1) Շրջանագծին ներգծված է ABC եռանկյունն այնպես, որ AB-ն տրամագիծ է։ Գտեք եռանկյան անկյունները, եթե՝
ա) U BC=134⁰
<A=134/2=67^o
<C=180/2=90^o
<B=180-(67+90)=23^o
բ)U AC=70⁰ 
<B=70/2=35^o
<C=180/2=90^o
<A=180-(35+90)=55^o

2) Շրջանագծին ներգծված է BC հիմքով ABC հավասարասրուն եռանկյունը։ Գտեք եռանկյան անկյունները, եթե U BC=102⁰։
<A=102/2=51^o
180-51=129^o
<B, <C=129^o
3) Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը 13 սմ է, իսկ էջերի գումարը՝ 17 սմ։ Գտեք եռանկյան ներգծյալ շրջանագծի շառավիղը։
4) Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը 15 սմ է, իսկ պարագիծը՝ 36 սմ։ Գտեք այդ եռանկյան ներգծյալ շրջանագծի շառավիղը։
5) ABC եռանկյանը արտագծված է շրջանագիծ։ Գտեք այդ շրջանագծի շառավիղը, եթե AC=24սմ, <A=60⁰, <B=30⁰ ։

Առաջադրանքներ.
1. Նշիր եռանկյունները, որոնց արտագծված է շրջանագիծ:

MNL և PRT

2. Նշիր եռանկյունները, որոնց ներգծված է շրջանագիծ:

ABC

3. Եռանկյանը ներգծված է շրջանագիծ: Հաշվիր <COA, <AOB, <COB եթե ∢OMN=32° և ∢ONL=37°

180-(32+90)=58^o
<COA=58*2=116^o

180-(90+37)=53^o
<AOB=53*2=106^o

180-(64+74)=42^o
42/2=21
180-(90+21)=69^o
<COB=69*2=138^o

4. Ներգծյալ շրջանագծի շոշափման կետում հավասարասրուն եռանկյան սրունքը տրոհվում է 3սմ և 4սմ երկարությամբ հատվածների՝ հաշված հիմքից։ Գտեք այդ եռանկյան պարագիծը։

5. Գտեք 6 սմ և 8 սմ էջերով և 10 սմ ներքնաձիգով ուղղանկյուն եռանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավիղը։

1) Գծագրերում գտնե՛լ ABC անկյունը․

360-120=240
240/2=120^o

180/2=90^o
120-90=30^o

50*2=100^o
360-100=260^o
260/2=130^o

180/2=90^o
90+30=120^o

30*2=60^o
180-60=120
120/2=60^o

2) Գծագրերում գտնել x աղեղը․

15+30=45
180-45=135^o

45*2=90^o
180-90=90^o
360-90=270^o

3) Գծագրերում գտնել x անկյունը․

180-78=102^o
180-102=78^o
78/2=39^o

180-124=56
56/2=28^o

4) Գտնել անհայտ անկյունները․

37*2=74^o
180-74=106^o
180-37=143^o
143-90=53^o

Հանրահաշիվ՝
Ամբողջ ցուցիչով աստիճան, հատկությունները 11/04/2024
Հանրահաշվական կոտորակներ և նրանց հատկությունները
Հանրահաշվական կոտորակներ 11.11.2024
Հանրահաշվական կոտորակներ և նրանց հատկությունները 11/19/2024
Հանրահաշվական կոտորակներ և նրանց հատկությունները
Թվաբանական գործողություններ հանրահաշվական կոտորակների հետ
Թվաբանական գործողություններ հանրահաշվական կոտորակների հետ
Ռացիոնալ արտահայտությունների ձևափոխումը
Ռացիոնալ արտահայտությունների ձևափոխումը
Ռացիոնալ արտահայտությունների ձևափոխումը

Երկրաչափություն՝
Շեղանկյուն և քառակուսի
Շեղանկյուն և քառակուսի 11/05/2024
Տարածական պատկերներ։ Զուգահեռանիստի սահմանումն ու հատկությունները
Պրիզմա (հատվածակողմ)
Բուրգ 11/16/2024
Շրջանագիծ
Շրջանագծի և ուղղի փոխադարձ դասավորությունը
Շրջանագծի շոշափող
Պատկերացում գլանի մասին
Պատկերացում կոնի մասին
Շրջանագծի աղեղի աստիճանային չափը
Ներգծյալ և կենտրոնային անկյուն

1) Ըստ գծագրերի տվյալների՝ գտեք x-ը․

ա)

152+80=232
x=(360-232)/=64

բ)

125+30*2=185
x=360-185=175

գ)

180+112=292
x=292/2=146

դ)

215+20*2=255
x=360-255=105
2) AB կիսաշրջանագծի վրա վերցված են C և D կետերն այնպես, որ ∪AC=57^o, ∪BD=63^o: Գտեք CD լարը, եթե շրջանագծի շառավիղը 12 սմ է։
12սմ
3) AOB կենտրոնային անկյունը 30^o-ով մեծ է AB աղեղին հենված ներգծյալ անկյունից։ Գտեք այդ անկյուններից յուրաքանչյուրը։

Առաջադրանքներ․
1. Որքա՞ն է ներգծյալ անկյունը, որը հենված է 28° աստիճանային չափով աղեղի վրա:
28/2=14°
2. Դիցուք BAC անկյունը 35° է: Որքա՞ն է BnC աղեղի աստիճանային չափը։

35*2=70°
3. Գտիր ASB անկյունը, եթե ASB աղեղի աստիճանային չափը 268° է:

268/2=134°
4. Գտիր BOC և BAC անկյունները, եթե ∪AB=130° ∪AC=150° ։

BOC=360-130-150=80°
BAC=80/2=40°
5. Հաշվիր AOB եռանկյան անկյունները, եթե ∪AB=100°։

<O=100°
180-100=80
80/2=40
<B, <A=40°
6. ACB աղեղի աստիճանային չափը 260° է: Գտիր AOB և ACB անկյունները:

AOB=360-260=100°
ACB=100/2=50°

Առաջադրանքներ․
1) 30^o անկյուն ունեցող ուղղանկյուն եռանկյունը պտտվում է մեծ էջի շուրջը։ Գտեք պտտումից առաջացած կոնի ծնորդը, եթե այդ կոնի շառավիղը 15 սմ է:
15*2=30սմ

2) Կոնի առանցքային հատույթը 12 սմ կողմով հավասարակողմ եռանկյուն է։ Որոշեք այդ կոնի շառավիղն ու ծնորդը։
Շառավիղ՝ 12/2=6սմ
ծնորդ` 12սմ

3) Կոնի առանցքային հատույթը հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյուն է, որի ներքնաձիգը 20 սմ է։ Գտեք այդ կոնի շառավիղը։
20/2=10սմ

Առաջադրանքներ․
1) Գլանաձև բաժակը կիսով չափ լցված է թեյով։ Գոլորշիանալուց հետո թեյի հետքը մնացել էր բաժակի պատերին։ Երկրաչափական ի՞նչ պատկեր է այդ հետքը։
Շրջան
2) Գլանի առանցքային հատույթը քառակուսի է։ Գտեք գլանի ծնորդի և շառավիղի երկարությունների հարաբերությունը։
Գլանի ծնորդը երկու անգամ մեծ է շառավիղից։ 2/1
3) Գլանի առանցքային հատույթը 40 սմ պարագծով մի ուղղանկյուն է, որի անկյունագծերը փոխուղղահայաց են։ Գտեք գլանի շառավիղը։
40/4=10
10/2=5սմ
4) Գլանի առանցքային հատույթը մի ուղղանկյուն է, որի անկյունագիծը ծնորդ հանդիսացող կողմի հետ կազմում է 60^o-ի անկյուն։ Գտեք այդ անկյունագիծը, եթե գլանի ծնորդի երկարությունը 6 սմ է։
6*2=12

Առաջադրանքներ․
1) Ճիշտ են արդյո՞ք հետևյալ պնդումները:
ա) Եթե ուղիղը շրջանագծի շոշափողն է, ապա այն ունի շրջանագծի հետ երկու ընդհանուր կետ:
ոչ
այո
բ) Եթե ուղիղը շրջանագծի հետ ունի ընդհանուր կետ, ապա այն հանդիսանում է շրջանագծի հատող:
այո
ոչ
գ) Ուղիղն ու շրջանագիծը կարող են ունենալ միայն երկու ընդհանուր կետ:
ոչ
այո
2) Տրված է՝ ∢CAO=29°

Հաշվիր՝
∢ABO=90^o (ուղիղ անկյուն է)
∢COA=180-29-90=61^o
3) Տրված է A անկյունը, որի կողմերը շոշափում են O կենտրոնով և 6 սմ շառավղով շրջանագիծը: Հաշվիր OA հատվածի երկարությունը, եթե ∡A=60°:

4) Շրջանագծին A, C և E կետերում տարված են AB, BD և DE շոշափողները, իսկ AB=8 սմ: Որոշիր ACE եռանկյան պարագիծը

AB=BD/2
BD=8+8=16սմ
ACE եռանկյունը հավասարակողմ է, քանի որ <D=60^o, <B=60^o, 180-60*2=60^o: Հետևաբար ACE=16*3=48սմ

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը).
Նոյեմբեր ամսվա մաթեմատիկական ֆլեշմոբ․

Առաջադրանքներ․
1) Դիցուք՝ d-ն r շառավիղով շրջանագծի կենտրոնի հեռավորությունն է p ուղղից։ Գծե՛ք և ցույց տվեք ինչպե՞ս են միմյանց նկատմամբ դասավորված շրջանագիծը և p ուղիղը, եթե՝
ա) r=16սմ, d=12սմ

բ) r=5սմ, d=4,2սմ

գ) r=7,2դմ, d=3,7դմ

դ) r=8սմ, d=1,2դմ

ե) r=5սմ, d=50մմ

2) ABC եռանկյան մեջ AB=10 սմ, <C = 90^o, <B = 30^o: Տարե՛ք A կենտրոնով շրջանագիծ։ Ինչպիսի՞ն պետք է լինի այդ շրջանագծի շառավիղը, որպեսզի BC ուղիղը՝
ա) շոշափի շրջանագիծը

բ) շրջանագծի հետ չունենա ընդհանուր կետ

գ) շրջանագծի հետ ունենա ընդհանուր կետեր

3) Տրված է ABCD քառակուսին, որի անկյունագիծը 6 սմ է։ Տանել շրջանագիծ, որի կենտրոնը լինի A-ն։ Ի՞նչ երկարություն պետք է ունենա շրջանագծի շառավիղը, որպեսզի BD անկյունագիծն ընդգրկող ուղիղը լինի՝
ա) շրջանագծի շոշափող
բ) շրջանագծի հատող
4) AB և CD հատվածները O կենտրոնով շրջանագծի տրամագծեր են։ Հաշվեք AOD եռանկյան պարագիծը, եթե հայտնի է, որ CB=13 սմ, AB=16 սմ։
16/2=8
AO, OD=8
CB=AD=13
AOD=13+8*2=29