Առաջադրանքներ․
1) Լուծե՛ք վերածվող հավասարումը.
ա) (x + 5)(x — 7) = 0
x∈{-5;7}
բ) 4x² = 0
x=0
գ) 2(x — 5)² = 0
x=5
դ) (3x + 12)(4 — x) = 0
x∈{-4;4}
ե) — 2x²(x + 1) = 0
x∈{0;1}
զ) (5 — x)(x — 9) = 0
x∈{5;9}

2) Լուծեք հավասարումը․
ա) (x² + 5x + 6)(x + 2) = 0
x∈{-3;-2}
բ) (x² — 9x + 14)(x — 7) = 0
x∈{2;7}
գ) (x² + 7x + 10)(x² — 25) = 0
x∈{-5;-2-5)
դ) (x² — 7x + 12)(x² — 6x + 10) = 0
x∈{3;4}
ե) (x² — 15x — 16)(x² + 8x + 7) = 0
x∈{-7;-1;16}
զ) (x² — 4x + 3)(x² + 4x + 3) = 0
x∈{-3;-1;1;3}

1. 2) 11
2. 2) 3.42
3. 1) 2.5
4. 1) 25
5. 2) 54

6. 4) 72
7. -1
8. 3) 2
9. 1) 4(1-a)(1+2a)

10. [6;8)U(8;~)

12. 5/12

13. 1) 1
14. 1) 0
15. 2/3

16. 3) 3;4
17.

21. 24/2=12, 6/2=3
12-3=9 աղջիկ
12+3=15 տղա
22. 25*24/100=6
9/3=3
6-3=3 տղա գերազանցիկ

23. 9²+12²=15²
24. P=2+20+15+15=52
25. 12²+11²=265
26. 2+5+7=14
28/14=2
AK=2*2=4
KC=2*5=10
CB=2*7=14
27. 90-65=25
28. 27/9=3
x/5=3
x=15
P=15+9+5+27=56

1) Հաշվե՛ք տրված բազմանդամը x − 1-ի և x + 2-ի բաժանելիս ստացվող մնացորդները.
ա) x + 7
1+7=8
-2+7=5
բ) x
1=1
-2=-2
գ) x² + x − 2
1+1-2=0
4-2-2=0
դ) x² − 3x + 7
1-3+7=5
4+6+7=17
ե) 6x³ − 2x² + 5
6-2+5=9
-48+8+5=-35
զ) 5x⁵ − 3x² + x
5+9+1=15
-160+12-2=-150
է) 2x⁴ + x − 12.5
2+1-12.5=-9.5
24-2-12.5=-38.5

2) Լրացրեք բաց թողնված թիվը․

ա) 12+17=29
2+29/x-6
բ)
գ)
դ)
ե)
զ)

ԼՈՒԾՈՒՄ. զ) Հարմարության համար *-ի փոխարեն գրենք b: Տրված հավասարությունից երևում է, որ P(x) = 3 x⁴ − 11x + b բազմանդամը (x + 1)-ի բաժանելիս մնացորդում ստացվել է 19։ Համաձայն Բեզուի թեորեմի՝ P(−1) = 19։ Ուրեմն՝ 3 ⋅ (−1)⁴ − 11 ⋅ ( − 1) + b = 19: Այստեղից՝ b = 19 − 3 − 11 = 5:

3) Պարզե՛ք, թե տրված բազմանդամը բաժանվո՞ւմ է (x − 2)-ի.
ա) x² + 7x − 5
բ) x³ − 5x + 3
գ) x⁴ − 9x + 2
դ) x⁴ + 3 x² + 2026
ե) x⁷ − 128
զ) 54x³ + 204
է) 207x⁹ − 1
ը) x⁵ − x⁴ − x³ − x² − x − 2

1) Հաշվե՛ք P(x) և Q(x) բազմանդամների քանորդն ու արդյունքը գրե՛ք ռացիոնալ արտահայտությամբ.

