Դասարանում
65. 7, 2, -5, 0 թվերից որո՞նք են հետևյալ հավասարման արմատներ
ա)x+5=0
0-5= -5
բ) 2x + 3 = 7
7-3=4
4-2x
4:2=x
x=2
գ) 3x+8=7x
3x+8-8=7x-8
3x=7x-8
3x-7x=7x-8-7x
-4x=-8
x=2
դ) 2x+4=4x+9
2x+4-4=4x+9-4
2x=4x+5
2x-4x=4x+5-4x
-2x=5
-2x/-2=5/-2
x=- 5/2
ե) x ^_. x = 25
x=5
զ)2(x+2)+2x=4(x+1)
4x+4=4x+4
4x+4-4=4x+4-4
4x=4x
4x-4x=4x-4x
x=0
է)-2x ^_․ x=-8
-2x^_․x=-3x
x=-8/-3
x=2 2/3
ը) 5x+7=10(x+2)-5x-10
5x+7=5x+10
5x+7-7=5x+10-7
5x=5x+3
5x-5x=5x+3-5x
0=3
66. 1/2, -1, 4, 3/2, -2 թվերից որո՞նք են հետևյալ հավասարման արմատներ
ա) a + 4 = 0
0-4=-4
a= -4
բ) 2a — 1 = 0
2a-1+1=0+1
2a=1
2a/2=1/2
a=1/2
գ) 3a +5=3(a + 2)-1
3a+5=3a+5
3a+5-5=3a+5-5
3a=3a
3a-3a=3a-3a
0=0
Ոչ մեկը
դ) a ^_. a=9/4
9/4:2=1 1/8
ե) 2a ^_. a=2
-1
զ) a ^_. a= -1
Ոչ մեկը
է) a ^_. a=16
-4
ը) 5a +7= 3(a + 2) + 2(a + 1)
5а+7=5а+8
5а+7-7=5а+8-7
5а=5а+1
5а-5а=5а+1-5а
0=1
Ոչ մեկը
67. Լուծե՛ք հավասարումը.
ա)x+4=0
0-4=-4
բ)2a — 6 = 0
2a=6
a=6:2
a=3
գ) 8x = 40
40:8=5
x=5
դ)1/8x=0
1/8×0
ե) x = -x
0
զ)4-y=54-9y
9y-y=54-4
8y=50
50/8=6 2/8
6 2/8=6 1/4

Տանը
է)-17-6x=5x+27
-6x-17=5x+27
-6x-17+17=5x+27+17
-6x=5x+44
-6x-5x=5x+44-5x
-11x=44
x=-4
ը) (10x – 5) – 2 = 3x + 21
10x-7=3x+21
10x-7+7=3x+21+7
10x=3x+28
10x-3=3x+28
7x=28
x=4
թ) (10y + 15) — 4y = 27y — 18
6y+15=27y-18
6y+15-15=27y-18-15
27y-6y=15+18
21y=33
y=33:21
y=1 4/7
ժ) x/4 + 1 = x
x/4+4/4=x
x=4/4-x/4
4/4-x/4=x

68. Եթե մտապահած թիվը բազմապատկենք 8-ով և արդյունքին գումարենք 2, ապա կստանանք մտապահած թվից 86-ով մեծ թիվ։ Գտե՛ք մտապահած թիվը
69. Մի պարտեզում 4 անգամ ավելի շատ թուփ կա, քան մյուսում: Երբ առաջին պարտեզից 24 թուփ տեղափոխեցին երկրորդ պարտեզ, թփերի քանակը հավասարվեց: Քանի՞ թուփ կար յուրաքանչյուր պարտեզում:
70. Խանութում հավասարակշռության վիճակում գտնվող նժարավոր կշեռքի ձախ նժարին դրված է 5 արկղ մանդարին և 10 կգ-անոց կշռաքար, իսկ աջ նժարին՝ 3 արկղ մանդարին և 50 կգ-անոց կշռաքար։ Հայտնի է, որ 1 կգ մանդարինն արժի 500 դրամ: Որքա՞ն գումար է անհրաժեշտ 4 արկղ մանդարին գնելու համար:

