Խնդիրներ (դասարանում)

296. Քանի որ ABC եռանկյունը ուղղանկյուն եռանկյուն է, իսկ ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյունների գումարը միշտ 90^o է։ Հետևաբար՝
180-90=90
90:2=45
<A, <C — 45⁰
<B — 90⁰

297. <C=<E=180-54=126
126:2=63^o

298.

Տանը

300. <A=<B=<C=60⁰ 
AB=BC=AC=12 սմ
BD=DC=12:2=6 սմ
<D=90-60=30⁰
MC=6:2=3 սմ։
AM=12-3=9 սմ

301. <B=<C=(180-120):2=30⁰ 
BD=9 սմ
BC=18 սմ

302.

<B=<C=(180-120):2=30⁰ 

BD=9 սմ

BC=18 սմ

302. <ADB=<BDC=90⁰ 
BD=7,6 սմ
AB=BC=15,2 սմ
<C=30⁰
<A=<C=30⁰
<B=180-30-30=120⁰ 
<A=30⁰
<B=120⁰
<C=30⁰

1. Գտնել հավասարասրուն եռանկյան պարագիծը, եթե կողմերից երկուսն են 4սմ և 9սմ։
1 դեպք
Հիմք-4սմ
սրունք-9սմ
Ստուգենք եռանկյան անհավասարությունը
9+9=18>4, հետևաբար, այդպիսի եռանկյուն գոյություն ունի։
P=9+9+4=22

2 դեպք
Հիմք-9սմ
սրունք-4սմ
Ստուգենք եռանկյան անհավասարությունը
4+4=8<9, հետևաբար, այդպիսի եռանկյուն գոյություն չունի։
2. Կարո՞ղ է գոյություն ունենալ եռանկյուն հետևյալ կողներով
ա)3սմ, 4սմ, 1դմ
Ոչ, չի կարող։
3+4=7>4+10=14>3+10=13
Ամենաերկար կողմը՝ 10 սմ, ավելի կարճ չէ մյուս երկու կողմերի գումարից (3 սմ+4 սմ=7), հետևաբար այս կողմերի երկարություններով եռանկյուն չի կարող ձևավորվել։

բ)5սմ, 5սմ, 10սմ
Այո կարող է։ Այս դեպքում ցանկացած երկու կողմերի երկարությունների գումարն ավելի մեծ է, քան մնացած կողմի երկարությունը: Հետևաբար, այս կողային երկարություններով կարող է ձևավորվել եռանկյուն:
3. Հավասարասրուն եռանկյան պարագիծը 20սմ է։ Կողներից մեկը մյուսից մեծ է երկու անգամ։ Գտնել այդ եռանկյան կողմերը։
Եռանկյան կողմերի երկարությունները նշանակենք x սմ-ով։ Եթե եռանկյան մի կողմը մյուսին 2 անգամ մեծ է, հետևաբար այն կնշանակենք 2x սմ-ով։ Լինում է՝ x+2x+2x=20
5x=20
x=20/5
x=4
P=4+8+8=20
4. ABC եռանկյան մեջ AB>BC>AC: Համեմատեք եռանկյան անկյունները։
Որքան մեծ է կողմի երկարությունը, այնքան մեծ է հակառակ անկյունը: Քանի որ եռանկյան մի կողմն ավելի երկար է, քան մյուս երկու կողմերը, դրան հակառակ անկյունը պետք է լինի ամենամեծը:
AB-ն ամենաերկար կողմն է, ուստի C անկյունն ունի ամենամեծ չափը:
AC-ն ամենափոքր կողմն է, ուստի A անկյունն ունի ամենափոքր չափը։
Հետևաբար, անկյուն C > անկյուն A > անկյուն B:
5. Եռանկյան՝ տարբեր գագաթներին հարակից երկու արտաքին անկյունները հավասար են: Եռանկյան պարագիծը 74սմ է, իսկ կողմերից մեկը՝ 16 սմ: Գտեք եռանկյան մյուս կողմերը:
74-16=58
58:2=29

Սրունքներ-29
Հիմք-16

Դասարանում

277. ա) Քանի որ անկյուն AB < BC < AC, ապա <C > <A > <B, ստացվում է, որ անկյուն B-ն ABC եռանկյան ամենափոքր անկյունն է։ Հատևաբար <B չի կարող լինել բութ անկյուն։
բ) <B-ն բութ անկյուն չի կարող լինել, քանի որ ABC եռանկյունը BC հիմքով հավասարասրուն եռանկյուն է:

278. ա) BC>AC>AB
բ)

Տանը

281.
282. <A=<B
CM=CN
Հետևաբար AMN եռանկյունը հավասարասրուն է։
283.

1.Գտնել ABC եռանկյան A անկյունը, եթե <B=70⁰ ,<C=20⁰:
Քանի որ եռանկյան անկյունների գումարը միշտ հավասար է լինում 180^o-ի։ Հատևաբար 70+20=90
180-90=90
<A=90^o
2.Հավասարասրուն եռանկյան անկյուններից մեկը 110⁰ է,գտնել այդ եռանկյան մյուս անկյունները։
<A=110^o
180-110=70
70:2=35
<C=35^o
<B=35^o
3.Գտնել ABC եռանկյան անկյունները,եթե <A:<B:<C=1:2:3:
1+2+3=6
180:6=30
2×30=60
3×30=90
<A=30^o
<B=60^o
<C=90^o
4.Գտնել հավասարասրուն եռանկյան անկյունները, եթե անկյուններից մեկը մյուսից մեծ է 50⁰-ով։

Լրացուցիչ

274.<ADC=180-110=70
<DAC=x
<ADC=70+x+2x=180
3x=110
x=36,6^o
<DAC=36,6^o
<DCA=36,6×2=73,2^o
<ABC=180-(73,2+73,2)=33,6^o
<A=73,2^o
<B=33,6^o
<C=73,2^o

275. <BDC=180-80=100^o
<DBC=180-(15+100)=65^o
<B=65+12=77^o
<A=180-(15+77)=88^o
A=88^o
B=77^o
C=15^o
Եռանկյուն ABC-ն ուղղանկյուն եռանկյուն չէ։

276.

