Առաջադրանքներ․
1) Պարզեք՝ (-3;1) թվազույգը համակարգի լուծու՞մ է․

{-3+1-3≠0
{-6-3-1≠0

{-3-1+4=0
{-9+4+5=0

2) Ցույց տվեք, որ (-2;1) թվազույգը համակարգի լուծում չէ․

{-4-1+5=0
{-2+1-3≠0

{-4+5-1=0
{-6-4≠0

3) a-ի և b-ի ի՞նչ արժեքների դեպքում (1;0) թվազույգը համակարգի լուծում է․

{2+0=a
{b-0=2
(a=2, b=2)

{3-0=3
{2+0=b
(a=ցանկացած թիվ, b=2)

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)
1) Ելնելով տրված պայմանից, կազմեք երկու անհայտով երկու առաջին աստիճանի հավասարումների համակարգ․
ա)երկու թվերի գումարը 7 է, իսկ տարբերությունը՝ 2
{x+y=7
{x-y=2
բ)երկու թվերի տարբերությունը 12 է, իսկ գումարը՝ 27
{x-y=12
{x+y=27
2) Ցույց տվեք, որ (1;2) թվազույգը համակարգի լուծում է․

{1+2-3=0
{1-2+1=0

{2,5-2,5=0
{0,5-0,5=0

{2+6-8=0
{4-2-2=0

{0,35+3,2-3,55=0
{0,16-0,28+0,12=0

Առաջադրանքներ
1. Տրված հավասարումից y-ը արտահայտեք x-ով․
x+y=5
y=5-x

2x-y=3
y=-3+2x

x+y-5=0
y=5-x

2x-y+2=0
y=-2+2x

3x+5y=8
y=(8-3x):5

-3x+2y=7
y=(7+3x):2

2. Կազմեք երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում հետևյալ պայմանից՝
ա) Երկու թվերի գումարը հավասար է 10:
x+y=10

բ) 2լ կաթը և 3 բատոն հացը միասին արժեն 990 դրամ։
2x+3y=990

3. a-ի ի՞նչ արժեքի դեպքում (3,-2) թվազույգը 3x-ay-4=0 հավասարման լուծում է։
9+2a-4=0
9-4=5
5:2= -2,5
a=-2,5

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)
1. Տրված հավասարումից y-ը արտահայտեք x-ով․
4x-y+3=0
y=4x+3

x-3y+6=0
y=x+6:3​

3x+y-2=0
y=2−3x

3x+2y-5=0
y=5−3x​:2
2. Կազմեք երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում հետևյալ պայմանից՝
ա) Երկու թվերի գումարը հավասար է 20:
x+y=20

բ) 3 կոնֆետը և 4 թխվածքաբլիթը միասին արժեն 1800 դրամ։
3x+4y=1800
3. b-ի ի՞նչ արժեքի դեպքում (-1,-4) թվազույգը bx-7y-3=0 հավասարման լուծում է։
bx−7y−3=0
b(−1)−7(−4)−3=0
−b+28−3=0
−b+25=0
b=25

Առաջադրանքներ․
1) Գրե՛ք անհայտների գործակիցները և ազատ անդամը
ա) 3x — y + 5 = 0
գործակից՝ 3, -1
ազատ անդամ՝ 5

բ) 2x — 5y — 1 =0
գործակից՝ 2, -5
ազատ անդամ՝ -1

գ) 2x + 3y — 1 = 0
գործակից՝ 2, 3
ազատ անդամ՝ -1

դ) 4x — 7y — 4 = 0
գործակից՝ 4, -7
ազատ անդամ՝ -4
2) Ցույց տվեք, որ (1; -1), (5; -7), (-3; 5) թվազույգերը 3x + 2y — 1 = 0 հավասարման լուծումներ են
(1; -1)=3-2-1=0
(5; -7)=15-14-1=0
(-3; 5)= (-9)+10-1=0
3) Հետևյալ թվազույգերը 2x — y + 4 = 0 հավասարման լուծումնե՞ր են
ա) (1; -2)
բ) (0; 4)
գ) (-2; 1)
դ) (3; 4)
ե) (5; 0)
զ) (-2; 0)

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)
1) Տրված a, b և c թվերով կազմեք առաջին աստիճանի երկու անհայտով հավասարում
ա) a = 5, b = 4, c = -2
5x+4y-2=0