Դասարանում
60. Կատարելով նույնական ձևափոխություններ պարզեցրեք արտահայտությունը։
ա) 15+3(6-4)+3²=18+9
բ) (1 + 2)² — 3(2+1)=9+3
գ) 7x+(10-6)x + 11=11x+11
դ) 0x + (2x + 1)=3x+0x
ե) 1+1+2+4+8+16=16+16
զ) x + 2x + 4x + 8x + 16x=x+30x
է) 1 + 2b + 4 + 8b=5+10b
ը) 1/2+1/6+1/12+1/20=1/20+1/20
61. Պարզեցրե՛ք արտահայտությունը և հաշվե՛ք արժեքը փոփոխականի տրված: արժեքի դեպքում
ա) (7x – 3) + (4x – 1), երբ x = 2
(14-3)+(8-1)=18
բ) (a + 8) + (6 – 2a) + (1/2a + 1), երբ a = 5
-0,5a+15 = -2,5+15 = 12,5
գ) y + (-y + 1) + (2y + 10), երբ y = 0
0+(-0+1)+(0+10)=11
դ) x + (2x – 1) + (3x – 2), երբ x = 2
2+(4-1)+(6-2)=9
62. Պարզեցրե՛ք արտահայտությունը:
(1-1/2)a + (1/2-1/4)a + (1/4-1/8)a + (1/8-1/16)a =

Տանը
63. ա) Գտե՛ք 48-ի 75 %-ի և 30-ի 5/6 -րդ մասի տարբերությունը:
բ) Քանի՞ տոկոսով պետք է մեծացնել 30-ը, որպեսզի ստացվի 48-ից 25 %-ով փոքր թիվ։
64. Արմանը խաղում վաստակեց 270 միավոր բոլոր միավորների 72 %-ը։ Արիանան վաստակեց Արմանից 15 միավոր ավելի:
ա) Բոլոր միավորների քանի՞ տոկոսը վաստակեց Արիանան:
բ) Արիանայի վաստակած միավորները Արմանի վաստակածից քանի՞ տոկոսով են ավելի:
գ) Արմանի վաստակած միավորները Արիանայի վաստակածից քանի՞ տոկոսով են քիչ:

Դասարանում
55. Պնդումը գրե՛ք հավասարման տեսքով
ա) հակադիր թվերի գումարը հավասար է 0-ի
-x+x=0
բ) հակադիր թվերի քառակուսիներն իրար հավասար են
(-x)² =x²
56. Աննան և Սոնան այգուց ծիրան հավաքեցին։ Պարզվեց, որ Աննան Սոնայից հավաքել է 3 անգամ ավելի շատ։ Նա որոշեց իր հավաքածից 10 ծիրան տալ Սոնային, որպեսզի նրանց մոտ եղած ծիրանները հավասարվեն: Գրե՛ք այս իրավիճակը նկարագրող համապատասխան հավասարումը:
3x-10=x+10
57. Արամն ու Բաբկենը ունեին 20-ական կոնֆետ: Հայտնի է, որ Արամը կերել է Բաբկենից 2 անգամ շատ կոնֆետ, ինչի արդյունքում նրա մոտ եղած կոնֆետների քանակը 2 անգամ քիչ է Բաբկենինից։ Կազմե՛ք այս պայմանին համապատասխանող հավասարումը:
20-2x=2x(20-2x)
58. Հավասարակշռության վիճակում գտնվող կշեռքի ձախ նժարին կա երեք նույն զանգ- վածի խնձոր ու 20-գրամանոց կշռաքար, իսկ աջ նժարին՝ 530-գրամանոց կշռաքար: Գրե՛ք այս իրավիճակը նկարագրող մաթեմատիկական հավասարումը:
3x+20=530

