Սինուսների և կոսինուսների թեորեմը

Առաջադրանքներ
1) ABC եռանկյունում AC = √2 սմ, BC = 1 սմ, <ABC = 45^օ ։ Գտե՛ք BAC անկյունը:
√2 : √2/2=2
2=1/sinα
sinα=1/2
α=30^o
2) Եռանկյան կողմը 12 սմ է, իսկ դրա դիմացի անկյունը` 45°: Գտե՛ք այդ եռանկյանն արտագծած շրջանագծի շառավիղը:
12/ 2* √2/2=12/√2
12√2/√2=6√2
R=6√2
3) Եռանկյանն արտագծած շրջանագծի շառավիղը 5 դմ է, անկյուններից մեկը՝ 60°: Գտեք այդ անկյան դիմացի կողմը:
a : √3/2=10
a=2*5*√3/2=5√3
4) Եռանկյանն արտագծած շրջանագծի շառավիղը հավասար է կողմերից մեկին: Գտե՛ք այդ կողմի դիմացի անկյունը:
5) Հավասարասրուն եռանկյան հիմքը 12√3 սմ է, հիմքին առընթեր անկյունը 60° է: Գտեք այդ եռանկյանն արտագծած շրջանագծի շառավիղը:
180-60-60=60՝ եռանկյունը հավասարակողմ է
12√3=2R*√3/2
12√3=R√3
R=12
6) Եռանկյան 6 սմ և 2√3 սմ երկարությամբ կողմերը կազմում են 30° անկյուն: Գտե՛ք երրորդ կողմը:
c²=6²+2√3²-24√3*√3/2
c²=48-36=12
c=√12=2√3
7) Եռանկյան 3 դմ և 8 դմ երկարությամբ կողմերը կազմում են 120° անկյուն: Գտե՛ք երրորդ կողմը:
a²=b²+c²-2bc*(-1/2)
a²=73-48*(0,5)=73+24=97
a=√97
8) Գտե՛ք 5 սմ, 7 սմ, 9 սմ երկարությամբ կողմերով եռանկյան ամենամեծ անկյան կոսինուսը:
9²=7²+5²-70*cosC
cosC=25+49-81/70=-7/70=-1/10
cosC=-0.1
9) Եռանկյան կողմերը 6 դմ և 2√7 դմ են: Երկրորդ կողմի դիմացի անկյունը 60° է: Գտե՛ք եռանկյան երրորդ կողմը: