Հանրահաշվի և երկրաչափության սեպտեմբեր-հոկտեմբեր ամսվա հաշվետվություն

Հանրահաշվի և երկրաչափության նոյեմբեր-դեկտեմբեր ամսվա հաշվետվություն

Հանրահաշվի և երկրաչափության փետրվար-մարտ ամսվա հաշվետվություն

Հանրահաշվի և երկրաչափության ապրիլ-մայիս ամսվա հաշվետվություն

Հանրահաշիվ՝
Թվաբանական քառակուսի արմատների հատկությունները
Թվաբանական քառակուսի արմատների հատկությունները
Քառակուսի արմատ պարունակող հավասարումներ։ Իռացիոնալ հավասարումներ
Քառակուսի արմատ պարունակող հավասարումներ։ Իռացիոնալ հավասարումներ
Քառակուսի արմատ 21․04․2025
Քառակուսային եռանդամ
Քառակուսային հավասարում

Երկրաչափություն՝
Եռանկյան մակերեսը
Սեղանի մակերեսը
Խորանարդի և ուղղանկյունանիստի մակերևույթների մակերեսները
Խորանարդի և ուղղանկյունանիստի մակերևույթների մակերեսները
Պյութագորասի թեորեմը
Պյութագորասի թեորեմը
Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյան սինուսը, կոսինուսը և տանգենսը
Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյան սինուսը, կոսինուսը և տանգենսը

1) Գտեք C ուղիղ անկյունով ABC եռանկյան A և B անկյունների սինուսը, կոսինուսը և տանգենսը, եթե
ա) BC = 8, AB = 17
sinA=8/17
cosA=15/17
tgA=8/15
sinB=15/17
cosB=8/17
tgB=15/8
բ) BC = 21, AC = 20
sinA=21/7
cosA=20/7
tgA=21/7
sinB=7/21
cosB=7/20
tgB=7/21
գ) BC = 1, AC = 2
sinA=1/√5
cosA=2/√5
tgA=1/2
sinB=√5/1
cosB=√5/2
tgB=2/1
դ) AC = 24, AB = 25
sinA=√1201/25
cosA=24/25
tgA=√1201/24
sinB=25/√1201
cosB=25/24
tgB=24/√1201

2) Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը c է, իսկ սուր անկյուններից մեկը՝ α: Էջերն արտահայտեք c-ի և α-ի միջոցով:
a=c*sinα
b=c*cosα
3) Ուղղանկյուն եռանկյան էջը b է, իսկ դրա դիմացի անկյունը՝ α: Մյուս էջն ու ներքնաձիգը արտահայտեք b-ի և α-ի միջոցով:
a=b/tgα
c=b/sinα
4) ABCD զուգահեռագծում AB = 6 սմ, BC = 10 սմ, <A = 60^օ : Գտե՛ք զուգահեռագծի մակերեսը:
sin60=h/6
h=6*√3/2=√3/3
5) Շեղանկյան անկյունագծերը 6 սմ և 6√3 սմ են: Գտե՛ք շեղանկյան անկյունները:

Առաջադրանքներ․
1) C ուղիղ անկյունով ABC եռանկյունում AB = 16uմ, BC = 6սմ: Գտեք A անկյան սինուսը:
sinA=6/16

2) C ուղիղ անկյունով ABC եռանկյունում AB = 15 սմ, իսկ A անկյան սինուսը 0,6 է: Գտե՛ք BC-ն:
BC=0,6*15=9
3) C ուղիղ անկյունով ABC եռանկյունում BC-ն 4 անգամ փոքր է AB-ից: Գտեք A անկյան սինուսը:
sinA=BC/AB=1/4
4) C ուղիղ անկյունով ABC եռանկյունում AB = 18դմ, AC = 6դմ: Գտեք A անկյան կոսինուսը:
cosA=6/18
5) C ուղիղ անկյունով ABC եռանկյունում AB-ն 5 անգամ մեծ է AC-ից: Գտեք A անկյան կոսինուսը:
cosA=AC/AB=1/5
6) C ուղիղ անկյունով ABC եռանկյունում AC = 24 սմ, իսկ A անկյան կոսինուսը 0,8 է: Գտեք AB-ն:
AB=24*0,8=19,2
7) C ուղիղ անկյունով ABC եռանկյունում AC = 15սմ , BC = 6սմ: Գտեք A անկյան տանգենսը և կոտանգենսը:
tgA=6/15=0,6
ctgA=15/6=2,5
8) C ուղիղ անկյունով ABC եռանկյունում AC = 24 դմ, իսկ A անկյան տանգենսը 0,6 է: Գտեք BC-ն:
tgA=0,6*24=14,4
9) C ուղիղ անկյունով ABC եռանկյան BC և AC էջերը հարաբերում են ինչպես 3:5: Գտե՛ք B անկյան տանգենսը և կոտանգենսը:
tgB=AC/BC=3/5
ctgB=BC/AC=5/3