Տանը
59. Չափահաս մարդու Մարմնի զանգվածի ինդեքսը (ՄԶԻ) թվային մեծություն է, որի միջոցով պարզում են մարդու զանգվածի և հասակի համապատաս- խանությունը: Այն հաշվվում է հետևյալ բանաձևով․ A=m/h²: Որտեղ m-ը մարդու զանգվածն է՝ կգ-ով, իսկ հ-ը՝ հասակը՝ մ-ով: Օրինակ` 183 սմ հասակ ունեցող 79-կգանոց Ադիի ՄԶԻ-ն A =79 : 1.83² =23.59 է։ Աղյուսակի օգնությամբ մարդու ՄԶԻ-ի միջոցով հնարավոր է մոտավոր պատկերացում կազմել նրա քաշի մասին.
ա) Հաշվե՛ք տարբեր մարդկանց ՄԶԻ-ն և մեկնաբանե՛ք ստացված արդյունքը:
A=m/h²
A=45:1,47²=20
բ) Տարբեր մարդկանցից ճշտե՛ք նրանց հասակն ու հաշվե՛ք նրանց նորմալ քաշի միջակայքը:
Հայրիկ
A=73:1,68²=25 նորմալ քաշ

Մայրիկ
A=57:1,55²=23,75 նորմալ քաշ

Ես
A=45:1,47²=20 նորմալ քաշ

Քույր
A=40:1,48²=18,5 նորմալ քաշ

Եղբայր
A=27:1,28²=16,5 անբավարար մարմնի քաշ
գ) Տիգրանի հասակը 174 սմ է 25.5, իսկ Քրիստինեինը՝ 176 24.5 Երկուսն էլ ունեն նույն զանգվածն ու համաձայն ՄԶի գործակցի՝ Քրիստինեի քաշը նորմալ է, մինչդեռ Տիգրանն ունի ավելորդ քաշ: Գտե՛ք նրանց զանգվածը, եթե հայտնի է, որ այն զույգ բնական թիվ է:
1,74×1,74×25=76կգ
1,76×1,76×24,5=76կգ

Դասարանում
48. Առաջին պարանը երկրորդի կրկնապատիկից երկար է 5 մետրով։ Այս պայմանը գրե՛ք մաթեմատիկական հավասարման տեսքով:
a=2b+5
49. S-ը a կողմով քառակուսու մակերեսն է: Տ-ը արտահայտե՛ք a-ով:
S=a•a
50. Հաշվե՛ք նկարի պատկերի մակերեսը և գրե՛ք ամենաերկար հատվածի երկարությունն արտահայտող թվային/տառային ⁷ արտահայտությունը: Քանի՞ տարբերակ կա:
a+c=9
7a+7c+2c=9c
51. Ծղրիդը գտնվում է թվային առանցքի մ կոորդինատով կետում։ Հայտնի է, որ ծղրիդը կարողանում է ցատկել կամ 2 միավորով դեպի ձախ, կամ 7-ով՝ դեպի աջ: Պարզվում է, որ որոշ ցատկերից հետո ծղրիդը հայտնվել է 42 կոորդինատով կետում: Գրե՛ք այս պայմանը նկարագրող մաթեմատիկական հավասարումը:
7x-2y

Տանը
52. Նկարագրե՛ք իրավիճակ, որը կարելի է նկարագրել հետևյալ հավասարումով.
ա) 2x + 4 = 18
բ) 7a + 2b + c = 23
գ) x + y + 2z = 11
դ) a + b = 7
53. Նկարագրե՛ք իրավիճակ, որն արտահայտվում է հետևյալ հավասարմամբ.
ա) S = a•a քառակուսու մակերեսի բանաձև
բ) S = a +2.b
գ) x = 1/2•y•z
դ) x =a+b+c։3 երեք թվերի միջին թվաբանական
54. 3 եղբայր որոշեցին գնալ անտառ՝ չորացած փայտ հավաքելու։ Ավագ եղբոր հավաքած փայտերի կրկնապատիկը հավասար է մյուս եղբայրների հավաքած փայտերի եռապատիկին: Այս պայմանը գրե՛ք մաթեմատիկական հավասարման տեսքով։
2a=3bc