բ) a = 0, b = -3, c = 4
-3y+4=0

գ) a = 0, b = 2, c = -1
2y-1=0

դ) a = -5, b = -1, c = 0
-5x-1y=0
2) (1;3) թվազույգը հավասարման լուծո՞ւմ է
ա) 2x — 3y + 5 = 0
բ) -x + y — 2 = 0
գ) x — y — 6 = 0
դ) 7x — 3,2y + 4= 0
ե) x + 2y — 7 = 0
զ) 4x — 7y + 21 = 0
3) Ցո՛ւյց տվեք, որ (2;1) թվազույգը 2x — 6y = -2 հավասարման լուծում է, իսկ (1;2) թվազույգը՝ ոչ։
(2;1) 2*2-6*1=4-6=-2
(1;2) 2*1-6*2=2-12=-10

1) Արտահայտությունը գրե՛ք բազմանդամի կատարյալ տեսքով.
ա) (x + y )² = x² + 2xy + y²
բ) (2a + 5 )² = 4a+9a+25
գ) (2c + 4d² )² = 4c+18cd+256d
դ) (7t + 3s³ )² =49t+34ts+729s
2) Արտահայտությունը գրե՛ք բազմանդամի կատարյալ տեսքով.
ա) (a + b)(a − b)= a²-b²
բ) (3 x² + 5)(3 x² − 5)= 9x²-25
գ) (4x − y)(4x + y) = 16x-y²
դ) (11a − 5b)(5b + 11a) =121a+25b
3) Բազմանդամը վերլուծե՛ք արտադրիչների.
ա) a³ − b³ =(a-b) (a²+ab+b²)
բ) b³ − 125 =(b-5)(b²+5b+25)
գ) 27a³ − 8b³ =(3a-2b) (9+6ab+4)
դ) c³ − 27 = (c-3) (c²+3c+9)

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը).
1) Արտահայտությունը բերե՛ք բազմանդամի կատարյալ տեսքի.
ա) (x + y)( x² − xy + y²) =x³+y³
բ) (2m + n)(4m² − 2mn + n²) =8m³+n³
գ) (3a + b)(9a² − 3ab + b²) =27a³+b³
ե) (b + 5)(25 − 5b + b²) = b³+125
դ) (a + 2)(a² − 2a + 4) =a³+8
զ) (1 + x²)( x⁴ + 1 − x²) =1+x⁶
2) Բազմանդամը ներկայացրե՛ք միանդամի և բազմանդամի արտադրյալի
տեսքով.
ա) x² + 4x =x(x+4)
բ) x³ + x²y + 3xy³ =
գ) x⁴ y³ + 4x² y⁷ − 11x⁵ y ⁴ =
դ) a³ b + a ² b² + ab³ =
ե) a² + 3a⁴ =
զ) 16k⁴m² − 4k³m³ =

Կրճատ բազմապատկման բանաձևեր․
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a — b)² = a² — 2ab + b²
a² — b² = (a — b) (a + b)
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a — b)³ = a³ — 3a²b + 3ab² — b³
a³ + b³ = (a + b) (a² — ab + b²)
a³ — b³ = (a — b) (a² + ab + b²)

1. Արտահայտությունը ձևափոխեք բազմանդամի.
(x−30)² = x²-60x+900
(2a+b)² = 4a²+4ab+b²
(m²n+nm²)² =m⁴n²+2n²m⁴+n²m⁴
2. Հավասարության մեջ ի՞նչ թիվ պետք է լինի բազմակետերի փոխարեն.
(7y−5)(7y+5)= 49y²−25
(6x−5)(6x+5)=36x²−25
3. Ընտրիր պատասխանի ճիշտ տարբերակը.
Աստիճան բարձրացնելիս՝ (b+3)² ստացվում է՝
b²+6b+9
9+3+b+b²
9+b²
b²−6b+9
4. Պարզեցրեք արտահայտությունը․
(a + 1)² — 2(a + 1) + 1 = 2a-3a+1 = a2
(x + 2y)² + 2(x² — 4y²) + (2y — x)² = 4x²
5. Բազմանդամը վերլուծեք արտադրիչների․
4a² + 4a + 1 =(2a+1)²
9m² — 6m + 1 = (3m-1)²
a² — 2a + 1 =(a-1)²
-6a +a² + 9 =(a-3)²

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)

ա) (*  - y)( a² + *  + y ²) = a³ — y³ 
(a− y)( a² + ay  + y²) = a³ — y³

բ) *  - b⁶ = (a — *) ( a² + ab² + *)
a³ — b⁶ = (a — b²) ( a²+ ab² + b⁴)

գ) a³ + 8b³ = (*  + 2b)( a² — *  + *)
a³ + 8b³ = (a + 2b)( a² — 2ab  + 4b²)

դ) x⁹ — y⁶ = ( x ³— y²)(x⁶ +  x³y² + y⁴)

Պարզեցրեք արտահայտությունը․
ա) (m — n)² + 2n(m — n) + n² = m²
բ) (p — q)² — 2(p² — q²) + (p + q)² = 4q²