1) Ապրանքի գինը 5600 դրամ էր։ Այդ գինը նախ բարձրացավ 10%­ով, ապա իջավ նույնքան տոկոսով։ Նախնական գնի համեմատ ավելի թա՞նկ, թե՞ ավելի էժան դարձավ ապրանքը։
5600։100×10=560
5600+560=6160
6160:100×10=616
6160-616=5544
2) Քարտեզի վրա երկու քաղաքների հեռավորությունը հավասար է
7 3/5 սմ­-ի։ Ինչի՞ է հավասար քաղաքների իրական հեռավորու­թյունը, եթե քարտեզի մասշտաբը 1 ։ 1000000 է։
73/5=38/5
38/5×100000=3800000/5=7600000կմ
3) 6 3/7 ,15 2/3,27 3/8 խառը թվերը ներկայացրե՛ք բնական թվի և կանոնավոր կոտորակի տարբերության տեսքով։
6 +3/7=6 3/7
15+ 2/3=15 2/3
27+ 3/8=27 3/8
4) Շախմատային մրցաշարում 120 խաղերից 42-­ն ավարտվել են ոչ-­ոքի արդյունքով։ Ոչ­ոքիների քանակը խաղերի ընդհանուր քա­նակի քանի՞ տոկոսն է։
42\1։6\5=42\1×5/6=210/6=35
5) Վերցված է մի բնական թիվ։ Եթե նրան գումարենք 15 և ստացված
գումարը բազմապատկենք 4-­ով, ապա կստացվի 80։ Ո՞րն է այդ թիվը։
80:4=20
20-15=5
6) Առաջին տրակտորը կարող է վարել դաշտը 15 օրում, իսկ
երկրորդը՝ 10 օրում։ Միասին աշխատելով՝ տրակտորները քանի՞ օրում կարող են վարել դաշտը։
10+15:2=25/2
25/2=12 1/2
7) Որո՞նք են Ֆիբոնաչիի թվերը,հավաքել տեղեկություն Ֆիբոնաչիի և նրա անունը կրող թվերի մասին:
Այս թվերը ներկայացրեց 1202 թվականին Լեոնարդո Ֆիբոնաչչին, ով հայտնի է նաև որպես «Լեոնարդո Պիզացի»։ Սակայն հենց 19-րդ դարի մաթեմատիկոս Լուկասի «Ֆիբոնաչչիի թվերը» դարձավ համընդհանուր օգտագործելի։ Այնուամենայնիվ այդ թվերը հիշատակվել են ավելի վաղ՝ 1135 թվականին Գոպալան և Խեմաչանդրան `1150 թվականին։

1) Ապրանքի գինը 5600 դրամ էր։ Այդ գինը նախ բարձրացավ 10%­ով, ապա իջավ նույնքան տոկոսով։ Նախնական գնի համեմատ ավելի թա՞նկ, թե՞ ավելի էժան դարձավ ապրանքը։
5600։100×10=560
5600+560=6160
6160:100×10=616
6160-616=5544
2) Քարտեզի վրա երկու քաղաքների հեռավորությունը հավասար է
7 3/5 սմ­-ի։ Ինչի՞ է հավասար քաղաքների իրական հեռավորու­թյունը, եթե քարտեզի մասշտաբը 1 ։ 1000000 է։
73/5=38/5
38/5×100000=3800000/5=7600000կմ
3) 6 3/7 ,15 2/3,27 3/8 խառը թվերը ներկայացրե՛ք բնական թվի և կանոնավոր կոտորակի տարբերության տեսքով։
6 +3/7=6 3/7
15+ 2/3=15 2/3
27+ 3/8=27 3/8
4) Շախմատային մրցաշարում 120 խաղերից 42-­ն ավարտվել են ոչ-­ոքի արդյունքով։ Ոչ­ոքիների քանակը խաղերի ընդհանուր քա­նակի քանի՞ տոկոսն է։
42\1։6\5=42\1×5/6=210/6=35
5) Վերցված է մի բնական թիվ։ Եթե նրան գումարենք 15 և ստացված
գումարը բազմապատկենք 4-­ով, ապա կստացվի 80։ Ո՞րն է այդ թիվը։
80:4=20
20-15=5
6) Առաջին տրակտորը կարող է վարել դաշտը 15 օրում, իսկ
երկրորդը՝ 10 օրում։ Միասին աշխատելով՝ տրակտորները քանի՞ օրում կարող են վարել դաշտը։
10+15:2=25/2
25/2=12 1/2
7) Որո՞նք են Ֆիբոնաչիի թվերը,հավաքել տեղեկություն Ֆիբոնաչիի և նրա անունը կրող թվերի մասին:
Այս թվերը ներկայացրեց 1202 թվականին Լեոնարդո Ֆիբոնաչչին, ով հայտնի է նաև որպես «Լեոնարդո Պիզացի»։ Սակայն հենց 19-րդ դարի մաթեմատիկոս Լուկասի «Ֆիբոնաչչիի թվերը» դարձավ համընդհանուր օգտագործելի։ Այնուամենայնիվ այդ թվերը հիշատակվել են ավելի վաղ՝ 1135 թվականին Գոպալան և Խեմաչանդրան `1150 թվականին։

