1) Գտե՛ք ֆունկցիայի մեծագույն և փոքրագույն արժեքները: Ո՞ր կետերում է ընդունում այդ արժեքը։

ա) Մեծագույն՝ 6 (-3), փոքրագույն՝ -7 (10)
բ) Մեծագույն՝ 6 (-9;7) , փոքրագույն՝ -8 (0)
գ) Մեծագույն՝ 2 (0), փոքրագույն՝ -6 (8)
դ) Մեծագույն՝ 6 (6), փոքրագույն՝ -4 (-8)
ե) Մեծագույն՝ 4 (-2;10), փոքրագույն՝ -4 (2)
զ) Մեծագույն՝ 2 (-7;7), փոքրագույն՝ -5 (0)
է) Մեծագույն՝ 10 (7), փոքրագույն՝ -1 (-1)
ը) Մեծագույն՝ 4 (4), փոքրագույն՝ -4 (-8;0;8)

2) Տրված f(x) ֆունկցիայի որոշման տիրույթն է D = [- 5, 5] Հայտնի է, որ f(- 3) = 4 և f(1) = 2 Կարո՞ղ է f(x) ֆունկցիան լինել
ա) աճող՝ ոչ
բ) նվազող՝ այո

3) f(x) ֆունկցիայի որոշման տիրույթը (−∞, +∞) միջակայքն է։ Ֆունկցիայի մասին հայտնի է, որ f(0) = 8, f(5) = 8 և f(- 1) = — 2 Կարո՞ղ է արդյոք f(x) ֆունկցիան լինել
ա) նվազող՝ ոչ
բ) չնվազող՝ այո

4) Տրված f(x) ֆունկցիայի համար հայտնի է, որ այն աճող է [1, 6] միջակայքում և f(1) = 5 f(6) = 11 : Հնարավո՞ր է արդյոք, որ
ա) f(4) = 10՝ այո
բ) f(4) = 14՝ ոչ
գ) f(4) = 5՝ ոչ

5) Տրված f(x) ֆունկցիան չաճող է [0, +∞) միջակայքում։ Հայտնի է, որ f(0) = f(10) = 5
ա) Գտե՛ք f(3)-ը՝ f(3)=5
բ) Հնարավո՞ր է, որ f(11) = 5.1՝ այո

6) Գտնել 10 և 13 թվերից մեծի և փոքրի տարբերության հակադիր թիվը։
-3
7) Գտնել -4 և 20 թվերից մեծի և փոքրի տարբերության հակադիր թիվը։
-16
8) Գտնել -3 և 7 թվերի գումարի հակադիր թիվը։
-4
9) Գտնել -20 և -5 թվերի արտադրյալի հակադիր թիվը։
-100

Առաջադրանքներ․
1) Գտե՛ք ֆունկցիայի մոնոտոնության միջակայքերը․

ա) [-10;-3], [-3;-1] [-1;5], [5;10]
բ) [-9;-7], [-7;-6], [-6;0], [0;7]
գ) [0;8]
դ) [-8;-4], [-4;6]
ե) [-10;-2], [-2;2], [2;10]
զ) [-9;-7], [-7;0], [0;7], [7;9]
ե) [-8;-1], [-1;2], [2;4], [4;7]
ը) [-8;-4], [-4;0], [0;4], [4;8]

2) Գտե՛ք ֆունկցիայի մոնոտոնության միջակայքերը․

ա) [-8;0], [0;4]
բ) [-5;-2], [-2;2]
գ) [-6;0], [0;3], [3;6]
դ) [-6;-1], [-1;4], [4;7]
ե) [-7;-3], [-3;0], [0;3], [3;7]
զ) [-8;-4], [-4;0], [0;4], [4;8]
է) [-8;-4], [4;8]
ը) [-6;-2], [-2;0], [0;2], [2;6]

3) Մոնոտո՞ն է առ․ 2-ում ներկայացված ֆունկցիան: Եթե այո, ապա նշե՛ք մոնոտոնության բնույթը․

4) Մոնոտո՞ն է արդյոք ֆունկցիան: Եթե այո, ապա որոշե՛ք մոնոտոնության բնույթը.

