1) Հաշվե՛ք P(x) և Q(x) բազմանդամների քանորդն ու արդյունքը գրե՛ք ռացիոնալ արտահայտությամբ.

ա) x²-3x-10/x+2=x-5
բ) 6x²+10x-23/2x+6=3x-4+1/2x+6
գ) x²-120/x+11=x-11+241/x+11
դ) x²-168/x+13=x-13+337/x+13
ե) 6³+x²-42x+10/-x²+7=-6x-1+17/-x²+7
զ)

2) Կատարեք մնացորդով բաժանում.
ա) x³ — 4x² + x + 6 -ը x + 1-ի, x − 2-ի, x — 3-ի վրա
բ) x⁴ + 2x³ + x² + 6 -ը x² + x + 1-ի, x + 2-ի վրա

Առաջադրանքներ․
1) Գրե՛ք բազմանդամի կատարյալ տեսքը, որոշեք կարգը, ավագ անդամն ու ազատ անդամը․

ա) Բազմանդամի կատարյալ տեսքը — 3x⁷-x²+6x
կարգ — 7
ավագ անդամ — 3x⁷
ազատ անդամ — 0
բ) Բազմանդամի կատարյալ տեսքը — 16a³+5a²
կարգ — 3
ավագ անդամ — 16a³
ազատ անդամ — 0
գ) Բազմանդամի կատարյալ տեսքը — 3x²+5x-7
կարգ — 2
ավագ անդամ — 3x²
ազատ անդամ — -7
դ) Բազմանդամի կատարյալ տեսքը — 4x³+4x
կարգ — 3
ավագ անդամ — 4x³
ազատ անդամ — 0
ե) Բազմանդամի կատարյալ տեսքը — 9+7y²
կարգ — 2
ավագ անդամ — 9
ազատ անդամ — 0
զ) Բազմանդամի կատարյալ տեսքը — x⁴-6x⁴+4x
կարգ — 4
ավագ անդամ — x⁴
ազատ անդամ — 0
է)
ը) Բազմանդամի կատարյալ տեսքը — 6n³-2n³
կարգ — 3
ավագ անդամ — 6n³
ազատ անդամ — 0

2) P(x) բազմանդամը բաժանե՛ք Q(x)-ին: Գտե՛ք քանորդն ու մնացորդը.

ա) Քանորդ՝ 2x+1, մնացոորդ՝ 2
բ) Քանորդ՝ 2x²+3x-7, մնացորդ՝ -5
գ) Քանորդ՝ 1, մնացորդ՝ 2
դ) Քանորդ՝ 5x, մնացորդ՝ 9
ե)
զ)

3) Պարզեցրե՛ք արտահայտությունը.
ՀՈՒՇՈՒՄ. համարիչն առանց մնացորդի բաժանվում է հայտարարին։

ա) (x+5)(x-3)/x+5=(x-3)
բ) (x-3)(4x+7)/x-3=4x+7
գ) (3a-4)(2a-3)/3a-4=2a-3
դ) x(x+3)(x-2)/x-2=x(x=3)
ե)
զ) (5x²-2)(2x³+1)

1. 1) 7
2. 2) 5
3. 1) 60

5. 1) 1
6. 3) 25
7. 2) -12xy
8. 1) 3

9. 1) (3;0)
10. 1) 10

3) 1/15

13. 4) 5
14. 1) 3
15. 2) -11

16. 1) -1;5
17. 2) 5

21. 800+160=960
22. 160/900*100=16.67

26. 2x+40=180
2x=180-40
x=70
x₁=70+40=110

33.
34.

Առաջադրանքներ․
1) Լուծե՛ք անհավասարումների համակարգը.

ա) [-6;-5)U(1;7]
բ) (-4;2]U[7;10)
գ) (-∞;-1]U[2;∞)

2) Լուծե՛ք անհավասարումների համակարգը.

ա) (-∞;-5)U(5;∞)<0
[-3;3]≥0
Հատում չկա
բ) (-∞;0]U[6;∞)≥0
(-15;2)<0
Հատում՝ (-15;0]
գ) (-∞;-1)U(1;∞) > 0
(-3;6) > 0
Հատում՝ (-3;-1)U(1;6)

3) Լուծե՛ք անհավասարումների համախումբը.