Առաջադրանքներ (դասարանում)

1) Համեմատե՛ք.
ա) 16-ի 37 %-ը և 37-ի 16 %-ը
16*37/100=592/100
37*16/100=592/100
592/100=592/100

բ) 72-ի 94 %-ը և 94-ի 72 %-ը,
72*94/100=6624/100
94*72/100=6624/100
6624/100=6624/100

գ) 88-ի 56 %-ը և 56-ի 88 %-ը։
88*56/100=4928/100
56*88/100=4928/100
4928/100=4928/100
2) Համաձուլվածքը բաղկացած է 25 % կապարից և 75 % երկաթից։ Քանի՞ կիլոգրամ կապար և քանի՞ կիլոգրամ երկաթ պետք է վերցնել 20 կգ այդպիսի համաձուլվածք ստանալու համար։
15/100×25/1=3/20×25/1=75/20=3.15/20=3.3/4 կապար
15/100×75/1=3/20×75/1=225/20=11.5/20=11.1/4 երկաթ
3) Կռահե՛ք քառակուսու կողմի երկարությունը, եթե նրա մակերեսն է` 
ա) 36 սմ2
36:4=9սմ

բ) 64 սմ2
64:4=16սմ

գ) 1 սմ
1սմ

դ) 25 մմ2
1սմ 2,5մմ

ե) 49 մմ2:
2սմ 4,5մմ
4) Ժամացույցի րոպեի սլաքը 1 ժամում պտտվում է 360⁰­ով։ Քանի՞ աստիճանով կպտտվի րոպեի սլաքը 5 րոպեում, 10 րոպեում, 15 րոպեում, 20 րոպեում։ Կազմե՛ք անցած ժամանակի և րոպեի սլաքի պտտվելու անկյան մեծության միջև կախման աղյուսակը։ Ինչպիսի՞ կախում ստացվեց։
1ժ=60ր
360:60=6⁰ (1ր)
6×5=30⁰ (5ր)
6×10=60⁰ (10ր)
6×15=90⁰ (15ր)
6×20=120⁰ (20ր)

Լրացուցիչ(տանը)
5) Բանվորը պիտի պատրաստեր 80 մանրակ։ Հերթափոխի վերջում նա նախատեսված աշխատանքը կատարել էր 130 %­ով։ Քանի՞ մանրակ էր պատրաստել բանվորը։
80×100:130=6/10=1 4/10
6) Դպրոցում կա 480 աշակերտ։ Նրանց 35 %­ը մասնակցել է մարզա­կան մրցումներին։ Աղջիկները մրցումների մասնակիցների 25 %­-ն են։ Քանի՞ աղջիկ է մասնակցել մրցումներին։
480:100×1=4/8=2
2×100=200
480-100=280
280:100×1=2/8=4
4×35=140
7) Շոգենավը գետի հոսանքին հակառակ ուղղությամբ լողալիս 144 կմ­ն անցնում է 8 ժամում: Որքա՞ն է շոգենավի արագությունը չհոսող ջրում, եթե լաստը այդ նույն ճանապարհն անցնում է 36 ժամում:
144:8=18
144:36=4
18-4=14կմ/Ժ
8) Գտե՛ք այն թիվը, որը տառի փո­խարեն գրելու դեպքում կստացվի հավասարություն.

