Թվաբանական պրոգրեսիա, առաջին N անդամների գումարը

1) Արտահայտությունն արտահայտե´ք a₁-ով ու d-ով.
ա) a₅ + a₁₀
(a1+4d)+(a1+9d)=2a1+13d
բ) a₃ + 2a₇
(a1+2d)+(2a1+12d)=3a1+14d
գ) a₇ + a₈ — 2a₆
(a1+6d)+(a1+7d)-2(a1+5d)=2a1+13d-2a1+10d=3d
դ) a₁₅ + a₁₇ — 2a₁₆
(a1+14d)+(a1+16d)-2(a1+15d)=2a1+30d-2a1+30d=0

2) {a_n} թվաբանական պրոգրեսիայում գտեք
ա) a₂ և d-ն, եթե a₁ = 5, a₃ = 13 ;
a3=a1+2d
13=5+8
2d=8, d=4
a2=a1+d=5+4=9
բ) a₁ և d-ն, եթե a₂ = 3 , a₁₀ = 19 ;
a10=a1+9d
a10-a2=19-3=16
8d=16, d=2
a1=3-2=1
գ) a₂ և d-ն, եթե a₁₂ = — 2 , a₃ = 7 ;
a12=a3+9d
-2=7-9
9d=-9, d=-1
a1=9, a2=9-1=8
դ) a₁₀₁ և d-ն, եթե a₁₂ = 20,5 ; a₇ = 10, 5 :

3) Տրված է {a_n} թվաբանական պրոգրեսիան։ Հաշվեք․
ա) S₂₀ — ը, եթե a₁ = 1 , a₂₀ = 20 ;
S20=20*(1+20)/2=210
բ) S₁₃, եթե a₁ = 17, a₁₃ = 13 ;
S13=13*(17+13)/2=195
գ) S₃₀, եթե a₁ = — 10 a₃₀ = 20 ;
S30=20*(-10+20)/2=100
դ) S₁₇, եթե a₁ = 11, a₁₇ = 19 :
S17=19*(11+19)/2=285