ա) Նվազող
բ) Չնվազող
գ) Նվազող
դ) Աճող
ե) Աճող
զ) Չնվազող
է) Աճող
ը) Չաճող

5) Գտնել 5 թվի և նրա հակադիր թվի գումարը։
5+(-5)=0
6) Գտնել -8 թվի և նրա հակադիր թվի տարբերությունը։
-8-8=-16
7) Գտնել 3 թվի և նրա հակադիր թվի արտադրյալը։
3*(-3)=-9
8) Գտնել 12 թվի և նրա հակադիր թվի քանորդը։
12/-12=-1
9) Գտնել -14 թվի և նրա հակադիր թվի քանորդը։
14/-14=-1

Առաջադրանքներ․
1) Գտե՛ք տրված գրաֆիկով ֆունկցիայի որոշման տիրույթը։

ա) D=(-8;6)
բ) D=(-5;7)
գ) D=(-6;6)
դ) D=(-6;7)
ե) D=(-7;6)
զ) D=(-8;8)
է) D=(-8;8)
ը) D=(-6;6)

2) Պարզե՛ք, թե որ կետերում է ֆունկցիան ընդունում A արժեքը.
ա) A = 3 (նկար բ)
x=-1
բ) A = 10 (նկար գ)
Չկա
գ) A = 5 (նկար ե)
x=-3 և 3
դ) A = -3 (նկար ե)
x=-1 և 1
ե) A = 0 (նկար է)
x=-4 և 4
զ) A = -3 (նկար ը)
Չկա

3) Գտե՛ք առաջադրանք 1-ում տրված գրաֆիկով նկարագրվող ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը։
ա) E=(-6;6)
բ) E=(1;9)
գ) E=(-3;9)
դ) E=(-6;4)
ե) E=(-6;7)
զ) E=(-8;8)
է) E=(-4;4)
ը) E=(-1;5)

4) Օրվա ընթացքում գրանցեցին ջերմաչափի ցուցմունքները։ Հետևյալ գրաֆիկը նկարագրում է ջերմաչափի ցուցմունքները։

ա) Օրվա ո՞ր ընթացքի ցուցմունքներն են գրանցված։
Ժամը 14։00-ից մինչև 18։00
բ) Գտե՛ք ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը։
E=(20;26)
գ) Ի՞նչն է ցույց տալիս ֆունկցիայի որոշման տիրույթը։
Ֆունկցիայի որոշման տիրույթը ցույց է տալիս, թե որ արժեքների համար է հնարավոր հաշվարկել ֆունկցիայի արժեքը։
դ) Օրվա ո՞ր ժամերին է ջերմաստիճանի ցուցմունքը եղել 21° C:
Ժամը 14։00-ի և 15։00 միջև

5) Գտե՛ք առաջադրանք 1-ում տրված գրաֆիկով նկարագրվող ֆունկցիայի զրոները։

6) Քանի՞ պարզ թիվ կա (7; 19] միջակայքում։
11, 13, 17, 19
7) Քանի՞ պարզ թիվ կա [17; 29] միջակայքում։
17, 19, 23, 29
8) Քանի՞ պարզ թիվ կա (0; 19) միջակայքում։
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17
9) Քանի՞ պարզ թիվ կա (56; 71] միջակայքում։
59, 61, 67, 71

1) Գծե՛ք ֆունկցիայի գրաֆիկ, որն ունի հետևյալ նշանապահպանման միջակայքերը․
ա) (- ∞, 1) -ում՝ դրական, (1, 2)-ում՝ բացասական, (2, ∞) -ում՝ դրական

բ) (- ∞, — 2) -ում՝ դրական, (−2, 0)-ում՝ դրական, (0, 5)-ում՝ բացասական, (5, +∞) -ում՝ դրական

գ) (- ∞, -√8)-ում՝ բացասական, (- √8, √7) -ում՝ դրական, (√7, +∞) -ում՝ բացասական

2) Ո՞ր գրաֆիկով ֆունկցիայի նշանապահպանման միջակայքերն են.
ա) (- ∞, — 3) (0, 4)-ում՝ դրական, (–3, 0), (4, +0)-ում՝ բացասական
Երկրորդ գրաֆիկ
բ) (- ∞, — 1) , (-1, 2)-ում՝ բացասական, (2, +0)-ում՝ դրական
Երրորդ գրաֆիկ
գ) (- ∞, — 2) (-1, 1)-ում՝ բացասական, (−2, −1), (1, +0)-ում՝ դրական
Առաջին գրաֆիկ

3) Գծե՛ք ֆունկցիայի գրաֆիկ, որը բավարարում է հետևյալ երկու պայմաններին․
1) անցնում է կոորդինատային հարթության (2, 3) կետով

