1) ABC և MNK եռանկյունները նման են, ընդ որում՝ k = 2,5 : Գտեք MNK եռանկյան կողմերը, եթե ABC եռանկյան կողմերը 12 դմ, 8 դմ և 15 դմ են:
12/2.5=4.8 դմ
8/2.5=3.2 դմ
15/2.5=6 դմ
2) Նմա՞ն են, արդյոք, ABC և DEF եռանկյունները, եթե <A = 106^օ, <B = 34^օ, <E = 106^օ, <F = 40^օ, AC = 4,4սմ, AB = 5,2սմ, BC = 7,6սմ, DE = 15,6սմ, DF = 22,8սմ, EF = 13,2սմ:
BC/DF=1:3
AC/EF=1:3
AB/DE=1:3
Այո, նման են։
3) ABC և KMN նման եռանկյունների մեջ AB և KM, BC և MN կողմերը նմանակ են։ Գտեք KMN եռանկյան կողմերը, եթե AB = 4 սմ, BC = 5 սմ, CA = 7 սմ , KM/AB = 2,1։
KM=4/2.1=1.9
MN=5/2.1=2.3
KN=7/2.1=3.3
4) KPF և EMT եռանկյունները նման են, ընդ որում՝ KP/ME = PF/MT = KF/ET, <F = 20^օ, <E = 40^օ : Գտեք այդ եռանկյունների մյուս անկյունները։
5) Նման եռանկյունների երկու նմանակ կողմերն են 2 սմ և 5 սմ։ Առաջին եռանկյան մյուս երկու կողմերն են 3 սմ և 4 սմ։ Գտեք երկրորդ եռանկյան պարագիծը:
6) Նման ուղղանկյուն եռանկյունների երկու նմանակ կողմերը հարաբերում են, ինչպես 2 : 3: Նրանցից առաջինի էջերն են 3 սմ և 4 սմ։ Գտեք յուրաքանչյուր եռանկյան մակերեսը։

Առաջադրանքներ
1) Նմա՞ն են ABC և A₁B₁C₁ եռանկյունները, եթե ∠A = A₁, ∠B = ∠B₁, ∠C=∠C₁, AB = 12 սմ, BC = 8 սմ, AC = 18 սմ, A₁B₁= 6 սմ, B₁C₁ = 4 սմ, A₁C₁ = 9 սմ:
Այո, նման են։
2) ABC և A₁B₁C₁ եռանկյունները նման են, ընդ որում՝ ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁, BC = 14 դմ, AC = 9 դմ, B₁C₁= 7 դմ: Գտե՛ք A₁C₁-ը:
A₁C₁=9/2=4,5
A₁C₁=4.5 դմ
3) ABC և KMN եռանկյունները նման են, ընդ որում՝ AB/MN = BC/NK = AC/MK: ABC և MNK եռանկյունների ո՞ր անկյուններն են համապատասխանաբար հավասար:
<C=<K
<A=<M
<B=<N
4) ABC և A₁B₁C₁ նման եռանկյուններում AB = BC, A₁B₁ = B₁C₁ <BAC = 65^o : Գտե՛ք <A₁B₁C₁ –ը:
<A₁B₁C₁=180-(65+65)=50^o
5) ABC և A₁B₁C₁ եռանկյունները նման են, ընդ որում՝ <A = <A₁, BC = 15 սմ, B₁C₁ = 5 սմ: Գտե՛ք այդ եռանկյունների նմանության գործակիցը:
BC/B₁C₁=15/5=3
6) ABC և DEF եռանկյունները նման են։ <A = <D, <C = <F, EF = 14 սմ, DF = 20 սմ, BC = 21 սմ։ Գտեք AC–ն։
EF/BC=3:2
DF/AC=5:4
20/(3+2)=4
DF=4*5=20
AC=4*4=16

Առաջադրանքներ․
1) Հետևյալ հատվածներից որո՞նք են համեմատական a = 4 սմ և b = 6 սմ հատվածներին.
ա) c = 2 սմ, d = 3 սմ
բ) m = 6 սմ, n = 9 սմ
գ) l = 1 դմ, p = 1,8 դմ:
2) AB և CD հատվածները համեմատական են EF և MN հատվածներին: Գտեք EF-ը, եթե AB = 5 սմ, CD = 8 սմ, MN = 10 սմ:
AB/CD=EF/MN
5/8=EF/10
EF=50/8
3) Եռանկյան a և c կողմերը համեմատական են c և b կողմերին: Գտե՛ք եռանկյան պարագիծը, եթե a = 4 սմ, b = 9 սմ:
a/c=c/b
4/c=c/9
c²=4*9=36
c=6
P=6+4+9=19
4) ABCD զուգահեռագծի անկյունագծերը հատվում են O կետում: Գտե՛ք զուգահեռագծի պարագիծը, եթե CD = 10 սմ, BC/CD = AC/OC:
BC/10=2OC/OC
BC/10=2
BC=20
P=20+20+10+10=60
5) CD-ն ABC եռանկյան կիսորդն է: Գտե՛ք այդ եռանկյան պարագիծը, եթե BD = 20 սմ, AD = 15 սմ, AC = 21 սմ:
15/20=21/BC
20*21=BC*15
420/15=BC
BC=28
P=20+15+21+28=84
6) KP և MN հատվածները DO և AL հատվածներին համեմատական են։ Գտեք AL–ը, եթե KP = 8 դմ, MN = 40 սմ, OD = 1 մ:

Առաջադրանքներ․

1)

a={2;3}, b={-0,5;-2}, c={8;0}, d={1;-1}, e={0;-2}, f={-1;0}

2)

ա) x=-3 i+1/5 j
բ) -2 i, -3 j
գ) z=- i
դ) 3 j
ե) j

3)

ա) x=5, y=-2
բ) x=-3, y=7
գ) x=-4, y=0
դ) x=0, y=0

4)

ա) {5;7}
բ) {4;1}
գ) {1;1}
դ) {-1;0}

5)

ա) {3;2}
բ) {0;0}
գ) {-1;3}
դ) {-7;-2}

6)

2a={6;4}
3a={9;6}
-a={-3;-2}
-3a={-9;-6}

7)

-a={-2;-4}
-b={2;0}
-c={0;0}
-d={2;3}
-e={-2;3}

Առաջադրանքներ․
1) Գտե՛ք տրված վեկտորների կոորդինատները, եթե
ա) a =7i + 4j
a=(7;4)
բ) b = -5i + 2j
b=(-5;2)
գ) c = 6i
c=(6;0)
դ) d = -4j
d=(0;-4)
2) Գծե՛ք Oxy ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգ և i , j կոորդինատային վեկտորներ։ Կառուցե՛ք a{2; 3}, b{- 1; 4}, c{3; — 2}, d{- 2; — 3} վեկտորները, որոնց սկզբնակետը O կետն է:
a)

b)

c)

d)

3) c վեկտորը վերածեք ըստ a և b վեկտորների:

4) a b c d վեկտորները վերածեք ըստ i և j կոորդինատային վեկտորների և գտե՛ք դրանց կոորդինատները:

5) c{- 5; 6} վեկտորը a{x, y} և b{- 2; 1} վեկտորների գումարն է: Գտե՛ք x-ը և y — ը:
{-5;6}-{-2;1}={-3;5)
6) Տրված են c{7; 3} և a{3; 4} վեկտորները: Գտեք c — a վեկտորի կոորդինատները:
c-a={7;3}-{3;4)={4;-1}
7) Տրված են a{11; — 5} և b{5; 8} վեկտորները: Գտեք a — b վեկտորի
կոորդինատները:
a-b={11;-5}-{5;8}={6;-13}
8) Տրված են a{- 4; 1} վեկտորը: Գտեք 3a — 2a վեկտորների կոորդինատները:
3a-2a={-12;3}-{-8;2}={-20;1}
9) Տրված են a{- 2; 5} և b{3; — 4} վեկտորները: Գտե՛ք 2a — b վեկտորին
հակադիր վեկտորի կոորդինատները:
2a-b={-4;10}-{3;-4}={-7;6}
2a-b վեկտորին հակադիր վեկտորի կոորդինատները` {7;-6}

Առաջադրանքներ․

1) Տրված են a և b վեկտորները: Կառուցե՛ք հետևյալ վեկտորները.

ա) 2a

բ) — 2a

գ) 1/3a

դ) 3b

ե)-1/2b

զ) -4b

2) Պարզեցրեք արտահայտությունները.
ա) 3(a + b) — 2(a — b )
բ) 4a + 5b — 2(a + 2b )
գ) 1/3(a + b) + 2/3(a — b)

3) Համուղղված են, թե՞ հակուղղված a և b ոչ զրոյական վեկտորները, եթե.
ա) b = 2a — համուղղված
բ) b = -3a — հակուղղված
գ) a = 1/3b — համուղղված
դ)a = -1/2b — հակուղղված

4) Գտե՛ք b վեկտորի մոդուլը, եթե |a| = 6 սմ.
ա) b = 4a
b=6*4=24
բ) b = -3a
b=6*(-3)=-18
գ)b = 1/3a
b=6/3=2

5) O-ն ABCD զուգահեռագծի անկյունագծերի հատման կետն է: Գտե՛ք k-ն, եթե DA + DC = k · DO:
6) O-ն ABCD զուգահեռագծի անկյունագծերի հատման կետն է: Գտե՛ք k-ն, եթե AB + AD = k · CO։

