Առաջադրանքներ․

1) Որոշե՛ք քառակուսային եռանդամի նշանը տրված կետում․
ա) x² + 4x − 8, x = 2
4+8-8=4, +
բ) 3x² − 10x + 2, x = −1
9+10+2=21, +
գ) −2x² + 7x + 11, x = 1.5
-4,5+10,5+11=17 +
դ) 1/2 x² + 5x − 20, x = 4
16+20-20=16, +

2) Հաշվե՛ք քառակուսային եռանդամի դիսկրիմինանտը (տարբերիչ)։ Եռանդամի նշանը կախվա՞ծ է արդյոք x-ի արժեքից: Եթե կախված չէ, ապա նշե՛ք նշանը։
ա) 2x² + 7x − 1
D=49+16=64, կախված է
բ) −x² + 3x − 9
D=9-36=-25, կախված չէ
գ) − x² − 6x − 9
D=36-36=0 կախված չէ
դ) 3x² − 4√3 x + 1
D=48-36=12, կախված է

3) Գտե՛ք քառակուսային եռանդամի նշանապահպանման միջակայքերը․
ա) 2x² − 6x + 4
D=36-64=-28
բ) 3x²+ 2x + 1
D=4-36=32
գ) − x² + 3x − 2
D=9-8=1
x1=-3+1=-2
x2=-3-1=-4
-2²-12-2=-18
դ) 2x² + 12x − 6
D=144+96=240
x1=-12+15,5=3,5
x2=-12-15,5=-17,5

4) 5-ից մինչև 187 բնական թվերի մեջ 15-ի բազմապատիկ քանի՞ թիվ կա։
12
5) 54-ից մինչև 389 բնական թվերի մեջ 23-ի բազմապատիկ քանի՞ թիվ կա։
14
6) Գտնել 30-ի պարզ բաժանարարների քանակը։
3
7) Գտնել 210-ի պարզ բաժանարարների քանակը։
7
8) Գտնել 15-ի բոլոր բաժանարարների գումարը։
9) Գտնել 38-ի բոլոր բաժանարարների գումարը։

1) Փոփոխականի ո՞ր արժեքի դեպքում արտահայտությունն իմաստ չունի․

ա) x=8
բ) x=3
գ) x=6
դ) x=3
ե) x=2, x=-1
զ) x=-4, x=5
է) x=3
ը) x=4

2) Գտե՛ք արտահայտության թույլատրելի արժեքների բազմությունը և նշանապահպանման միջակայքերը․

ա) (-∞;-5)U(-5;-2)U(-2;∞) (-∞;-5) -, (-5;-2) -, (-2;∞) +
բ) (-∞;3)U(3;∞) (-∞;3) +, (3;∞) +
գ) (-∞;-1)U(-1;3)U(3;∞) (-∞;-1) +, (-1;3) +, (3;∞) +
դ) (-∞
ե)
զ)
է)
ը)

3) Սոֆին 240 000-դրամանոց հեռուստացույց գնեց։ Նա վճարեց 140 000 դրամ, իսկ մնացած գումարի համար վերցրեց մեկ տարով ապառիկ՝ 18% տարեկան տոկոսադրույքով։ Ընդհանուր որքա՞ն գումար Անին վճարեց հեռուստացույցի համար։
240,000-140,000=100,000
100,000/100*18=18,000
240,000+18,000=258,000

4) Լուծե՛ք քառակուսային հավասարումը.

ա) D=36-20=16
x1=-6+√16/2=-1
x2=-6-√16/2=-5

բ) D=16+48=64
x1=-4+√64/2=-2
x2=-4-√64/2=6

գ) D=49+72=121
x1=-7+√121/2=2
x2=-7-√121/2=-9

դ) D=

ե) D=1+48=49
x1=-1+√49/8=0,125
x2=-1-√49/8=-1

զ) D=25-168=-143<0
արմատ չկա

Առաջադրանքներ

1) Նշե՛ք x-ի որևէ արժեք, որի դեպքում արտահայտության արժեքը դրական է.

