Հանրահաշվի և երկրաչափության սեպտեմբեր-հոկտեմբեր ամսվա հաշվետվություն

Հանրահաշվի և երկրաչափության նոյեմբեր-դեկտեմբեր ամսվա հաշվետվություն

Հանրահաշվի և երկրաչափության փետրվար-մարտ ամսվա հաշվետվություն

Հանրահաշվի և երկրաչափության ապրիլ-մայիս ամսվա հաշվետվություն

Հանրահաշիվ՝
Թվաբանական քառակուսի արմատների հատկությունները
Թվաբանական քառակուսի արմատների հատկությունները
Քառակուսի արմատ պարունակող հավասարումներ։ Իռացիոնալ հավասարումներ
Քառակուսի արմատ պարունակող հավասարումներ։ Իռացիոնալ հավասարումներ
Քառակուսի արմատ 21․04․2025
Քառակուսային եռանդամ
Քառակուսային հավասարում

Երկրաչափություն՝
Եռանկյան մակերեսը
Սեղանի մակերեսը
Խորանարդի և ուղղանկյունանիստի մակերևույթների մակերեսները
Խորանարդի և ուղղանկյունանիստի մակերևույթների մակերեսները
Պյութագորասի թեորեմը
Պյութագորասի թեորեմը
Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյան սինուսը, կոսինուսը և տանգենսը
Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյան սինուսը, կոսինուսը և տանգենսը

1) Լուծեք հավասարումը.
ա) x² — 6x + 8 = 0
D=36-32=4
x1=(36+2)/2=19
x2=(36-2)/2=17
բ) x² — x — 2 = 0
D=1+8=9
x1=
x2=
գ) x² + 4x + 15 = 0
դ) 5x² + 8x — 9 = 0
ե) 3x² — 5x — 2 = 0

2) Լուծեք հավասարումը` նախապես հավասարման երկու մասերը բազմապատկելով այնպիսի թվով, որ նրա գործակիցները դառնան ամբողջ թվեր.
ա) x² — 3/4x + 1/8 = 0
բ) x² + x/7 — 50 = 0
գ) x² — 1/5x + 1 =0:
դ)x² — 1/2x — 1/2 = 0
ե) x² — 8 — x/3 = 0
զ) x²— 2, 5x + 1 = 0

3) Լուծեք հավասարումը.
ա) x²+ 5x + 6 = 0
բ) x² + x — 6 = 0
գ) x²+ 4x + 4 = 0
դ) 4x² — 8x + 3 = 0
ե) 5x² — 6x + 1 = 0

Առաջադրանքներ․
1) Պարզեք՝ հավասարումն արմատներ ունի՞ (եթե ունի, գտեք նրանց գումարը և արտադրյալը)․
ա) x² — x + 1 = 0
x1+x2=1
x1*x2=1
բ) x² — 2x + 1 = 0
x1+x2=2
x1*x2=1
գ) x² + 4x + 4 = 0
x1+x2=-4
x1*x2=4

2) Կազմեք բերված տեսքի քառակուսային հավասարում, եթե հայտնի են նրա արմատների L գումարը և K արտադրյալը․
ա) L = 3, K = -28
x²-3x-28=0
բ) L = 0, K = -9
x²-9=0
գ) L = 4, K = 4
x²-4x+4=0

3) Կազմեք բերված տեսքի քառակուսային հավասարում, եթե հայտնի են նրա արմատները․
ա) 1 և 5
p=-(1+5)=-6
q=1*5=5
x²+6x+5=0
բ) -2 և 3
p=-2+3=1
q=-2*3=6
x²-x-6=0
գ) 1,2 և -5
p=1,2+(-5)=-3,8
q=1,2*(-5)=-6
x²+3,8x-6=0
դ) 1 և -1
p=1+(-1)=0
q=1*(-1)=-1
x²-1=0

4) Պարզեք՝ հավասարումն արմատներ ունի՞ (եթե ունի, գտեք նրանց գումարը և արտադրյալը)․
ա) x² + x + 3 = 0
բ) x² + 3x — 2 = 0
գ) x² — 3x + 2 = 0

5) Կազմեք բերված տեսքի քառակուսային հավասարում, եթե հայտնի են նրա արմատների L գումարը և K արտադրյալը․
ա) L = -3, K = -18
բ) L = -3,5 , K = 2,5
գ) L = 5/6, K = 1/6

6) Կազմեք բերված տեսքի քառակուսային հավասարում, եթե հայտնի են նրա արմատները․
ա) 4 և 6
բ) -3 և -6
գ) 0,5 և 4

