1.Երկու եռանկյուններ,երբ են կոչվում հավասար։
Եթե նրանցից մեկի երկու կողմերը համեմատական են մյուսի երկու կողմերինն , այդ կողմերի կազմված անկյուոնները հավասար են։
2.Գրել եռանկյան հավասարության առաջին հայտանիշը։
Եթե մի եռանկյան երկու կողմն ու դրանցով կազմված անկյունը համապատասխանաբար հավասար են մյուս եռանկյան երկու կողմին ու դրանցով կազմված անկյանը, ապա այդ եռանկյունները հավասար են։
3.Գրել եռանկյան հավասարության երկրորդ հայտանիշը։
Եթե մի եռանկյան կողմն ու դրան առընթեր երկու անկյունը համապատասխանաբար հավասար են մյուս եռանկյան կողմին ու դրան առընթեր երկու անկյանը, ապա այդ եռանկյունները հավասար են:
4.Գրել եռանկյան հավասարության երրորդ հայտանիշը։
Եթե մի եռանկյան երեք կողմերը համապատասխանաբար հավասար են մյուս եռանկյան երեք կողմերին, ապա այդ եռանկյունները հավասար են:
5.Գտնել եռանկյան պարագիծը,եթե կողմերն են` 12մմ, 3սմ , 14մմ։ (Պատասխանը արտահայտել սանտիմետրերով)։
P=1,2+3+1,4=5,6սմ
6.Եռանկյան պարագիծը 45սմ է, կողմերից մեկը 21սմ։ Գտնել եռանկյան մյուս երկու կողմերը, եթե դրանցից մեկը մյուսից երկու անգամ մեծ է։
45-21=24
x+2x=24
24:3=8
2x=16
x=8
P=8+16+21=45
7.Եռանկյան պարագիծը 45 սմ է։ Գտնել եռանկյան կողմերը, եթե կողմերը հարաբերում են այնպես ինչպես 2։3։4 թվերը։

173. Այո, հավասար են։ Ըստ երրորդ հայտանիշի եռանկյունները հավասար են։
174. Այո, ըստ երրորդ հայտանիշի եռանկյունները հավասար են։
175. Այո, ըստ երրորդ հայտանիշի եռանկյունները հավասար են։

Լրացուցիչ
II մակարդակ

116. <ABD, <ABC, <DBA, <DBC
117. Ոչ, չի կարող, քանի որ արտաքին անկյունը միշտ մեծ է իրեն ոչկից անկյուններից։
118. Ոչ, չի կարող, քանի որ արտաքին անկյունը միշտ մեծ է իրեն ոչկից անկյուններից։
119. Մեկ ուղիղ անկյուն
120․ Մեկ բութ անկյուն
121․
122.
123. Քանի որ AC ընդհանուր է ,իսկ <BАC=<ACD,<BAC=<CAD Հետեվաբար եռանկյուները հավասար են։

Դասարանում

101. ab=17
ac=17×2=34
bc=34-10=24
P=17+24+34=75

102. 48-18=30
(30-4,6):2=12,7
12,7+4,6=17,3
P=12,7+17,3+18=48

103. Ոչ

104.
ա) Նրանց երկու կողմերը և մեկ անկյունը իրար հավասար են ,որովհետև B-կետը երկու հատվածները կիսում է հավասար մասի։
բ) 47+42=89.
180-89=91
Եռանկյան անկյուննների գումարը միշտ լինում է 180։
180-89=91
105.
ա) հավասար են
բ) AB=AC = 15սմ, DC=BC = 5սմ․
106.
ա) Քանի որ, երկու եռանկյունների մեկ կողմը ընդհանուր է , և նրանց երկու ակյունները և նրանց մյուս կողմերը հավասար են ուրեմն եռանկյունները հավասար են ։
բ) BC= AD = 17 սմ․
AB=DC=14 սմ․