ա) x²-3x-10/x+2=x-5
բ) 6x²+10x-23/2x+6=3x-4+1/2x+6
գ) x²-120/x+11=x-11+241/x+11
դ) x²-168/x+13=x-13+337/x+13
ե) 6³+x²-42x+10/-x²+7=-6x-1+17/-x²+7
զ)

2) Կատարեք մնացորդով բաժանում.
ա) x³ — 4x² + x + 6 -ը x + 1-ի, x − 2-ի, x — 3-ի վրա
բ) x⁴ + 2x³ + x² + 6 -ը x² + x + 1-ի, x + 2-ի վրա

Առաջադրանքներ․
1) Գրե՛ք բազմանդամի կատարյալ տեսքը, որոշեք կարգը, ավագ անդամն ու ազատ անդամը․

ա) Բազմանդամի կատարյալ տեսքը — 3x⁷-x²+6x
կարգ — 7
ավագ անդամ — 3x⁷
ազատ անդամ — 0
բ) Բազմանդամի կատարյալ տեսքը — 16a³+5a²
կարգ — 3
ավագ անդամ — 16a³
ազատ անդամ — 0
գ) Բազմանդամի կատարյալ տեսքը — 3x²+5x-7
կարգ — 2
ավագ անդամ — 3x²
ազատ անդամ — -7
դ) Բազմանդամի կատարյալ տեսքը — 4x³+4x
կարգ — 3
ավագ անդամ — 4x³
ազատ անդամ — 0
ե) Բազմանդամի կատարյալ տեսքը — 9+7y²
կարգ — 2
ավագ անդամ — 9
ազատ անդամ — 0
զ) Բազմանդամի կատարյալ տեսքը — x⁴-6x⁴+4x
կարգ — 4
ավագ անդամ — x⁴
ազատ անդամ — 0
է)
ը) Բազմանդամի կատարյալ տեսքը — 6n³-2n³
կարգ — 3
ավագ անդամ — 6n³
ազատ անդամ — 0

2) P(x) բազմանդամը բաժանե՛ք Q(x)-ին: Գտե՛ք քանորդն ու մնացորդը.

ա) Քանորդ՝ 2x+1, մնացոորդ՝ 2
բ) Քանորդ՝ 2x²+3x-7, մնացորդ՝ -5
գ) Քանորդ՝ 1, մնացորդ՝ 2
դ) Քանորդ՝ 5x, մնացորդ՝ 9
ե)
զ)

3) Պարզեցրե՛ք արտահայտությունը.
ՀՈՒՇՈՒՄ. համարիչն առանց մնացորդի բաժանվում է հայտարարին։

ա) (x+5)(x-3)/x+5=(x-3)
բ) (x-3)(4x+7)/x-3=4x+7
գ) (3a-4)(2a-3)/3a-4=2a-3
դ) x(x+3)(x-2)/x-2=x(x=3)
ե)
զ) (5x²-2)(2x³+1)

1. 1) 7
2. 2) 5
3. 1) 60

5. 1) 1
6. 3) 25
7. 2) -12xy
8. 1) 3

9. 1) (3;0)
10. 1) 10

3) 1/15

13. 4) 5
14. 1) 3
15. 2) -11

16. 1) -1;5
17. 2) 5

21. 800+160=960
22. 160/900*100=16.67

26. 2x+40=180
2x=180-40
x=70
x₁=70+40=110

33.
34.

Առաջադրանքներ․
1) Լուծե՛ք անհավասարումների համակարգը.

ա) [-6;-5)U(1;7]
բ) (-4;2]U[7;10)
գ) (-∞;-1]U[2;∞)

2) Լուծե՛ք անհավասարումների համակարգը.

ա) (-∞;-5)U(5;∞)<0
[-3;3]≥0
Հատում չկա
բ) (-∞;0]U[6;∞)≥0
(-15;2)<0
Հատում՝ (-15;0]
գ) (-∞;-1)U(1;∞) > 0
(-3;6) > 0
Հատում՝ (-3;-1)U(1;6)

3) Լուծե՛ք անհավասարումների համախումբը.