1) Անվանեք քառակուսային եռանդամի a, b և c գործակիցները`
ա) 3x² + 4x + 5
a=3, b=4, c=5
բ) 6x²+ x — 2
a=6, b=1, c=-2
գ) 2x² — 5x — 7
a=2, b=-5, c=-7
դ) x² — x + 7
a=1, b=-1, c=7
ե) — 5x² + 3x — 1
a=-5, b=3, c=-1
զ) — x² + x + 1
a=-1, b=1, c=1

2) Կազմեք քառակուսային եռանդամ տրված գործակիցներով`
ա) a = 3; b = 4; c = 5
3x²+4x+5
բ) a = 1; b = — 1; c = 2
x²-x+2
գ) a = 3; b = — 2; c = 6
3x²-2x+6
դ) a = — 1; b = 3; c = — 2
-x²+3x-2

3) Հաշվեք քառակուսային եռանդամի տարբերիչը`
ա) 2x² + 5x + 3
D=25-24=1
բ) 2x² — 5x + 3=
D=25-24=1
գ) 2x² + 5x — 3
D=25+24=49
դ) x² + 2x + 1
D=4-4=0
ե) x² — 4x + 5
D=16-20=-4
զ) — 3x² + 5x — 2
D=25-24=1
է) 2x² + 5x — 3
D=25+24=49
ը) x² + 6x + 9
D=36-36=0
թ) x² + 2x + 2
D=4-8=-4

1) Լուծեք հավասարումը․
1) √x=2
x=4
2) √x=5
x=25
3) √x=0
x=0
4) √x-2=6
x-4=36
x=36+4
x=40
5) √x-4=1
x-16=1
x=16+1
x=17
6) √x+4=2
x+16=4
x=4-16
x=-12
7) √x-2=2
x-2=4
x=2+4
x=6
8) √x+3=3
x+3=9
x=9-3
x=6
9) √x-8=3
x-8=9
x=8+9
x=17
10) √2x-5=2
2x-5=4
2x=5+4=9
x=4,5
11) √4x-4=0
4x-4=0
4x=4+0
x=1
12) √3x-1=3
3x-1=9
3x=1+9
x=10/3
13) √2x-4=√x+2
2x-4=x+2
2x+x=-4-2
3x=-6
x=-2
14) √5x+3=√3x-4
5x+3=3x-4
5x-3x=-4-3
2x=-7
x=-4,5
Լուծում չկա
15) √2x+6=√x+2
2x+6=x+2
2x-x=-6+2
x=-4
Լուծում չկա
16) √6x-6=√4x-8
6x-6=4x-8
6x-4x=-8+6
2x=-2
x=-1
17) √4-x=√1-2x
4-x=1-2x
-x+2x=1-4
x=-3
18) √5x-5=√3x+6
5x-5=3x+6
5x-3x=6+5
2x=11
x=5,5
19) √5x-5=-2
5x-5=4
5x=4+5
5x=9
x=9/5
20) √6x-4=2
6x-4=4
6x=4+4
x=8/6
21) √6x+6=√2x-4
6x+6=2x-4
6x-2x=-6-4
4x=-10
x=-5/2
Լուծում չկա
22) √4x-4=√2x+10
4x-4=2x+10
4x-2x=4+10
2x=14
x=7
23) √2x-8=√x+2
2x-8=x+2
2x-x=8+2
x=10
24) √3x+2=√5-x
3x+2=5-x
3x+x=-2+5
4x=3
x=3/4
25) √2x-1=3+x
2x-1=3+x
2x-x=3+1
x=4
26) √4x+4=√2x-4
4x+4=2x-4
4x-2x=-4-4
2x=-8
x=-4

1) Լուծեք հավասարումը․

1) √x+1=3
x+1=9
x=8
2) √-4x²-16=2
-4x²-16=4
-4x²=20
x²=-5
Լուծում չկա
3) √3x-1=1,2
3x-1=1,44
3x=2,44
x=0,81
4) √3x-1=2
3x-1=4
3x=5
x=0,6
5) √5+2x=3
5+2x=9
2x=9-5
2x=4
x=2
6) √3x+7=4
3x+7=16
3x=9
x=3
7) √x²+19=10
x²+19=100
x²=100-19=81
x=9
8) √61-x²=5
61-x²=25
x²=61-25
x=6
9) √6x-4=1
6x-4=1
6x=5
x=1,2