Դասարանում
65. ABC և DBE անկյունները հակադիր են: Է՞լ որ չփռված անկյուններն են հակադիր: Ո՞ր անկյուններն են փռված:
Չփռված հակադիր — ABE, CBD
Հակադիր — ABD, CBE
66. ABC և MBN անկյունները հակադիր են: Է՞լ որ չփռված անկյուններն են հակադիր: Ո՞ր անկյուններն են կից:
Չփռված հակադիր — CBN, ABM
Կից — CBN NBM, NBM MBA, ABC CBN, NBA ABM
67. Հակադիր անկյունների գումարը 68°36′ է: Գտեք այդ անկյունները:
68° 36′:2=34° 16′
68. Կից անկյուններից մեկը սուր է: Ինչպիսի՞ն է մյուս անկյունը:
Բութ
69. Երկու անկյունների գումարը 180° է: Կարող ենք պնդել, որ դրանք կից անկյուններ են:
180-45=135°
70. Երկու անկյուններից մեկը սուր է, մյուսը՝ բութ: Կարո՞ղ են այդ անկյունները լինել ա) հակադիր, բ) կից
Կից
71. Գտեք երկու ուղղի հատումից առաջացած չփռված անկյունները, եթե
ա) դրանցից երկուսի տարբերությունը 20° է
180:2=90
90-20=70°
90-20=110°
բ) դրանցից երեքի գումարը 240° է
360-240=120°

Տանը
72. Տրված անկյունը բաժանված է երկու անկյան և տարված են այդ անկյունների կիսորդները: Այդ կիսորդների կազմած անկյունը հավասար է տրված անկյան կից անկյանը: Գտեք տրված անկյունը:

73. Երկու ուղիղների հատմամբ առաջացած անկյուններից մեկն ուղիղ է։ Ապացուցեք, որ այդ ուղիղներն ուղղահայաց են:
Ուղիղ անկյուն առաջանում է միայն ուղղահայաց ուղիղների հատմամբ։
74. Երկու ուղիղների հատմամբ առաջացած հակադիր անկյունների գումարը 180° է։ Ապացուցեք, որ այդ ուղիղներն ուղղահայաց են:
Եթե հակադիր անկյունների գումարը 180^օ է, որեմն նրանցից յուրաքանչյուրը 90^օ է։ Իսկ ուղիղ անկյուն առաջանում է միայն ուղղահայաց ուղիղների հատմամբ։
75. Երկու ուղիղների հատմամբ առաջացած կից անկյունները հավասար են։ Ապացուցեք, որ այդ ուղիղներն ուղղահայաց են։
Երկու ուղիղների հատմամբ առաջացել են 4 հավասար անկյուններ, յուրաքանչյուրը 90^օ, իսկ ուղիղ անկյուն առաջանում է միայն ուղղահայաց ուղիղների հատմամբ։
76․ Նկար 27 ում երեք ուղիղ հատվել են O կետում: Ապացուցեք, որ l+2+3= 180°
Նկարում պատկերված է 6 հակադիր անկյուն
360:6=60
Հետևաբար, ∠1+∠2+∠3=180