Ըստ գծագրերի տվյալների որոշել անհայտները․

Առաջադրանքներ․
1) Ուղղանկյուն եռանկյան էջերը 6 սմ և 8 սմ են: Գտեք դրա ներքնաձիգը:
6²+8²=100սմ
2) Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը 13 դմ է, էջերից մեկը՝ 5 դմ: Գտե՛ք մյուս էջը։
13²-5²=144դմ
3) Տղան տնից դեպի արևելք անցավ 800 մ, հետո շրջվեց դեպի հյուսիս և անցավ 600 մ: Տնից ի՞նչ հեռավորություն վրա էր տղան:
800²+600²=1000000մ
4) ABCD ուղղանկյան մեջ գտեք՝
ա) AD-ն, եթե AB=5, AC=13
13²-5²=144
բ) BC-ն, եթե CD=1.5, AC=2.5
2,5²-1,5²=4
5) Ինչքա՞ն պետք է հեռացնել 17 մ երկարությամբ սանդուղքի ստորին ծայրը շենքի պատից, որ դրա վերևի ծայրը լինի 15 մ բարձրության վրա:
6) Գտեք ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը՝ ըստ տրված a և b էջերի․
ա)a=6; b=8
8²+6²=100
բ)a=1; b=√3
1²+3²=10
7) Ուղղանկյուն եռանկյան էջերն են a-ն և b-ն, իսկ ներքնաձիգը՝ c-ն։ Գտեք b-ն, եթե՝
a = 12; c = 13
13²-12²=25
a = 6; c = 2b
4b²=36+b²
3b²=36
b²=12
b=√12
8) ABCD ուղղանկյան մեջ գտեք CD-ն, եթե BD=17, BC=15:
17²-15²=64

1)Արկղն ունի 3,5 դմ կողմով խորանարդի ձև: Որքա՞ն նրբատախտակ է անհրաժեշտ այդ արկղը պատրաստելու համար։
S=3,5²*6=73,5
2)Ուղղանկյունանիստի ձև ունեցող սենյակի չափսերն են՝ երկարությունը 6 մ, լայնությունը 4 մ, բարձրությունը`3 մ: Գտեք սենյակի՝
ա) հատակի մակերեսը
S=6*4=24
բ) պատերի մակերեսը
S=3*6=18
3) 3մ բարձրություն ունեցող սենյակի ուղղանկյունաձև հատակն ունի 5մ և 4,5մ չափսեր: Առնվազն քանի փաթեթ պաստառ է հարկավոր այդ սենյակի պատերը լրիվ պաստառապատելու համար, եթե յուրաքանչյուր փաթեթ ունի 9,5մ² մակերես (դուռը և պատուհանը անտեսել):
S=2*3*5+2*3*4,5=57մ²
57մ²/9,5մ²=6
4) 20մ երկարությամբ, 10մ լայնությամբ և 2մ բարձրությամբ ուղղանկյունանիստի ձև ունեցող ջրավազանի հատակը և պատերը անհրաժեշտ է սալիկապատել: Սալիկներից յուրաքանչյուրն ունի 2դմ կողմով քառակուսու ձև: Քանի՞ այդպիսի սալիկ է հարկավոր։
S₁=20*10=200
S₂=20*2=40
S₃=10*2=20
200*1+20*2+40*2=320մ²
320*100=3200դմ²
32000/4=8000

Առաջադրանքներ․
1. Հաշվիր խորանարդի լրիվ մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա կողը 2,1 սմ է:
2,1*2,1=4,4սմ²
S=4,4*6=26,4սմ³
2. Գտեք այն խորանարդի նիստի մակերեսը, որի մակերևույթի մակերեսը հավասար է 24սմ²: Կարո՞ղ եք գտնել այդ խորանարդի կողը։
24/6=4սմ
√4=2
3. Ուղղանկյունանիստի հիմքը a = 6սմ և b = 7սմ կողմերով ուղղանկյուն է, իսկ կողմնային կողը՝ c = 8սմ։ Գտեք այդ ուղղանկյունանիստի`
ա) հիմքի մակերեսը
S=7*6=42սմ
բ) կողմնային մակերևույթի մակերեսը
6*8=48
7*8=56
S=56*2+48*2=208²
գ) լրիվ մակերևույթի մակերեսը․
S=42*2+208=296սմ³
4. Ուղղանկյունանիստի հիմքը 8 սմ կողմով քառակուսի է, իսկ կողմնային մակերևույթի մակերեսը հավասար է 112 սմ²: Գտեք ուղղանկյունանիստի լրիվ մակերևույթի մակերեսը։
8*8=64սմ
S=64*2+112սմ²=240սմ³
5. Հաշվիր խորանարդի լրիվ մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա կողը 3,5 մ է:
3,5*3,5=12,25
S=12,25*6=73,5մ³
6. Գտեք այն խորանարդի նիստի մակերեսը, որի լրիվ մակերևույթի մակերեսը հավասար է 150 դմ²: Կարո՞ղ եք գտնել այդ խորանարդի կողը։
150/6=25
√25=5
7. Ուղղանկյունանիստի հիմքը 24 սմ պարագծով քառակուսի է, իսկ կողմնային կողը հավասար է 5,5 սմ։ Գտեք այդ ուղղանկյունանիստի
ա) կողմնային մակերևույթի մակերեսը
S=5,5*5,5=30,25
բ) լրիվ մակերևույթի մակերեսը
6*6=36
S=36*2+30,25=102,25սմ³