ա)x:25=2:5
x=2×25:5=10

բ)x/6=11/24
x=6×11:24=2.3/4

գ)38/x=19/5
x=38×5:19=10

դ)65/y=13/9
x=65×9:13=45

ե)81/72=x/36
x=81×36:72=40

զ)2y/4=30/72
y=4×30:72=1.6/9

է)3/z=4/5
z=3×4:5=2

ը)560/110=z/3212
z=560×3212:110=16352

թ)z/92=15/69
z=92×15:69=20

Առաջադրաքներ(դասարանում)
1)Քարտեզի վրա Դիլիջան և Արթիկ քաղաքների հեռավորությունը 12սմ է: Գտեք այդ քաղաքների հեավորությունը տեղանքում, եթե քարտեզի մասշտաբը 1:1000000 է:
12×1000000=12000000=12
0, 12×1000000=120000 մ=120 կմ
2)Քարտեզի վրա Գորիս և Վանաձոր քաղաքների հեռավորությունը 7սմ է: Գտեք այդ քաղաքների հեավորությունը տեղանքում, եթե քարտեզի մասշտաբը 1:500000 է:
7×500000=3500000=35
0, 07×500000=35000 մ=35 կմ
3) Տուրիստն ավտոբուսով գնաց 210կմ, իսկ գնացքով՝ 150%-ով ավելի, քան ավտոբուսով: Որքա՞ն գնաց տուրիստը:
210×150/100=210 x 150/100= 31500/100= 315 կմ
210+315=525 կմ
4) Քարտեզի վրա հատվածն ունի 8 սմ երկարություն։ Գտե՛ք քարտեզի մասշ­տաբը, եթե այդ հատվածին տեղան­քում համապատասխանում է մի հատ­ված, որի երկարությունը հավասար է`
ա) 8 կմ-ի,
1:800000
բ) 2 կմ-ի,
1:200000
գ) 120 կմ-ի,
1:120000000
դ) 124 կմ-ի,
1:124000000
ե) 1840 կմ-ի,
1:184000000
զ) 1400 կմ-ի,
1:1400000000
է) 1600 կմ-ի,
1:160000000
ը) 2400 կմ-ի։
1 : 240000000

Լրացուցիչ (տանը)
5) Արաքս գետի երկարությունը 1072 կմ է։ Ի՞նչ երկարություն կունե­նա այդ գետի պատկերումը քարտեզի վրա, որի մասշտաբը 1 ։ 5000000 է։
5000000սմ=50կմ
1072:50կմ=21.44մմ  
6) Քարտեզի վրա եղած 5 2/5սմ երկարությամբ հատվածին տեղան­քում համապատասխանում է 27 կմ երկարությամբ հատված։ Որքա՞ն է քարտեզի մասշտաբը։
5 2/5սմ=90մմ
27×1000000=2700000մմ
27000000:90=1:300000մմ
7) Մայրուղու երկարությունը 660 կմ է։ Ի՞նչ երկարություն կունենա այդ մայրուղու պատկերումը քարտեզի վրա, որի մասշտաբը 1 ։ 2750000 է։
660 կմ=66000000 սմ
66000000:2750000=24
8)Կաթից ստացվում է 25% սեր, իսկ սերից ստացվում է 20% յուղ: Որքա՞ն յուղ կստացվի 210կգ կաթից:
25×210=5250
5250:100=52. 5
52×20:100=260 կգ