ա) x=10
բ) x=15
գ) x=4
դ) x=2,5

2) Նշե՛ք x-ի որևէ արժեք, որի դեպքում արտահայտության արժեքը բացասական է.

ա) x=3,5
բ) x=-1
գ) x=-2
դ) x=-2

3) Պարզե՛ք արտահայտության նշանը տրված կետում․

ա) +
բ) —
գ) —
դ) —
ե) —
զ) —
է) —
ը) —

4) Գտե՛ք արտահայտության նշանը․

ա) +
բ) —
գ) —
դ) +
ե) —
զ) —
է) +
ը) —

5) Գտե՛ք արտահայտության նշանապահպանման միջակայքերը.

1) Գտե՛ք արտահայտության նշանապահպանման միջակայքերն ու այդ միջակայքերում արտահայտության նշանը.

ա) (-∞;-5) -, (-5;2) +, (2;∞) +
բ) (-∞;1) -, (1;2,5) +, (2,5;∞) +
գ) (-∞;-7) +, (-7;√8) +, (√8;∞) +
դ) (-∞;-2) -, (-2;√2) -, (√2;∞) +
ե) (-∞;-3) -, (-3;-2) -, (-2;∞) +

2) Գտե՛ք արտահայտության նշանապահպանման միջակայքերն ու այդ միջակայքերում արտահայտության նշանը․

ա) (−∞;2) −, (2;5) +, (5;12) −, (12;∞) +
բ) (−∞;−1) −, (−1;5) -, (5;∞) +
գ) (−∞;−10) +, (−10;11) −, (11;∞) +
դ) (−∞;−1) +, (−1;√3) −, (√3;4) −, (4;∞) +
ե) (−∞;√5​) −, (−√5;4) +, (4;6) −, (6;∞) +
զ) (−∞;−5) +, (−5;−1 −, (−1;3) +, (3;∞) +
է) (−∞;−2) +, (−2;1) −, (1;4) −, (4;∞) +
ը) (−∞;−5) +, (−5;−2) +, (−2;3) −, (3;∞) +
թ) (−∞;−3) +, (−3;−2√2) +, (−2√2;2√2) −, (2√2;∞) +

3) Կոորդինատային առանցքի վրա պատկերեք՛ x-ի հնարավոր արժեքները, որոնց դեպքում.

4) Կոորդինատային առանցքի վրա պատկերեք՛ x-ի այն արժեքները, որոնց դեպքում.

Առաջադրանքներ․
1) Պարզե՛ք արտահայտության նշանը փոփոխականի տվյալ արժեքի դեպքում (նշված կետում)․
ա) (x − 1)(x − 34), x = 11 — բացասական
բ) (x − 3)(x − 0.7), x = 2.2 — բացասական
գ) (x + 2)(x − 7), x = 9 — դրական
դ) (x − 4)(x − 9), x = 13 — դրական
ե) (x + 5)(x − 8), x = −10 — դրական
զ) (x − 5)(x + 10), x = 6 — դրական

2) Գտե՛ք արտահայտության նշանապահպանման միջակայքերը։ Պարզե՛ք արտահայտության նշանն այդ միջակայքերում.
ա) (x − 2)(x − 8)=(∞;2) +, (2;8) -, (8;∞) +
բ) (x − √6)(x +√8)=(∞;√6) -, (2,44;√8) -, (√8;∞) +
գ) (x − 10)(x − 100)=(∞;10) +, (10;100) -, (100;∞) +
դ) (x + √15 )(x − 5√2)=(∞;√15) -, (√15;5√2) -, (5√2;∞) +
ե) (x − 2√7)  (x + 2)=(∞;2√7) -, (2;2√7) -, (2√7;∞) +
զ) (x − 3√6)(x + 4)=(∞;3√6) -, (4;3√6) -, (3√6;∞) +