Առաջադրանքներ․

1) Օգտվելով բազմանկյան կանոնից` պարզեցրեք արտահատությունը․
ա)(AB + BC — MC) + (MD — KD)=AK

բ) (CB + AC + BD) — (MK + KD)=AM

2) ABC հավասարակողմ եռանկյան կողմը 5 սմ է: Գտե՛ք AC + CB վեկտորի մոդուլը:

AC+CB=AB=5սմ
3) C ուղիղ անկյունով ABC հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյան էջը 7 դմ է: Գտե՛ք AC + CB վեկտորի մոդուլը:
7²+7²=7√2
4) Օգտվելով զուգահեռագծի կանոնից` կառուցեք նկարի a և b վեկտորների գումարը:

5) ABC եռանկյան մեջ AB = 6, BC = 8, <B = 90^o : Գտեք՝
ա) |BA| — |BC| և |BA — BC|
բ) |AB| + |BC| և |AB + BC|
գ) |BA| + |BC| և |BA + BC|
դ) |AB| — |BC| և |AB — BC|

Առաջադրանքներ․
1) Թվարկված նկարներից որո՞ւմ է ցուցադրված i և h վեկտորների գումարը եռանկյան կանոնով:

Առաջինը

2) Նայիր հետևյալ նկարին՝ ընտրիր ճիշտ հավասարությունը:

Վեկտոր g = i +h
Վեկտոր i = h + g
Վեկտոր h = i +g

3) Տրված է TUVZ սեղանը: Ո՞ր վեկտորն է հավասար այս վեկտորների գումարին՝ UT+TZ գումարումը եռանկյան կանոնով կատարելիս: Ընտրիր ճիշտ տարբերակը:

ա) ZV
բ) UZ
գ) ZU
դ) TV

4) Տրված է հետևյալ սեղանը: Կատարիր BA+AD գումարումը: Ընտրիր ճիշտ տարբերակը:

ա) CD
բ) BD
գ) AC

5) Օգտվելով եռանկյան կանոնից՝ կառուցե՛ք a և b վեկտորների գումարը:

ա) a+b
բ) a+b
գ) a+b

6) Գծե՛ք ABCDEF վեցանկյուն: Կառուցեք հետևյալ վեկտորները. AC + CE և AD+DF:

7) Գտե՛ք ա) AB և BC , բ) CB և BA , գ) AB և BA վեկտորների գումարը, որտեղ A, B, C կետերը կամայական կետեր են:

Առաջադրանքներ․

1)

2)

3)

4)

5)

a և c վեկտորները հակուղղված են։

6)

a և c վեկտորները հակուղղված են։

7) Գծեք AB, CD և EF վեկտորներն այնպես, որ՝
ա) AB, CD և EF վեկտորները լինեն համագիծ

բ) AB և EF վեկտորները լինեն համագիծ, իսկ AB և CD վեկտորները համագիծ չլինեն

Առաջադրանքներ

1) Տրված են A(0;-1), B(0;1) և C(1;2) կետերը։
ա) Որ քառորդին են պատկանում A, B, C կետերը։
C` առաջինին, AB` x և y ուղիներին
բ) Գտնել B և C կետերի հեռավորությունը։
dBC=√(0-1)²+(1-2)²=√2
գ)Կազմել B կենտրոնով այն շրջանագծի հավասարումը, որն անցնում է C կետով։
R²=(0-1)²+(1-2)²=2²
դ) Կազմել A և C կետերով անցնող ուղղի հավասարումը։
(x-0)/(1-1)=(y-1)/(2-1)

2) Տրված են A(2;3), B(1;4) և C(2;5) կետերը։
ա) Որ քառորդին են պատկանում A, B, C կետերը։
Առաջին
բ) Գտնել B և C կետերի հեռավորությունը։
dBC=√(1-2)²+(4-5)²=√2
գ) Կազմել B կենտրոնով այն շրջանագծի հավասարումը, որն անցնում է C կետով։
R²=(1-2)²+(4-5)²=2²
դ) Կազմել A և C կետերով անցնող ուղղի հավասարումը։
(x-2)/(3-2)=(y-2)/(5-2)

3) Տրված են A(2;3), B(-1;4) և C(0;2) կետերը։
ա) Որ քառորդին են պատկանում A, B, C կետերը։
A՝ առաջին, B՝ երկրորդ, C` y ուղղին
բ) Գտնել B և C կետերի հեռավորությունը։
dBC=√(-1-0)²+(4-2)²=√5
գ) Կազմել B կենտրոնով այն շրջանագծի հավասարումը, որն անցնում է C կետով։
R²=(-1-0)²+(4-2)²=5²
դ) Կազմել A և C կետերով անցնող ուղղի հավասարումը։
(x-2)/(0-2)=(y-3)/(2-3)