Խնդիրներ դասարանում

268. <C=50^o
<A=50^o
50:2=25^o
180-(25+50)=105^o
<D=105^o
<A+<C+<D=180^o
25+50+105=180^o

269. <A=58^o
<B=96^o
96:2=48^o
58:2=29^o
180-(29+48)=103
<A+<B+<M=180^o
29+48+103=180^o

270. x+x+y+y=180
2x+2y=180
<A=x+y=90

Խնդիրներ տանը

271. 2+1=3
180:3=60^o
2×60=120^o
180-120=60^o
180-(60+60)=60^o
Հետևաբար եռանկյունը հավասարասրուն է:
272.
273. 180-115=65
65+65=130
180-130=50
<A=65 <B=65 <C=50

Առաջադրանքներ դասարանում

262. Եռանկյան անկյունների գումարը միշտ հավասար է լինում 180^o-ի, հետևաբար
ա) <A=65^o
<B=57^o
<C=?
<A+<B+<C=180
65+57=122
180-122=58
<C=58^o

բ) <A=24^o
<B=130^o
<C=?
<A+<B+<C=180
24+130=154
180-154=26
<C=26^o

գ) <A=α
<B=2α
<C=?
<A+<B+<C=180^o
<C=180-(α+2α)=180-3α

դ) <A=60^o+α
<B=60^o—α
<C=?
<A+<B+<C=180^o
<C=180-(60^o+α+60^o—α)=180-120=60^o

263.
<A+<B+<C=180°
2x+3x+4x=180°
9x=180°
x=180:9
x=20°
<A=2x=20°
<A=40°
3x=3×20
x=60°
<C=4x=4×20°
x=80°

Տանը

265. Քանի որ եռանկյան ներքին անկյունների գումարը միշտ 180° է, և բութ անկյան հավասարասրուն եռանկյան դեպքում միայն մի անկյունն է բութ, իսկ մնացած երկուսը սուր և հավասար անկյուններ են։ Սուրանկյուն հավասարասրուն եռանկյան դեպքում, հիմքին առընթեր անկյունները սուր են։

266. Եռանկյան ներքին անկյունների գումարը միշտ հավասար է 180°-ի։ Հետևաբար 180:3=60°

267.
ա) 180-40=140
140:2=70°
40°, 70°, 70°

բ) 180-60=120
120:2=60°
60°, 60°, 60°

գ) 180-100=80
80:2=40
100°, 40°, 40°

252. Քանի որ 65+115=180^օ, ըստ հայտանիշի, եթե միակողմանի անկյունների գումարը հավասար է 180^օ-ի ապա ուղիղները զուգահեռ են։ Հետևաբար a-ն զուգահեռ է b-ին։ Ստացվում է, որ ∠1+121^o=180^o, որովհետև դրանք միակողմանի անկյուններ են։ Այսինքն ∠1=180-121=59^о
∠1=59^o

253. ADF=180-48=132
ADE=132:2=86^o

256.

257. Քանի որ AB | | CD, հետևաբար խաչադիր անկյունները հավասար են՝ <ABC=<BCD=40^o: Քանի որ AB=AC, հետևաբար <ABC=<ACB=40^օ։ <ACD=40+40=80^o

Դասարանում

241. Ոչ, քանի որ 65+105=170, իսկ զուգահեռ ուղիղների անկյունների գումարը պետք է հավասար լինի 180-ին։

242. x+x+50=180
2x=130
x=65^o
50+65=115^o

243.
∠1-125^o
∠2-45^o
∠3-125^o

Դասարանում

246. ABC= A=C=60
BCE=180-60=120
120:2=60
60+120=180
AB=CD

247. Քանի որ AB-ն հավասար CD-ին, AD-ն հավասար է BC-ին, և BD ընդհանուր է երկու եռանկյունների համար, հետևաբար ըստ եռանկյունների հավասարության երրորդ հայտանիշի եռանկյունի ABD-ն հավասար է եռանկյունի BCD-ին։

248. ∠DCE=60°
∠A=∠DCE (համապատասխան անկյուններ)
Քանի որ ABC եռանկյունը հավասարասրուն, հետևաբար անկյուն A-ն հավասար է անկյուն ACB-ին, հավասար է 60°։ Մյուս կողմից անկյուն DCE-ն հավասար է 180-120=60°։ Անկյուն A հավասարր է անկյուն DCE-ին, որպես համապատասխան անկյուն, հետևաբար ուղիղները զուգահեռ են։

230. 1
231. Բոլոր դեպքերում կհատի, բացի այդ կետով անցնող ուղղից, որը զուգահեռ է p ուղղին։
232. Այո
233. BC և ACուղիղները հատում են p ուղիղը, քանի որ նրանք եռանկյան կողմերն են։
234. AB-ին զուգահեռ չէ p ուղղին, քանի որ զուգահեռ չէ AD-ին