ա) (-∞;3)U(6;∞)
բ) (-∞;1)U(2;∞)
գ) (-∞;-9)U(-8;∞)

1) Լուծեք անհավասարումների համակարգը․

ա) (-1;3)U(-2;-1) — լուծում չունի
բ) (-5;0)U(1;4) — լուծում չունի
գ) (-6;-2)U(1;3)
դ) (-∞;5)U(6;∞)
(-3;4)
Հատում՝ (-3;4)

2) Լուծեք անհավասարումների համակարգը․

ա)(-∞;-3)U(5;∞)
(-7;3)
Հատում՝ (-7;-3)
բ) (-∞;-3)U(4;∞)
(-8;7)
Հատում՝ (-8;-3)U(4;7)
գ) (-∞;-2)U(1;∞)
(2;5)
Հատում՝ (2;5)
դ) (-∞;-1)U(4;∞)
(2;3)
Հատում՝ չկա

3) Լուծեք անհավասարումների համախումբը․

ա) [(x-48)(x-1) > 0
[(x-3)(x+2) > 0
(-∞;1)U(48;∞)
(-2;3)
Հատում՝ (-2;1)
բ) (-∞;2)U(4;∞)
Հատում՝ չկա
գ)
դ) (-∞;-4)(2;∞)
Հատում՝ չկա
ե) [x²+1 < 0
[(x-4)(x+6) > 0
(-∞;1)
(-6;4)
Հատում՝ (-6;1)
զ) [x²-9 > 0
[(x-1)(x+2) < 0
(-∞;3)
(-2;1)
Հատում՝ (-2;1)

1. 2) 20
2. 2) 3
3. 2) 90
4. 4) 37

5. 1) 21
6. 4) a⁹-a²=a⁷
7. 4) (x+2)(x-4)

8. 3) 2

10. 1) x²-2x-15=0

11. 1) Ֆունկցիան ունի մեծագույն արճեք
12. 1) 1/8

13. 2) 23/16
14. 4) 9
15. 1) -3

16. 4) 6

21. 280/4*7=10
3*10=30
30*4=120
22. 5*10=50
300/50=6

Առաջադրանքներ․
1) Լուծե՛ք անհավասարումը.
ա) (x — 2)(x — 6)(x — 7) > 0
(-∞;2) -, (2;6) +, (6;7) -, (7;∞) +
x ∈ (2;6)U(7;∞)
բ) (x + 5)(x — 1)(x + 2) < 0
(-∞;-5) -, (-5;-2) +, (-2;1) —
x ∈ (-∞;-5)U(-2;1)
գ) (x + 1)(x — 4)(x + 8)² < 0
(-∞;-8) -, (-1;4) -, (4;∞) +
x ∈ (∞;-8)U(-1;4)
դ) (x — 2)³ (x — 5)²(x + 2) < 0
(-∞;-2) -, (-2;2) +, (2;3) —
x ∈ (-∞;-2)U(2;3)

2) Լուծե՛ք անհավասարումը.

ա) (-∞;-3) +, (-3;2) +, (2;5) -, (5;∞) +
x ∈ (-∞;-3)U(5;∞)
բ)
գ) (-∞;-2) -, (-2;1) -, (1;4) -, (4;∞) +
x ∈ (-∞;-2)U(1;4)
դ) (-∞;-3) +, (-3;1) -, (1;10) -, (10;∞) +
x ∈ (-3;1)U(1;10)

3) Լուծե՛ք անհավասարումը.

ա) x ∈ [5;∞)
բ) x ∈ (9;∞)
գ) x ∈ (-∞;-15)
դ) x ∈ [4;∞)

4) Լուծե՛ք անհավասարումը.

ա) (-∞;-6) -, (-6;1) +, (1;4) -, (4;∞) +
x ∈ (-6;1)U(4;∞)
բ) (-∞;-5) +, (-5;-4) +, (-4;∞) +
x ∈ (-∞;-5)U(-4;∞)
գ) (-∞;-20) -, (-20;-6) -, (-6;9) -, (9;20) +, (20;∞) +
x ∈ (-∞;-20)U(-6;9)
դ) (-∞;-18) +, (-18;-9) +, (-9;-6) +, (-6;27) -, (27;∞) —
x ∈ (-6;27)U(27;∞)

Առաջադրանքներ․
1) Լուծե՛ք անհավասարումը.
ա) x² + 4x + 6 > 0
D=16-24=-8
-8<0
բ) 3x² + 8x + 22 ≥ 0
D=64-264=-200
-200<0
գ) — 2x² + 4x — 10 < — 2
D=16-64=-48
-48<0
դ) x² + 6x + 15 ≤ 5
D=36-40=-4
-4<0
ե) x² + 6x + 14 < 3x — 1
D=9-60=-51
-51<0
զ) — 4x² + 6x — 9 < 1 — x
D=49-160=-111
-111<0
2) Լուծե՛ք անհավասարումը.
ա) x² — 8x + 16 ≥ 0
D=64-64=0
x=8/2=4
բ) x² — 7x + 10 ≥ 1 — x
D=36-36=0
x=6/2=3
գ) 3x² + 12x + 10 ≥ — 2
D=144-144=0
x=12/6=2
դ) — 4x² + 6x — 2 ≥ 2x — 1
D=16-16=0
ե) — x² — 8x + 2 ≤ 3³ + 2x
D=100-100=0
x=10/-2=-5
զ) (x + 7)² > 2x + 13
3) Տրված է 3x² + bx + 5 < 0 քառակուսային անհավասարումը։ Հայտնի է, որ b² — 60 < 0։ Գտե՛ք անհավասարման լուծումների բազմությունը:
4) Տրված է 4x² + bx + 1 ≥ 0 քառակուսային անհավասարումը: Հայտնի է, որ b² < 7։ Գտե՛ք անհավասարման լուծումների բազմությունը:

Առաջադրանքներ․
1) Անհավասարումը լուծե՛ք միջակայքերի եղանակով.
ա) x² — 6x + 5 > 0
D=36-20=16
x1=6+4/2=5
x2=6-4/2=1
(x-5)(x-1)>0
(-∞;1)U(5;∞)
բ) — x² + 9x + 10 ≥ 0
D=81+40=121
x1=-9+11/-2=-1
x2=-9-11/-2=10
— (x+1)(x-10)>0
(-∞;-1)U(10;∞)
գ) 3x² + 12x + 4 ≤ — 5
D=144-108=36
x1=-12+6/2=-3
x2=-12-6/2=-9
3 (x+9)(x+3) ≤ 0
(-∞;-9)U(-3;∞)
դ) 4x² + 14x — 5 > — 15
D=196-160=36
x1=-14+6/2=-4
x2=-14-6/2=-10
4 (x+4)(x+10) > 0
(-∞;-10)U(-4;∞)
2) Անհավասարումը լուծե՛ք գրաֆիկական եղանակով.
ա) x² + 6x — 7 > 0
D=36+28=64
x1=-6+8/2=1
x2=-6-8/2=-7
(-∞;-7)U(1;∞)
բ) — x² + 4x — 3 ≤ 0
D=16-12=4
x1=-4+2/2=1
x2=-4-2/2=-3
(-∞;-3)U(1;∞)
գ) — 4x² — 6x + 5 ≥ 7
դ) 4x² + x + 8 ≥ 24 — 11x
3) Լուծե՛ք անհավասարումը.
ա) (x — 6)(x + 9) < 0
[-9;6]
բ) (x + 4)(x — 3) ≥ 0
(−∞,−4]U[3,∞)​
գ) (x — 5)(x + 1) ≥ 0
(−∞,-1]U[5,∞)​
դ) (2x + 5)(x + 5) ≤ 0
[-5;-2.5]
ե) — 3(x + 1)(x — 5) > 0
(-1;5)
զ) — 2(x + 4)(x — 3.25) ≤ 0
[-4;3.25]

Առաջադրանքներ․
1) Գտե՛ք նշված քառակուսային եռանդամի գրաֆիկի գագաթի կոորդինատները.
ա) y = x² — 5x + 3
x0=-b/2a=5/2=2,5
y0=6.25-12.5+3=-3.25
բ) y = x² + 6x — 3
x0=-6/2=-3
y0=9-18-3=-12
գ) y = — 2x² — 10x + 1
x0=10/-4=-2.5
y0=12.5+25+1=38.5
դ) y = — 3x² + 12x — 5
x0=-12/-6=2
y0=12+24-5=31
ե) y = 2/3 *x² — 4x + 6
x0=4:4/3=3
y0=6-36+6
2) Գծե՛ք քառակուսային եռանդամի գրաֆիկը․
ա) y = x² + 6x + 4
բ) y = x² — 4x + 1
գ) y = 2x² — 4x + 6
դ) y = — 6x² — 18x + 24
3) Քառակուսային եռանդամի գրաֆիկի գագաթի կոորդինատներն են (x₀, y₀), իսկ զրոները՝ x₁-ն ու x₂-ը: Գտե՛ք x₀-ն, եթե հայտնի է, որ.
ա) x₁ = 4, x₂ = 10
x0=(4+10)/2=7
բ) x₁ = — 5, x₂ = — 9
x0=(-5-9)/2=-7
գ) x₁ = — 3, x₂ = 9
x0=(-3+9)/2=3
դ) x₁ = — 6, x₂ = 0
x0=(-6+0)/2=-3
4) Գծե՛ք քառակուսային եռանդամի գրաֆիկը: Գտե՛ք այդ գրաֆիկի գագաթն ու զրոները.
ա) x² + 4x — 5
բ) x² — 6x + 5
գ) 5x² — 15x + 10
դ) 4x² — 9x + 10
ե) — 2x² + 8x — 6
զ) — 3x² + 8x — 6