2) (–∞, 0)-ում դրական է, (0, 1)-ում՝ բացասական, (1, +∞)-ում՝ դրական

4) Գծե՛ք ֆունկցիայի գրաֆիկ, որը բավարարում է հետևյալ երկու պայմաններին.
1) անցնում է կոորդինատային հարթության (−2, 1), (0, −1) և (3, −1) կետերով

2) նշանապահպանման միջակայքերն են՝ (-∞, -1), (-1, 1) և (1, +∞)

5) Գծե՛ք ֆունկցիայի գրաֆիկ, որը բավարարում է հետևյալ երկու պայմաններին․
1) նշանապահպանման միջակայքերն են՝ (-∞, — 2) ,(-2, 1) և (1, +∞)

2) անցնում է կոորդինատային հարթության (–5, 1), (-1, -2), (2, −2) կետերով

6) Գտնել բաժանելին, եթե բաժանարարը 9 է, քանորդը՝ 7, իսկ մնացորդը՝ 5:
(9*7)+5=68
7) Գտնել բաժանելին, եթե բաժանարարը 7 է, քանորդը՝ 5, իսկ մնացորդը՝ 3:
(7*5)+3=38
8) Գտնել բաժանելին, եթե բաժանարարը 9 է, քանորդը՝ 8, իսկ մնացորդը՝ 6:
(9*8)+6=78
9) Գտնել բաժանելին, եթե բաժանարարը 6 է, քանորդը՝ 4, իսկ մնացորդը՝ 1:
(6*4)+1=25

Առաջադրանքներ․
1) Գտե՛ք պատկերված գրաֆիկով ֆունկցիայի նշանապահպանման միջակայքերը․

ա) (-∞;-1) +, (-1;3) -, (3;∞) +
բ) (-∞;-1) -, (-1;1) +, (1;∞) +
գ) (-∞;-2) +, (-2;0) +, (0;-2) -, (-2;∞) +
դ) (-∞;-2) -, (-2;2) +, (2;3) -, (3;∞) +
ե) (-∞;-3) +, (-3;2) -, (2;∞) +
զ) (-∞;-2) -, (-2;0,5) +, (0,5;∞) +

2) Գծե՛ք ֆունկցիայի գրաֆիկ, որի նշանապահպանման միջակայքերը կլինեն․
ա) (−∞, −2), (−2, 1), (1, +∞)

բ) (−∞; −  4/5), (−  4/5; 0), (0; 3), (3; +∞)

գ) (−∞; 3), (3; +∞)

դ) (−∞, +∞)

3) Գծե՛ք ֆունկցիայի գրաֆիկ, որի նշանապահպանման միջակայքերի գծապատկերը կունենա հետևյալ տեսքը․

4) Ճարտարապետ Ռաֆայելը տարվա ընթացքում նախագծեց 25 առանձնատուն՝ 10 փոքր ու 15 մեծ։ Փոքր առանձնատներից յուրաքանչյուրի համար նա վաստակում է 240 000 դրամ, իսկ մեծի համար՝ 450 000։
ա) Մեկ պատվերից միջինում որքա՞ն գումար է աշխատում Ռաֆայելը։
բ) Շինարարության ընթացքում Ռաֆայելը փոքր առանձնատուն այցելում է 7 անգամ, իսկ մեծ առանձնատուն՝ 12։ Յուրաքանչյուր այցելության ժամանակ նա ծախսում է միջինում 1500 դրամի մեքենայի վառելիք։ Տարվա ընթացքում որքա՞ն շահույթ ստացավ Ռաֆայելը։
5) Գտնել (-5; 36) միջակայքին պատկանող բոլոր ամբողջ թվերի քանակը։
39
6) Գտնել (34; 78) միջակայքին պատկանող բոլոր ամբողջ թվերի քանակը։
110
7) Գտնել (23; 57] միջակայքին պատկանող բոլոր ամբողջ թվերի քանակը։
79
8) Գտնել [-3; 45) միջակայքին պատկանող բոլոր ամբողջ թվերի քանակը։
47
9) Գտնել [23; 123] միջակայքին պատկանող բոլոր ամբողջ թվերի քանակը։
146

Առաջադրանքներ․

1) Որոշե՛ք քառակուսային եռանդամի նշանը տրված կետում․
ա) x² + 4x − 8, x = 2
4+8-8=4, +
բ) 3x² − 10x + 2, x = −1
9+10+2=21, +
գ) −2x² + 7x + 11, x = 1.5
-4,5+10,5+11=17 +
դ) 1/2 x² + 5x − 20, x = 4
16+20-20=16, +