Ինքնաստուգում

Դասարանական
1. Գտեք 15-ի 2/3 մասը։
15։3=5
5×2=10
2. 16-ը 20-ի ո՞ր մասն է։
4/5
3․ Գտեք թիվը եթե հայտնի է, որ նրա 0,75 մասը հավասար է 225։
225:0,75=300
4. 45-ի ո՞ր մասն է հավասար 18։
45:18=2,5
Տնային
5. Գտեք 75-ի 40%-ը:
75×40/100=30
6. 36-ը 80-ի ո՞ր տոկոսն է:
36×100/80=45%
7. Գտեք թիվը, եթե հայտնի է որ նրա 35% հավասար է 42:
42×100/35=120
8. 450-ի ո՞ր տոկոսն է հավասար 81:
81×100/450=18%
10. 120-ը մեծացրեք 30%-ով:
120+(120×30/100)=156
Լրացուցիչ
11․ 175-ը փոքրացնենք 60%-ով։
175=100%
X=60%
175*60=100*X
10500/100=105
12․ Քանի՞ տոկոսով պետք է մեծացնել 70-ը, որպեսզի ստացվի 84։
(84-70)x100/70=20%
13․ Քանի՞ տոկոսով պետք է փոքրացել 320-ը, որպեսզի ստացվի 90։
(320-90)x100/320=2300/320=70%
14. Ո՞ր թիվը պետք է մեծացնել 20%-ով, որպեսզի ստացվի 90։
90-(20×90/100)=90/5=18
15. Գտեք այն թիվը, որը 40%-ով փոքրացնելու դեպքում ստացվում է 144:
144+(40×144)/60=240
16. Երբ աշակերտը կարդաց գրքի 30%-ը, մնաց կարդալու 161 էջ: Քանի՞ էջ ունի գիրքը:
161+(30×161/70)=230 էջ
17. Երբ աշակերտը կարդաց 81 էջ, մնաց կարդալու գրքի 55%-ը: Քանի՞ էջ ունի գիրքը:
81+(81×55/45)=180 էջ

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1)Գտե՛ք այն թիվը, որը աստղանիշի փոխարեն տեղադրելու դեպքում կստացվի ճիշտ հավասարություն.

ա) 11 1/8
բ) 4 7/28
գ) 6 4/48
դ) 109/150

2)Ունենք 1 սմ երկարությամբ 42 ձողիկ։ Հնարավո՞ր է արդյոք այդ ձողիկներով կազմել 11 սմ կողմով քառակուսի կամ 12 սմ և 9 սմ կողմերով ուղղանկյուն։
P1=2x(11+11)=2×22=44սմ
P2=2x(12+9)=2×21=41սմ
44սմ քառակուսի հնարավոր չի, ուղղանկյունը հնարավոր է

3)Մի թիվը 5 անգամ մեծ է մյուսից։ Գտե՛ք այդ թվերը, եթե դրանց գումարը հավասար է 60-­ի։
10+50=60

Լրացուցիչ(տանը)

4)Եթե 8 միանման ավտոբուսներից յուրաքանչյուրում ավելացվի 16 տեղ, ապա բոլոր ավտոբուսներում կտեղավորվի 496 մարդ: Քանի՞ տեղ կա յուրաքանչյուր ավտոբուսում:
496:8=62
62-16=46

5)Հետևյալ պնդումներից որո՞նք են ճիշտ.

ա) Երկու կանոնավոր կոտորակների գումարը կանոնավոր կոտորակ է։
Այո

բ) Անկանոն կոտորակի և կանոնավոր կոտորակի տարբերությունը կանոնավոր կոտորակ է։
Ոչ

գ) Երկու կանոնավոր կոտորակների արտադրյալը կանոնավոր կոտորակ է։
Այո

դ) Կանոնավոր կոտորակի և անկանոն կոտորակի արտադրյալը կանոնավոր կոտորակ է։
Այո

6)3/4 կոտորակի համարիչին և հայտարարին գումարել են 7։ Ո՞րքանով է ստացված կոտորակը 3/4-ից մեծ։
7-ով

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1)Գտե՛ք թիվը, եթե հայտնի է, որ նրա`

ա) 20 %-ը հավասար է 125-ի,         գ) 110 %-ը հավասար է 770-ի,
770×100:110=770 770×100:110=770

բ) 35 %-ը հավասար է 140-ի,           դ) 710 %-ը հավասար է 725-ի։
140×100:35=400 7/25×100/1=28:10/7=280/7=40

2)Աղջիկները դասարանի աշակերտների ամբողջ քանակի 52 %­ն են։ Դասարանում կա 12 տղա։ Ընդամենը քանի՞ աշակերտ կա դասա­րանում։
100-52=48
X*48:100=12
12×100:48=25

3)Ապրանքի գինը 2000 դրամից բարձրացել է մինչև 2500 դրամ։ Քանի՞ տոկոսով է բարձրացել ապրանքի գինը։
2000*x:2500=500
500×100:2000=25%

4)80 թիվը բաժանե՛ք երկու մասի 3 ։ 5 հարաբերությամբ։
1500-1200=300
1500*X:100=300
300×100:1500=20%

Լրացուցիչ(տանը)

5)Պահեստում 2000 կգ մթերք կար։ Առաջին օրը պահեստից տարան ամբողջ մթերքի 40 %­ը, երկրորդ օրը՝ մնացածի 30 %­ը։ Քանի՞ կիլոգրամ մթերք մնաց պահեստում։
2000×40:100=800
2000-800=1200
1200×30:100=360
2000-(360+800)=840

6)Ցորենն աղալիս ստացվում է նրա զանգվածի 75 %-­ի չափ ալյուր։ Որքա՞ն ցորեն պետք է աղալ 375 կգ ալյուր ստանալու համար։
375×100/75=500

7)Ուղղանկյան երկարությունը 18 սմ է, որ նրա լայնության 120 %­ն է։ Գտե՛ք ուղղանկյան պարագիծը։
18×100/120=15
2x(18+15)=66

8)C կետը բաժանում է AB հատվածը AC և CB հատվածների, որոնց երկարությունները հարաբերում են այնպես, ինչպես 3 ։ 4։ Գտե՛ք այդ հատվածների երկարությունները, եթե AB հատվածի երկա­րությունը 28 սմ է։
28:4×3=21
28-21=7

9)Հիմնարկի մի բաժնում կա 5 աշխատակից։ Բաժնի վարիչը 56 տարեկան է, նրա տեղակալը` 52 տարեկան։ Մյուս աշխատակից­ների տարիքներն են` 60, 27 և 25։ Որքա՞ն է բաժնի աշխատակից­ների միջին տարիքը։
52+56+60+27+25=220
220:5=44

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1)Բեռնատար մեքենան մեկ ուղերթով կարող է տեղափոխել պա­հեստում եղած ալյուրի 2 %-ը։ Քանի՞ ուղերթ պիտի կատարի այդ մեքենան՝ ամբողջ ալյուրը տեղափոխելու համար։
100:2=50
Պատ՝ 50 ուղերթ
2)Ո՞րն է ավելի քիչ՝ 150-ի 80 %-ը, թե՞ 100-ի 120 %-ը։
150×80:100=120
100×120:100=120
Իրար հավասար են։
3)Կատարե՛ք բաժանում.

ա)9/2×100/1=900/2=450
բ)116/5×66/5=7656/25 = 306ամբ․ 24/25
գ)1×4=4
դ)8103/50:63/5=8103/50×5/63=40515/3150=12ամբ. 9/3150
ե)33/10×50/3=1650/30=55
զ)5/4×1/25=5/100=1/20
է) 65/7×7/65=455/455=1
ը)119/36:68/63=119/36×63/68=7479/2448=3 ամբ. 1/2448
4)Ուղղանկյան լայնությունը 20 սմ է, որը նրա երկարության 1/3-­ն է։ Գտե՛ք ուղղանկյան մակերեսը։
20×3=60
20×60=1200
5)Գրքում կա 400 էջ։ Նրա էջերի 54 %-ը քանի՞ անգամ է շատ նրա էջերի 18 %-ից։ Կփոխվի՞ արդյոք պատասխանը, եթե գրքում լինի 300 էջ։
400×54:100=216
400×18:100=72
216:72=3
300×54:100=162
300×18:100=54
162:54=3
Ոչ պատասխանը չի փոխվում նույնն է։
6)AB հատվածի երկարության քանի՞ տոկոսն է AC հատվածի երկա­րությունը:

ա) 50%
բ) 25%
գ)20%
7)Գտե՛ք 60 թվի բոլոր բաժանարարները։
60-1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
8)Երեք գումարելիների գումարը հավասար է 20127­ի:Գումարելիներից մեկը ամենամեծ քառանիշ թիվն է, մեկը` ամենափոքր վեցա­նիշ թվի և ամենամեծ հնգանիշ թվի տարբերությունը: Գտե՛ք երրորդ գումարելին:
100000-99999=1
9999+1+x=20127
10000+x=20127
x=20127-10000=10127
Լրացուցիչ(տանը)

9)*Շունը հետապնդում է նապաստակին, որը նրանից 150 ոտնաչափ հեռու է գտնվում։ Շունը 9 ոտնաչափ երկարությամբ ցատկ է կատարում ամեն անգամ, երբ նապաստակը ցատկում է 7 ոտնաչափ։ Քանի՞ ցատկ պիտի անի շունը` նապաստակին հասնելու համար։
9-7=2
150:2=75 ցատկ

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Ուղղանկյան մակերեսը 900 սմ² է։ Քանի՞ քառակուսի սանտիմետր է նրա մակերեսի 1 %-ը: Քանի՞ քառակուսի սանտիմետր է նրա մա­կերեսի 16 %-ը։
բ) Լուծում
900 x 1 = 900
900 : 100 = 9
Պատ.՝ 9 սմ քառ.

ա) Լուծում
900 x 16 = 14400
14400 : 100 = 144
Պատ.՝ 144 սմ քառ.

2) Զամբյուղում կա 300 խնձոր։ Գտե՛ք խնձորների քանակի 20 %-ը։
300 x 20/100= 6000 : 100= 60
 Պատ.՝ 60 հատ
3)Մի գյուղացին իր այգուց հավաքել է 1500 կգ խաղող, իսկ մյուսը՝ 30 %-ով պակաս։ Ընդամենը քանի՞ կիլոգրամ խաղող են հավաքել երկու գյուղացիները։
Լուծում
1500 x 30/100= 45000 : 100= 450, 1500 – 450= 1050
1500+1050=2550
4)Զբոսաշրջիկն անցել է ճանապարհի ­1/4մասը։ Ճանապարհի քանի՞ տո­կոսն է նա անցել։
25%-ը
Առաջադրանքներ(տանը)
5)Որքա՞ն է 536-­ի 100 %­ը։
536
6) Մի տակառում կա 500 լ խաղողի հյութ, իսկ մյուսում՝ 10 %-ով ավելի։ Քանի՞ լիտր խաղողի հյութ կա երկրորդ տակառում։
1)500×10:100= 50
2) 500+50=550
7)Ո՞րն է ավելի շատ՝ 900-ի 15 %-ը, թե՞ 800-ի 20 %-ը։
900×15:100=135
800×20:100=160
Պատ՝ ավելիշատ է 800-ի 20 %
8)Պատասխանե՛ք հետևյալ հարցերին. 
ա) 1 մետրի քանի՞ տոկոսն է 1 դեցիմետրը.
1×100=100
100:10=10%
բ) 10 տոննայի քանի՞ տոկոսն է 1 ցենտները.
1տոննա=1 ցենտները
1×100=100
100:10=10%
գ) 1 քառակուսի մետրի քանի՞ տոկոսն է 1000 քառակուսի սանտիմետրը։
1000×100:10000=10%
Լրացուցիչ առաջադրանք
9)Ուսանողի թոշակն ավելացել է 2 անգամ։ Քանի՞ տոկոսով է ավելացել թոշակը։
100%-ով