1.Ո՞ր երկրաչափական պատկերն է կոչվում անկյուն։
Մեկ կետից գնացող երկու ճառագայթով երկրաչափական պատկերը կոչվում է անկյուն։
2.Նկարագրել հատված,անկյուն,ճառագայթ երկրաչափական պատկերները։
Երկու կետը իրար միացնող ուղիղը կոչվում է հատված։
Մեկ կետից գնացող երկու ճառագայթով պատկերը կոչվում է անկյուն։
Մեկ կետից գնացող ուղիղը, որը ունւ սկիզբ, բայց չունի վերջ կոչվում է ճառագայթ։
3.ABC անկյուն 78⁰ է ։BD ճառագայթով այդ անկյունը բաժանվում է երկու մասի,այնպես որ անկյուններից մեկը մյուսից մեծ է 24⁰ -ով։ Գտնել ABD անկյան հնարավոր արժեքները։
78-24=54
Պատ․՝ 54^o, 24^o
4.Ո՞ր անկյուններն են կոչվում հակադիր։
Երկու անկյուններ որոնց կողմերը փոխլրացնող ճառագայթներ նեն, կոչվում են հակադիր անկյուններ։
5.Ո՞ր անկյուններն են կոչվում կից անկյուններ։
Երկու անկյուններ, որոնց մի կողմն ընդհանուր է, իսկ մյուս երկու կողմերը փոխլրացնող ճառագայթներ են, կոչվում են կից անկյուններ։
6.Կից անկյուններից մեկը մյուսից մեծ է 60⁰ — ով։Գտնել այդ անկյունները։
180-60=120
Պատ․՝ 60^օ, 120^օ
7.Երկու ուղիղների հատումից առաջացած հակադիր անկյունների գումարը 260⁰ է։ Գտնել այդ անկյունները։
260:4=65^o
8.AB հատվածը C կետով բաժանված է երկու ոչ հավասար մասերի։Գտնել AC և BC հատվածների միջնակետերի հեռավորությունը,եթե AB=10:
AB=10
AC=1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9
CB=9, 8, 7, 6, 4, 3, 2, 1

Դասարանում
58. ABC և CBD անկյունները կից են: Կարո՞ղ են A, B և D կետերը չգտնվել մի ուղղի վրա:
Ոչ, չեն կարող
59. ABC և CBD անկյունները կից են։ Ինչպիսին է ABD անկյունը:
Փռված անկյուն
60. MNK և KNP անկյունները կից են և MNK =17°26′ Գտեք KNP անկյունը:
MNK+KNP=180
180-17° 26’=162° 34′
KNP=162° 34′
61. Կից անկյուններից մեկը 30° ով մեծ է մյուսից։ Գտեք այդ անկյունները:

Տանը
62. Կից անկյուններից մեկը 5 անգամ փոքր է մյուսից: Գտեք այդ անկյունները:
5+1=6°
180:6=30°
30×5=150°
63. ABC և CBD անկյունները կից են: BK-ն CBD անկյան կիսորդն է և KBD =18° Գտեք ABC-ն:
18×2=36
180-36-144°
64. Նկար 26-ում չփռված հակադիր անկյունների քանի՞ զույգ կա:

2 զույգ

Դասարանում
49. Գտեք ABC անկյունը, եթե BD ճառագայթը այդ անկյան կիսորդն է և ∠ABD = 25°34″:
ABD=25^o 34″
ABC=25^o 34″x2=50^o 68″=50^o 1′ 8″
50. ∠ABC = 65°, BK-ն այդ անկյան կիսորդն է: Գտեք ABK և KBC անկյունները:
65^o:2=32.5^o
ABK=32.5^o
BKC=32.5^o
51. BD Ճառագայթը ABC անկյան կիսորդն է, իսկ BE. Ճառազայթը` DBC անկյան Գտեք DBC ABC ABE անկյունները, եթե ∠EBC-13°24′:
ABC=25^o34″.2=50^o68

Տանը
52. BD ճառագայթը ABC անկյունը բաժանում է երկու անկյան, որոնցից մեկը 17°-ով մեծ է մյուսից: Գտեք այղ անկյունները, եթե ∠ABC-77°:
ABC=77^o
53. BD ճառագայթը ABC անկյունը բաժանում է երկու անկյան, որոն– ցից մեկը 23° ով փոքր է մյուսից: Գտեք այղ անկյունները. եթե ∠ABC =155°:
ABC=155^o
55-23=121
121:2=60.5
54. OC ճառագայթը AOB անկյունը բաժանում է երկու անկյան, որոնցից մեկը երեք անգամ փոքր է մյուսից: Գտեք այդ անկյունները, եթե ∠AOB = 120°։
AOB=120^o
120:3=40

Դասարանում
34. Ի՞նչ տարբերություն կա հատվածի և Ճառագայթի միջև։ Իսկ ի՞նչ ընդհանրություն ունեն դրանք։
Հատվածը ունի սկիզբ և ունի վերջ, իսկ ճառագայթը ունի միայն սկիզբ և չունի վերջ։