2) Հաշվե՛ք քառակուսային եռանդամի դիսկրիմինանտը (տարբերիչ)։ Եռանդամի նշանը կախվա՞ծ է արդյոք x-ի արժեքից: Եթե կախված չէ, ապա նշե՛ք նշանը։
ա) 2x² + 7x − 1
D=49+16=64, կախված է
բ) −x² + 3x − 9
D=9-36=-25, կախված չէ
գ) − x² − 6x − 9
D=36-36=0 կախված չէ
դ) 3x² − 4√3 x + 1
D=48-36=12, կախված է

3) Գտե՛ք քառակուսային եռանդամի նշանապահպանման միջակայքերը․
ա) 2x² − 6x + 4
D=36-64=-28
բ) 3x²+ 2x + 1
D=4-36=32
գ) − x² + 3x − 2
D=9-8=1
x1=-3+1=-2
x2=-3-1=-4
-2²-12-2=-18
դ) 2x² + 12x − 6
D=144+96=240
x1=-12+15,5=3,5
x2=-12-15,5=-17,5

4) 5-ից մինչև 187 բնական թվերի մեջ 15-ի բազմապատիկ քանի՞ թիվ կա։
12
5) 54-ից մինչև 389 բնական թվերի մեջ 23-ի բազմապատիկ քանի՞ թիվ կա։
14
6) Գտնել 30-ի պարզ բաժանարարների քանակը։
3
7) Գտնել 210-ի պարզ բաժանարարների քանակը։
7
8) Գտնել 15-ի բոլոր բաժանարարների գումարը։
9) Գտնել 38-ի բոլոր բաժանարարների գումարը։

1) Փոփոխականի ո՞ր արժեքի դեպքում արտահայտությունն իմաստ չունի․

ա) x=8
բ) x=3
գ) x=6
դ) x=3
ե) x=2, x=-1
զ) x=-4, x=5
է) x=3
ը) x=4

2) Գտե՛ք արտահայտության թույլատրելի արժեքների բազմությունը և նշանապահպանման միջակայքերը․

ա) (-∞;-5)U(-5;-2)U(-2;∞) (-∞;-5) -, (-5;-2) -, (-2;∞) +
բ) (-∞;3)U(3;∞) (-∞;3) +, (3;∞) +
գ) (-∞;-1)U(-1;3)U(3;∞) (-∞;-1) +, (-1;3) +, (3;∞) +
դ) (-∞
ե)
զ)
է)
ը)

3) Սոֆին 240 000-դրամանոց հեռուստացույց գնեց։ Նա վճարեց 140 000 դրամ, իսկ մնացած գումարի համար վերցրեց մեկ տարով ապառիկ՝ 18% տարեկան տոկոսադրույքով։ Ընդհանուր որքա՞ն գումար Անին վճարեց հեռուստացույցի համար։
240,000-140,000=100,000
100,000/100*18=18,000
240,000+18,000=258,000

4) Լուծե՛ք քառակուսային հավասարումը.

ա) D=36-20=16
x1=-6+√16/2=-1
x2=-6-√16/2=-5

բ) D=16+48=64
x1=-4+√64/2=-2
x2=-4-√64/2=6

գ) D=49+72=121
x1=-7+√121/2=2
x2=-7-√121/2=-9

դ) D=

ե) D=1+48=49
x1=-1+√49/8=0,125
x2=-1-√49/8=-1

զ) D=25-168=-143<0
արմատ չկա

Առաջադրանքներ

1) Նշե՛ք x-ի որևէ արժեք, որի դեպքում արտահայտության արժեքը դրական է.

ա) x=10
բ) x=15
գ) x=4
դ) x=2,5

2) Նշե՛ք x-ի որևէ արժեք, որի դեպքում արտահայտության արժեքը բացասական է.

ա) x=3,5
բ) x=-1
գ) x=-2
դ) x=-2

3) Պարզե՛ք արտահայտության նշանը տրված կետում․

ա) +
բ) —
գ) —
դ) —
ե) —
զ) —
է) —
ը) —

4) Գտե՛ք արտահայտության նշանը․

ա) +
բ) —
գ) —
դ) +
ե) —
զ) —
է) +
ը) —

5) Գտե՛ք արտահայտության նշանապահպանման միջակայքերը.

1) Գտե՛ք արտահայտության նշանապահպանման միջակայքերն ու այդ միջակայքերում արտահայտության նշանը.