Դասարանում
41. Ո՞ր տառային արտահայտությունն է նկարագրում x կողմի երկարությամբ և y կողմի լայնությամբ ուղղանկյան մակերեսը։ Հաշվե՛ք ուղղանկյան մակերեսը, եթե
ա) x = 15 մ y = 7 մ
15×7=105մ քառ․
բ) x = 6 մ, y = 4 դմ
60×4=240դմ ²
42. Վերև նետած մարմինը բարձրանում է v²/19.6 մ, որտեղ v-ն վերև — 19.6 նետելու արագությունն է՝ հաշված մ/վ-ով:
ա) Քանի՞ մետը կբարձրանա գնդակը, եթե այն վեր նետեն 16 մ/վ արագությամբ:
16×16:19.6=13
բ) Կհասնի՞ արդյոք գնդակը 5-հարկանի շենքի տանիքին, եթե մեկ հարկի բարձրությունը 2.8 մետր է:
5×2.8=14
14>13
43․ Ավետիքն ու Հերմինեն որոշեցին գնել 4 տուփ կոնֆետ: Պարզվեց, որ 1 տուփ կոնֆետն արժի 200 դրամ: Նրանք որոշեցին միավորել իրենց ունեցած գումարը և տալ գանձապահին: Արդյունքում գանձապահը վերադարձրեց 150 դրամ: Գրե՛ք Ավետիքի և Հերմինեի ունեցած ընդհանուր գու- մարը նկարագրող հավասարումը:
a+b=4×200
a+b=950
44. ABC եռանկյան կողմերի երկարությունները x, 2, 6 են: Գրե՛ք ABC եռանկյան P պարագիծը նկարագրող հավասարումը:
P=x+2+6

Տանը
45. Գրե՛ք պայմանը հավասարման տեսքով.
ա) Խաչիկը, Վաչիկն ու Հրաչիկը միասին կատարեցին 83 կքանիստ:
a+b+c=83
բ) Արամն իր մտապահած թվին գումարեց 5 և ստացավ 19:
x+5=19
գ) Խանութն ապրանքը վաճառեց 1 կգ-ը 1500 դրամով ու վաստակեց 90 000 դրամ:
90.000:1500=60կգ
դ) Արամը Բաբկենից մեկով ավելի շատ խնձոր ունի:
1+1
ե) Արամն ու Բաբկենը միասին Գագիկից 4 մատիտ ավելի ունեն:
x=y+4
զ) Ուղղանկյան երկարության և լայնության տարբերությունը 5 սմ է:
x-y=5
46. Արշակը, Լևոնը, Հովհաննեսն ու Արսենը գնացին անտառ՝ սունկ հավաքելու։ Հայտնի է, որ Լևոնն ու Հովհաննեսը միասին հավաքեցին 4-ով ավելի սունկ, քան Արշակն ու Արսենը միասին: Գրե՛ք այդ պայմանը բնութագրող հավասարումը:
a=b+4
47. Եռանկյան կողմերի երկարություններն են՝ a, b, c, իսկ պարագիծը հավասար է 34-ի: Գրե՛ք եռանկյան պարագծի և կողմերի միջև կապը նկարագրող հավասարումը:
P=a+b+c

33. Քանի՞ կմ ճանապարհ կանցնի լույսի ճառագայթը մեկ րոպեում: Պատասխանը գրե՛ք a · 10″ տեսքով։
3×10⁵x60=18×10⁶
34. Արտահայտե՛ք 3 · 10⁵ կմ-ը մետրով:
3×10⁵x1000=300 000 000մ
35. Արդյոք Երկիր մոլորակի զանգվածը մոտ 5.972 · 10²⁴ կգ է:
5.927×10²¹=5.927 · 10²⁴կգ
36. Երկրից Արեգակ հեռավորությունը մոտ 150 մլն կմ է։ Այդ հեռավորությունը գրե՛ք a · 10″ տեսքով։ Քանի՞ վայրկյանում է արևի լույսի ճառագայթը հասնում Երկիր մոլորակի մակերևույթ: Սատուրն մոլորակը Արեգակից մոտ 80 անգամ ավելի հեռու է, քան Երկիրը: Քանի՞ սմ է Արեգակից Սատուրն հեռավորությունը:
15×10⁷=150.000.000
150.000.000×80=12.000.000.000
12.000.000.000×10⁵=1.200.000.000.000.000
37. Արեգակի տարիքը գնահատվում է մոտ 4.5 մլրդ տարեկան։ Արտահայտեք այդ թիվը օրերով և պատասխանը գրե՛ք a · 10″ տեսքով:
4.500.000.000×365=1.602.000.000.000
1.602.000.000.000=1602×10⁹
38. Ֆուտբոլի գնդակը պարունակում է 450 գրամ օդ: 1 գ օդում կա մոտ 2 — 10²² մոլեկուլ։ Քանի՞ մոլեկուլ կա ֆուտբոլի գնդակի միջի օդում:
2×10²²=20.000.000.000.000.000.000.000
450×20.000.000.000.000.000.000.000=9.000.000.000.000.000.000.000.000

