ԵՐԿՐԱՉԱՓԱԿԱՆ ՊՐՈԳՐԵՍԻԱՅԻ ԱՌԱՋԻՆ N ԱՆԴԱՄՆԵՐԻ ԳՈՒՄԱՐԸ

Առաջադրանքներ․
1) Տրված է {a_n} երկրաչափական պրոգրեսիան։ Հաշվե՛ք.
ա) S₇ -ը, եթե a₁ = 1, q = 2
S7=1*(2⁷-1)/2-1=127
բ) S₈ -ը, եթե a₁ = -1, q = 3
S8=-1*(3⁸-1)/3-1=-3280
գ) S₄ -ը, եթե a₁ = 8, q = 1/2
S4=8*(0.5⁴-1)/0.5-1=15
դ) S₆ -ը, եթե a₁ = 4, q = -3
S6=4*((-3)⁶-1)/-3-1=-728

2) Տրված է {a_n} երկրաչափական պրոգրեսիան։ Հաշվե՛ք S₅ -ը.
ա) a₂ = 4, q = 3
S5=4/3*(3⁵-1)/3-1=484/3
a1=4/3
բ) a₃ = 9, a₄ = 27
q=27/9=3
a2=9/3=3
a1=3/3=1
S5=1*(3⁵-1)/3-1=121
գ) a₂ = 8, q = -1/2
a1=8/0.5=-16
S5=-16*(-0.5⁵-1)/0.5-1=-33

3) Տրված է {a_n} երկրաչափական պրոգրեսիան։ Գտե՛ք a₁ — ը, եթե
ա) S₄ = 30, q = 2
S4=a1*qⁿ-1/q-1=30
a1*2⁴-1/2-1=30
15a1=30, a1=2
բ) S₆ = -2184, q = 3
a1*3⁶-1/3-1=-2184
364a1=-2184, a1=-6
գ) S₇ = 5, q = -1
a1*(-1⁷-1)/-1-1=5
a1=5
դ) S₃ = 91, q = -4
a1=-4³-1/-4-1=91
13a1=91, a1=7

4) Տրված է b_n = 3 * 2^{n — 1} երկրաչափական պրոգրեսիան: Հաշվե՛ք.
ա) b₃ + b₄
b3=3*2²=12
b4=3*2³=24
24+12=36
բ) b₅ + b₆
b5=3*2⁴=48
b6=3*2⁵=96
48+96=144

5) {a_n} երկրաչափական պրոգրեսիայում a₁ = 6, q = -1: Հաշվե՛ք.
ա) S₂₀₂₅ — ը
S2025=6*(-1²⁰²⁵-1)/-1-1=6
բ) S₂₀₂₆ — ը
S2026=6*(-1²⁰²⁶-1)/-1-1=6