35. Ուղղի վրա նշված է երկու կետ: Այդ կետերում սկզբնակետ ունեցող քանի ճառագայթ է առաջացել։
4 ճառագայթ

36. Գծեք երկու անկյուն, որոնք ունեն ընդհանուր գագաթ:

37. Գծեք երկու անկյուն, որոնցից ամեն մեկի գագաթը մյուսի կողմի վրա է:

Տանը
4. Ինչքան է փռված անկյան աստիճանային մեծությունը։
180 °

45. Փռված անկյան որ մասն է կազմում 5°- ի անկյունը:
1/36
46, Փռված անկյունից քանի անգամ է փոքր 20° — ի անկյունը:
180:20=9
47. Արտահայտեք րոպեներով
ա) 6°= 360 րոպե
բ) 10°12′ = 612 րոպե
գ) 15″ = 0.4 րոպե
դ) 18° 7′ = 1087 րոպե

Դասարանում
42. 20 սմ երկարություն ունեցող AB հատվածի վրա նշված է D կետը: Գտեք AD և BD հատվածների երկարությունները, եթե BD հատվածը 4 սմ–ով երկար է AD հատվածից։
20:2=10
10-2=8
10+2=12
AD=8սմ, BD=12սմ

43. A, B և C կետերը արդյոք գտնվում են մի ուղղի վրա, եթե AC = 5 սմ, AB = 3 սմ, BC = 4 սմ:
Լուծում
Եթե A, B, C կետերը գտնվեն մի ուղղի վրա, ապա AB, AC և BC հատվածներից մեծը հավասար կլինի մյուս երկուսի գումարին: Ըստ պայմանի` ամենամեծ հատվածը՝ AC–ն, հավասար է 5 սմ, մինչդեռ մյուս երկուսի գումարը՝ AB + BC–ն, հավասար է 7 սմ։ Հետևաբար՝ A, B և C կետերը մի ուղղի վրա չեն գտնվում։

44. C կետը AB հատվածի միջնակետն է, իսկ Օ կետը՝ AC հատվածի միջնակետը: ա) Գտեք AC-ն, CB–ն, AO–ն և OB–ն, եթե AB = 2 սմ:
բ) Գտեք AB–ն, AC-ն, AO–ն և OB-ն, եթե CB = 3,2 մ
ա) AC=2:2=1
AC=1սմ
CB=1սմ
AO=1:2=0.5սմ=5մմ
AO=5մմ
OB=5մմ

բ) AB=3.2×2=6.4
AB=6.4սմ
AC=6.4:2=3.2
AC=3.2սմ
AO=3.2:1=1.6
AO=1.6սմ
OB=1.6սմ

45. D կետը գտնվում է AB հատվածի վրա, որի երկարությունը 14 սմ է: Գտեք AD հատվածի երկարությունը, եթե DA = 3DB:
AB=AD+DB
14=3DB+DB
4DB=14
DB=14:4=3.5
14-3.5=10.5սմ
AD=10.5սմ

Տանը
46. Ուղղի վրա O, A և B կետերը նշված են այնպես, որ OA = 12 սմ, OB = 9 սմ: Գտեք OA և OB հատվածների միջնակետերի հեռավորությունը, եթե O կետը՝
ա) գտնվում է AB հատվածի վրա
բ) չի գտնվում AB հատվածի վրա։
12–9=3
3:2=1,5
9:2=4,5
4,5+1,5=6    
OA=4,5սմ, OB=6սմ     

47. Հատվածը, որի երկարությունը a է, կամայական կետով տրոհված է երկու հատվածի: Գտեք այդ երկու հատվածների միջնակետերի հեռավորությունը։

48. 28 սմ–ի հավասար հատվածը տրոհված է երեք անհավասար հատվածների: Եզրային հատվածների միջնակետերի հեռավորությունը 16 սմ է: Գտեք մեջտեղի հատվածի երկարությունը:
28-16=12
16-12=4