ա) (-∞;-5) -, (-5;2) +, (2;∞) +
բ) (-∞;1) -, (1;2,5) +, (2,5;∞) +
գ) (-∞;-7) +, (-7;√8) +, (√8;∞) +
դ) (-∞;-2) -, (-2;√2) -, (√2;∞) +
ե) (-∞;-3) -, (-3;-2) -, (-2;∞) +

2) Գտե՛ք արտահայտության նշանապահպանման միջակայքերն ու այդ միջակայքերում արտահայտության նշանը․

ա) (−∞;2) −, (2;5) +, (5;12) −, (12;∞) +
բ) (−∞;−1) −, (−1;5) -, (5;∞) +
գ) (−∞;−10) +, (−10;11) −, (11;∞) +
դ) (−∞;−1) +, (−1;√3) −, (√3;4) −, (4;∞) +
ե) (−∞;√5​) −, (−√5;4) +, (4;6) −, (6;∞) +
զ) (−∞;−5) +, (−5;−1 −, (−1;3) +, (3;∞) +
է) (−∞;−2) +, (−2;1) −, (1;4) −, (4;∞) +
ը) (−∞;−5) +, (−5;−2) +, (−2;3) −, (3;∞) +
թ) (−∞;−3) +, (−3;−2√2) +, (−2√2;2√2) −, (2√2;∞) +

3) Կոորդինատային առանցքի վրա պատկերեք՛ x-ի հնարավոր արժեքները, որոնց դեպքում.

4) Կոորդինատային առանցքի վրա պատկերեք՛ x-ի այն արժեքները, որոնց դեպքում.

Առաջադրանքներ․
1) Պարզե՛ք արտահայտության նշանը փոփոխականի տվյալ արժեքի դեպքում (նշված կետում)․
ա) (x − 1)(x − 34), x = 11 — բացասական
բ) (x − 3)(x − 0.7), x = 2.2 — բացասական
գ) (x + 2)(x − 7), x = 9 — դրական
դ) (x − 4)(x − 9), x = 13 — դրական
ե) (x + 5)(x − 8), x = −10 — դրական
զ) (x − 5)(x + 10), x = 6 — դրական

2) Գտե՛ք արտահայտության նշանապահպանման միջակայքերը։ Պարզե՛ք արտահայտության նշանն այդ միջակայքերում.
ա) (x − 2)(x − 8)=(∞;2) +, (2;8) -, (8;∞) +
բ) (x − √6)(x +√8)=(∞;√6) -, (2,44;√8) -, (√8;∞) +
գ) (x − 10)(x − 100)=(∞;10) +, (10;100) -, (100;∞) +
դ) (x + √15 )(x − 5√2)=(∞;√15) -, (√15;5√2) -, (5√2;∞) +
ե) (x − 2√7)  (x + 2)=(∞;2√7) -, (2;2√7) -, (2√7;∞) +
զ) (x − 3√6)(x + 4)=(∞;3√6) -, (4;3√6) -, (3√6;∞) +

3) Գտե՛ք արտահայտության նշանապահպանման միջակայքերը։ Պարզե՛ք արտահայտության նշանն այդ միջակայքերում.
ա) (x − 2)(x − 5)(x − 6)=(∞;2) -, (2;5) +, (5;6) +, (6;∞) +
բ) (x − 1)(x + 2)(x + 3)=(∞;1) -, (1;2) +, (2;3) +, (3;∞) +
գ) (x − 1)(x − 2)(x + 3)=(∞;1) +, (1;2) -, (2;3) +, (3;∞) +
դ) (x − √5 )(x − 2)(x − 3)=(∞;√5) -, (2;√5) +, (2;3) -, (3;∞) +
ե) x(x − 1)(x + √6 )=(-∞;∞) +, (∞;1) -, (1;√6) +, (√6;∞) +
զ) x(x − 2.5)(x − √6 )=(-∞;∞) +, (∞;2,5) +, (√6;2,5) +, (√6;∞)+

4) Գտե՛ք արտահայտության նշանապահպանման միջակայքերը։ Պարզե՛ք արտահայտության նշանն այդ միջակայքերում.
ա) (x + 2)(3x − 9)=(∞;2) -, (2;9) +, (9;∞) +
բ) (4x − 20)(x +  3/7 )=(∞;20) +, (3/7;20) +, (3/7;∞) +
գ) (6x − 5)(x + 3)=(∞;5) -, (3;5) +, (3;∞) +
դ) (2x − 8)(3x + 21)=(∞;8) +, (8;21) +, (21;∞) +
ե) (2x + 1/3 )(x − √11 )=(∞;1/3) -, (1/3;√11) -, (√11;∞) +
զ) (x + 4)(3x − 7) =(∞;4) -, (4;7) +, (7;∞) +