2) Լուծեք հավասարումը․

1) 3x-1 = x-5
3x-x = -5 + 1
2x = -4
x = -2
2) x²-3x = (x + 3)²
x²-3x = x² + 6x + 9
-3x = 6x + 9
-3x-6x = 9
-9x = 9
x = -1
3) x-2 = 2-x
x + x = 2 + 2
2x = 4
x = 2
4) x-2 = 8-x
x + x = 8 + 2
2x = 10
x = 5
5) 2x-1 = 8-x
2x + x = 8 + 1
3x = 9
x = 3
6) 5x-1 = 3x + 19
5x-3x = 19 + 1
2x = 20
x = 10
7) 6 + x + 1 = 0
x = -1-√6
x = -1-√6
8) (x — 1) + (x + 3) = 4
√(1 — 1) + √(1 + 3) = √0 + √4 = 0 + 2 = 2
9)
10) 7 — 3x = x + 7
-3x — x = 7 — 7
-4x = 0
x = 0

Առաջադրանքներ․
1) Լուծել հավասարումները․

ա) 3x-1=0
3x=1
x=1/3
բ) 4x+5=4
4x=-1
x=-1/4
գ) 7-3x=1
3x=6
x=2
դ) -x-1=9
x=-10
ե) -4+5x=4
5x=8
x=8/5
զ) -x=1/4
x=-1/4

x-1=4
x=5

3x-1=4
3x=5
x=5/3

x-2=2-x
x=2

5x-1=3x+19
2x-1=19
2x=20
x=10

2) Լուծեք հավասարումները․

ա) x=9
բ) x=0
գ) Լուծում չկա
դ) x=0,25
ե) x=1/3²
զ) x=-1
է)
ը)
թ)

1) Հայտարարում ազատվեք արմատանշանից․

ա) √12/√6=√12/6=√2
բ) √18/√2=√18/2=√9=3
գ) √7x/√7=√7x/7=√x
դ) √6x/√2x=√6x/2x=√3
ե) √48/√6x=√48/6x=√8/√x*√x/√x=√8x/x
զ) √5/√5x=√5/5x=1/√x*√x/√x=√x/x
է) √7/√5=√7/5
ը) √3/√2=√3/2

2) Պարզեցրե՛ք արտահայտությունը․

ա) 2√2+3√2=(2+3)√2=5√2
բ) 2√8-3√2=2√2*4-3√2=√2
գ) √a-5√a=-5√a
դ) a√x-3√x=a-3√x
ե) 2√a+3√a-4√a=(2+3-4)√a=√a

3) Արտադրիչը դուրս բերեք արմատանշանի տակից․

ա) 2/3a√72a³b=2/3a√
բ
գ

4) Հաշվե՛ք արտադրյալը․

5) Բացե՛ք փակագծերն ու պարզեցրե՛ք արտահայտությունը.

1) Հաշվե՛ք․

ա) √8*√8=√64=8
բ) √3*√75=√225=15
գ) √20*√45=√900=30
դ) √98*√50=√4900=70
ե) √40*√10=√400=20
զ) √27000*√30=√810000=900
է) √640*√1000=√=640000=8000
ը) √25000*√1000=√25000000=500000

2) Արտադրիչը տարեք արմատանշանի տակ`

ա) 2√2=2²*√2=√8
բ) -3√2=3²*√2=-√18
գ) 4√5=4²*√5=√40
դ
ե
զ
է
ը
թ
ժ
ի
լ

3) Արտադրիչը դուրս բերեք արմատանշանի տակից`

ա) √2/9=√2*3*3=√2*3=3√2
բ) √3/16=√3*4*4=√3*(2*2)*(2*2)=√3*√2*2*√2*2=√3*2*2=4√3
գ) √40/81=√40*9*9=√40*(3*3)*(3*3)=√40*√3*3*√3*3=√40*3*3=40√9
դ) √72/25=√72*5*5=√72*5=72√5
ե) √12 1/2=√12*1*2=12*2=2√12
զ) √1 1/4=√1*1*2*2=√1*2=2√1
է) √x³/9=√x*x*x*3*3=√x*x*x*(3*3)=√x*3=3√x
ը) √7a/16b²=√7a*4b*4b=√7a*√(2*2b)*√(2*2b)=√7a*2*2b=4√7ab

4) Հաշվե՛ք․

ա) √2/9=√2/3
բ) √3/16=√3/4
գ) √40/81=2√10/9
դ) √72/25=6√2/5
ե) √12 1/2=5√2/2
զ) √1 1/4=√5/2
է) √x³/9=x√x/3
ը) √7a/16b²=√7a/4b
թ) √3m³n²/4a²b
ժ) √25x²y³/mn⁷
ի) √0,1x/10y²
լ) √5m³/0,5n