Թվային հաջորդականություն

Առաջադրանքներ․
1) Գտե՛ք օրինաչափությունը և հաջորդականության հաջորդ անդամը.
ա) 1, 11, 111, 1111, 11111
բ) 1,-2, 3, 4, 5, -6, 7
գ) 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0
դ) 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2
ե) 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13
զ) 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4

2) Գրե՛ք բանաձևով տրված հաջորդականության առաջին 5 անդամը.
ա) a_n = 2n + 1
a1=2+1=3
a2=4+1=5
a3=6+1=7
a4=8+1=9
a5=10+1=11
բ) a_n = 7(n — 2)
a1=7(1-2)=-7
a2=7(2-2)=0
a3=7(3-2)=7
a4=7(4-2)=14
a5=7(5-2)=21
գ) a_n = — 4n + 2
a1=-4+2=-2
a2=-8+2=-6
a3=-12+2=-10
a4=-16+2=-14
a5=-20+2=-18
դ) a_n = 1.5n + 2
a1=0.5*1.5+2=2.75
a2=1*1.5+2=2.5
a3=1.5*1.5+2=4.25
a4=2*1.5+2=5
a5=2.5*1.5+2=5.75
ե) a_n = 3ⁿ
a1=3
a2=9
a3=27
a4=81
a5=243
զ) a_n = 6 * 2^{n — 1}
a1=6
a2=6*2=12
a3=6*4=24
a4=6*8=48
a5=6*16=96

3) Հաշվե՛ք n-րդ անդամի բանաձևով տրված հաջորդականության երրորդ և չորրորդ անդամները.
ա) a_n = (n — 3)⁵
a3=(3-3)⁵=0
a4=(4-3)⁵=1
բ) b_n = (n + 1)^{n — 4}
b3=(3-1)^3-4=0.25
b4=(4+1)^4-4=1
գ) e_n = (- 1)ⁿ * n
e3=(-1)³*3=-3
e4=(-1)⁴*4=4

4) Տրված է հաջորդականության n-րդ անդամի բանաձևը.
ա) a_n = 3n — 1 Գտեք a₁, a₂, a₅ , a₁₀₀ -ը։
a1=1-1=0
a2=6-1=5
a5=15-1=14
a100=300-1=299
բ) a_n = 3 + 2(n — 1) Գտեք a₁, a₂, a₁₂ , a₃₀ -ը։
a1=3+2(1-1)=0
a2=3+2(2-1)=5
a12=3+2(12-1)=55
a30=3+2(30-1)=145

5) Գտեք ընդհանուր անդամի բանաձևով տրված հաջորդականության առաջին վեց անդամների գումարը.
ա) a_n = 3n + 2
a1=3+2=5
a2=6+2=8
a3=9+2=11
a4=12+2=14
a5=15+2=17
a6=18+2=20
5+8+11+14+17+20=75
բ) a_n = (- 1)ⁿ * n
a1=(-1)*1=-1
a2=(-1)²*2=2
a3=(-1)³*3=-3
a4=(-1)⁴*4=4
a5=(-1)⁵*5=-5
a6=(-1)⁶*6=6
-1+2+(-3)+4+(-5)+6=3