ա) (-∞;3)U(6;∞)
բ) (-∞;1)U(2;∞)
գ) (-∞;-9)U(-8;∞)

1) Լուծեք անհավասարումների համակարգը․

ա) (-1;3)U(-2;-1) — լուծում չունի
բ) (-5;0)U(1;4) — լուծում չունի
գ) (-6;-2)U(1;3)
դ) (-∞;5)U(6;∞)
(-3;4)
Հատում՝ (-3;4)

2) Լուծեք անհավասարումների համակարգը․

ա)(-∞;-3)U(5;∞)
(-7;3)
Հատում՝ (-7;-3)
բ) (-∞;-3)U(4;∞)
(-8;7)
Հատում՝ (-8;-3)U(4;7)
գ) (-∞;-2)U(1;∞)
(2;5)
Հատում՝ (2;5)
դ) (-∞;-1)U(4;∞)
(2;3)
Հատում՝ չկա

3) Լուծեք անհավասարումների համախումբը․

ա) [(x-48)(x-1) > 0
[(x-3)(x+2) > 0
(-∞;1)U(48;∞)
(-2;3)
Հատում՝ (-2;1)
բ) (-∞;2)U(4;∞)
Հատում՝ չկա
գ)
դ) (-∞;-4)(2;∞)
Հատում՝ չկա
ե) [x²+1 < 0
[(x-4)(x+6) > 0
(-∞;1)
(-6;4)
Հատում՝ (-6;1)
զ) [x²-9 > 0
[(x-1)(x+2) < 0
(-∞;3)
(-2;1)
Հատում՝ (-2;1)

1. 2) 20
2. 2) 3
3. 2) 90
4. 4) 37

5. 1) 21
6. 4) a⁹-a²=a⁷
7. 4) (x+2)(x-4)

8. 3) 2

10. 1) x²-2x-15=0

11. 1) Ֆունկցիան ունի մեծագույն արճեք
12. 1) 1/8

13. 2) 23/16
14. 4) 9
15. 1) -3

16. 4) 6

21. 280/4*7=10
3*10=30
30*4=120
22. 5*10=50
300/50=6

Առաջադրանքներ․
1) Լուծե՛ք անհավասարումը.
ա) (x — 2)(x — 6)(x — 7) > 0
(-∞;2) -, (2;6) +, (6;7) -, (7;∞) +
x ∈ (2;6)U(7;∞)
բ) (x + 5)(x — 1)(x + 2) < 0
(-∞;-5) -, (-5;-2) +, (-2;1) —
x ∈ (-∞;-5)U(-2;1)
գ) (x + 1)(x — 4)(x + 8)² < 0
(-∞;-8) -, (-1;4) -, (4;∞) +
x ∈ (∞;-8)U(-1;4)
դ) (x — 2)³ (x — 5)²(x + 2) < 0
(-∞;-2) -, (-2;2) +, (2;3) —
x ∈ (-∞;-2)U(2;3)

2) Լուծե՛ք անհավասարումը.

ա) (-∞;-3) +, (-3;2) +, (2;5) -, (5;∞) +
x ∈ (-∞;-3)U(5;∞)
բ)
գ) (-∞;-2) -, (-2;1) -, (1;4) -, (4;∞) +
x ∈ (-∞;-2)U(1;4)
դ) (-∞;-3) +, (-3;1) -, (1;10) -, (10;∞) +
x ∈ (-3;1)U(1;10)

3) Լուծե՛ք անհավասարումը.

ա) x ∈ [5;∞)
բ) x ∈ (9;∞)
գ) x ∈ (-∞;-15)
դ) x ∈ [4;∞)

4) Լուծե՛ք անհավասարումը.

ա) (-∞;-6) -, (-6;1) +, (1;4) -, (4;∞) +
x ∈ (-6;1)U(4;∞)
բ) (-∞;-5) +, (-5;-4) +, (-4;∞) +
x ∈ (-∞;-5)U(-4;∞)
գ) (-∞;-20) -, (-20;-6) -, (-6;9) -, (9;20) +, (20;∞) +
x ∈ (-∞;-20)U(-6;9)
դ) (-∞;-18) +, (-18;-9) +, (-9;-6) +, (-6;27) -, (27;∞) —
x ∈ (-6;27)U(27;∞)