Առաջադրանքներ․
1) Սեղանի հիմքերը 12 սմ և 6 սմ են, բարձրությունը՝ 7 սմ: Գտեք սեղանի մակերեսը:
S=(12+6)/2*7=63սմ²
2) Սեղանի հիմքերը 15 դմ և 5 դմ են, մակերեսը՝ 60 դմ² : Գտե՛ք սեղանի բարձրությունը:
(15+5)/2=10
60/10=6սմ
3) Սեղանի միջին գիծը 13 սմ է, բարձրությունը`8 սմ: Գտեք սեղանի մակերեսը:
S=13*8=104սմ²
4) 35 սմ² մակերեսով սեղանի հիմքերը հարաբերում են ինչպես 2:3: Գտե՛ք եռանկյունների մակերեսները, որոնց տրոհվում է սեղանը իր անկյունագծով:
S₁=2x*h/2=14
S₂=3x*h/2=21
5/2x*h=35
35*2/5=14
5) Սեղանի բարձրությունը հավասար է փոքր հիմքին և երեք անգամ փոքր է մեծ հիմքից: Գտեք սեղանի մեծ հիմքը, եթե մակերեսը 72 դմ² է:
6) CK-ն ABCD հավասարասրուն սեղանի C գագաթից AD մեծ հիմքին տարված բարձրությունն է: Գտեք սեղանի մակերեսը, եթե CK = 6 սմ, AK = 9 սմ:
S=(9+3)/2*6=36սմ²

1) Դիցուք՝ a-ն եռանկյան հիմքն է, h–ը՝ բարձրությունը, իսկ S-ը՝ մակերեսը: Գտեք՝
ա) S-ը, եթե a = 7 սմ, h = 11 սմ
S=7*11/2=38,5սմ²
բ) h-ը, եթե a = 14 սմ, S = 37,8 սմ²
h=37,8*2/14=5,4սմ²
գ) a-ն, եթե S = h², h = 2 սմ:
a=4/2*2=4սմ
2) ABC եռանկյան AB և BC կողմերը համապատասխանաբար 16 սմ և 22 սմ են: Գտեք BC կողմին տարված բարձրությունը, եթե AB կողմին տարված բարձրությունը 11 սմ է:
16*(11/2)=88
2*88/22=8սմ

3) Եռանկյան երկու կողմերն են 7,5 սմ և 3,2 սմ: Դրանցից մեծին տարված բարձրությունը 2,4 սմ է: Գտեք տրված կողմերից փոքրին տարված բարձրությունը:
7,5/2=3,75
3,75*2,4=9
3,2/2=1,6
9/1,6=5,6
4) Գտեք ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը, եթե նրա էջերն են՝
ա) 4 սմ և 11 սմ
S=11*4/2=22սմ²
բ)12 սմ և 3 դմ
S=12*30/2=180սմ²
5) Ուղղանկյուն եռանկյան էջերից մեկը 14 սմ է, իսկ անկյուններից մեկը՝ 45°: Գտեք եռանկյան մակերեսը:
S=14*14/2=98սմ²
6) Երկու եռանկյան բարձրությունները հավասար են, իսկ նրանցից մեկի հիմքը երկու անգամ փոքր է մյուսի հիմքից: Գտեք այդ եռանկյունների մակերեսների հարաբերությունը։
1:2
7) Գտեք 10 սմ ներքնաձիգով հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը:
S=10*5/2=25սմ²
8)ABCD ուղղանկյան BD անկյունագիծը 12 սմ է: B գագաթի հեռավորությունը AC ուղղից հավասար է 4 սմ: Գտեք ABC եռանկյան մակերեսը։