3) Գտե՛ք արտահայտության նշանապահպանման միջակայքերը։ Պարզե՛ք արտահայտության նշանն այդ միջակայքերում.
ա) (x − 2)(x − 5)(x − 6)=(∞;2) -, (2;5) +, (5;6) +, (6;∞) +
բ) (x − 1)(x + 2)(x + 3)=(∞;1) -, (1;2) +, (2;3) +, (3;∞) +
գ) (x − 1)(x − 2)(x + 3)=(∞;1) +, (1;2) -, (2;3) +, (3;∞) +
դ) (x − √5 )(x − 2)(x − 3)=(∞;√5) -, (2;√5) +, (2;3) -, (3;∞) +
ե) x(x − 1)(x + √6 )=(-∞;∞) +, (∞;1) -, (1;√6) +, (√6;∞) +
զ) x(x − 2.5)(x − √6 )=(-∞;∞) +, (∞;2,5) +, (√6;2,5) +, (√6;∞)+

4) Գտե՛ք արտահայտության նշանապահպանման միջակայքերը։ Պարզե՛ք արտահայտության նշանն այդ միջակայքերում.
ա) (x + 2)(3x − 9)=(∞;2) -, (2;9) +, (9;∞) +
բ) (4x − 20)(x +  3/7 )=(∞;20) +, (3/7;20) +, (3/7;∞) +
գ) (6x − 5)(x + 3)=(∞;5) -, (3;5) +, (3;∞) +
դ) (2x − 8)(3x + 21)=(∞;8) +, (8;21) +, (21;∞) +
ե) (2x + 1/3 )(x − √11 )=(∞;1/3) -, (1/3;√11) -, (√11;∞) +
զ) (x + 4)(3x − 7) =(∞;4) -, (4;7) +, (7;∞) +

1) Պարզե՛ք արտահայտության նշանը․

ա) 4*(-17)*(-1)=68
բ) (- 6)*(- 7)*(- 6)*√5=-563
գ) (- 1)*(- 2)*(- 3)*(- 4)=24
դ) 3*(- 5)* 7*(- 8)=840
ե) (- 3)*(- 6)*(-√3)=-31
զ) (-25)*31*(-75)=58125
է) 5*(-6²)=-180
ը) 5*(-6)²=180
թ)(-√3²)*(-√5-1)=9.7

2) Դրակա՞ն, թե՞ բացասական է արտահայտության արժեքը․

ա) բացասական
բ) դրական
գ) բացասական
դ) դրական
ե) դրական
զ) բացասական
է) դրական
ը) դրական

3) Ո՞ր բազմությունն է պատկերված գծագրում.

ա) (−∞,4]
բ) [2.5,6)
գ) (−7,2]∪[4,∞)
դ) (−∞,−2]∪[3,∞)
ե)
զ) (−∞,0)∪(0,∞)

4) Գտե՛ք A և B բազմությունների միավորումն ու հատումը.

ա)
բ)
գ)
դ)
ե)
զ)

5) Պարզեցրե՛ք արտահայտությունը.

ա) 8*3=24
բ) 5*4=20
գ) 2√3=3,4
դ) 10√3=17,3

D=b²-4ac
x = -b/2a
x₁=(-b+√D)/2a
x₂=(-b-√D)/2a

1) Հաշվեք քառակուսային եռանդամի տարբերիչը.
ա) 2x² + 5x — 3
D=25+24=49

բ) x² + 6x + 9
D=36-36=0

գ) x² + 2x + 2
D=4-8=-4

դ) 2x² — 5x — 7
D=25+56=81

ե) 6x² + x — 2
D=1+48=49

զ) 3x² + 4x + 5
D=16-60=-44

2) Լուծե՛ք քառակուսային հավասարումը.
ա) 2y² — 9y + 10 = 0
D=81-80=1
x₁=(9+1)/4=2,5
x₂=(9-1)/4=2

բ) 16a² — 40a + 25 = 0
D=1600-1600=0
x=40/32=1,25

գ) x² — 8x + 16 = 0
D=64-64=0
x=8/2=4

դ) 9z² — 30z + 25 = 0
D=900-900=0
x=30/18=1,6

ե) 7x² — 13x — 20 = 0
D=169+560=729
x₁=(13+27)/14=2,8
x₂=(13-27)/14=-1