Դասարանում
26․ Աստղանիշը փոխարինե՛ք այնպիսի թվով, որպեսզի ստացվի հավասարություն.
ա) 2⁴ = 16
բ) -1⁷ = −1
գ) 11³ = 14641
դ) 0⁷ = 0
ե) -2⁵ = −32

27. Թվերը համեմատե՛ք 0-ի հետ.
ա) 3⁴>0
(-3)⁴>0
(-5)²⁵<0
0⁹⁵=0
(-2023)²⁰²³<0
(-2)¹⁰⁰>0

բ) 2³>0
(-7)⁵<0
(-4)⁷<0
(-5)²>0
(-1)⁸>0
0³=0
(-10)¹¹<0
(-12)¹¹<0

28. Թվերը ներկայացրե՛ք 2-ի աստիճանի տեսքով.
2, 4, 8, 32, 64, 128, 1024:
2², 4², 8², 32², 64², 128², 1024²

Տանը
29. Ներկայացրե՛ք թվի քառակուսու կամ խորանարդի տեսքով.
ա) 27
27²
27³

բ) 49
49²
49³

գ) 64
64²
64³

դ)-64
-64²
-64³

ե) 0.000001
0.000001²
0.000001³

զ) -3 3/8
-3 3/8²
-3 3/8³

է)1 36/64
1 36/64²
1 36/64³

ը) 125/216
125/216²
125/216³

30. Հաշվե՛ք փակագծում գրված արտահայտությունը, այնուհետև աստիճան բարձրացրե՛ք նշված ցուցիչով.
ա) (3 + 7)³
3+7=10
10x10x10=1000

բ) (1 + 2 + 1)²
1+2+1=4
4×4=16

գ) (9-4)²
9-4=5
5×5=25

դ) (2-8)³
2-8=-6
-6x-6x-6=-216

ե) (27 + 36)¹
27+36=63
63

զ) (4+5-10)¹⁹
4+5-10=-1
-1x-1x-1x-1x-1x-1x-1x-1x-1x-1x-1x-1x-1x-1x-1x-1x-1x-1x-1=-1

31. Հաշվե՛ք.
ա) 3!
1x2x3=6

բ) 5!
1x2x3x4x5=120

4) 6!
1x2x3x4x5x6=720

Դասարանական աշխատանք
1. Հաշվե՛ք՝
ա) 3 ³ = 3x3x3=27
բ) 8 ² = 8×8=64
գ) 6 ⁴ = 6x6x6x6=1296
դ) 1 ²⁰⁰⁰ = 1×2000=1
2. Գրե՛ք ցուցչային տեսքով՝
ա) 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2³
բ) 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 5⁶
գ) 2³ ⋅ 2 ⋅ 2 = 2⁵
3. Ստուգե՛ք, որ՝
ա) 10³ = 1000 — ճիշտ է
բ) 10⁵ = 100000 — ճիշտ է
գ) 10⁴² = 1 և 42 զրո
4. Գրե՛ք 10ⁿ տեսքով՝
ա) հարյուր հազար — 10⁵
բ) մեկ միլիոն — 10⁶
գ) մեկ միլիարդ — 10⁹
5. Հաշվե՛ք
10³ և 6² թվերի արտադրյալը։
1000×36=1036
6. Համեմատե՛ք
ա) 5³ < 3⁵
բ) (−2)³ < (−3)²

Տնային աշխատանք
7. Ի՞նչ նշան ունի բացասական թվի
ա) 3-րդ աստիճանը —
բ) 4-րդ աստիճանը +
8. Համեմատե՛ք
ա) 2³⁰ < 2³¹
բ) 7¹⁰ < 9¹⁰
9. Հաշվե՛ք արտահայտության արժեքը:
3 ⋅ 10² + 17=317