը բերածի 30 %-ը:
ա) Քանի՞ տոննա հացահատիկ բերեցին շտեմարան առաջին օրը:
x+0.3x=400
1.3x=400
x=400/1.3≈307.7
բ) Երկրորդ օրը բերված հացահատիկը առաջին օրվա հացահատիկի ո՞ր մասն է կազմում:
307.7/100*30=92.31
3/10