Եռանկյան կիսորդի հատկությունը

Առաջադրանքներ․
Խնդիրների պայմաններում C ուղիղ անկյունով և CH բարձրությունով ABC ուղղանկյուն եռանկյան տարրերի համար օգտագործված են հետևյալ նշանակումները. BC = a, AB = c, AC = b, CH = h, AH = b_c, BH = a_c :
1) Գտեք՝
ա) h–ը, a–ն և b–ն, եթե b_c = 25 , a_c = 16
AB=c=16+25=41
h=√a_c*b_c=√16*25=20
b²=h²+b_c²=400+625=1025
b=√1025=32
a²=h²+a_c²=400+256=656
a=√656=25.6
բ) h — ը, a–ն և b-ն, եթե b_c = 36, a_c = 64
AB=c=36+64=100
h=√a_c*b_c=√64*36=48
b²=h²+b_c²=2304+1296
b=√3600=60
a²=h²+a_c²=2304+4096
a=√6400=80
գ) a-ն, c-ն և a_c — ն, եթե b = 12, b_c = 6
h²+6²=12²
h²=144-36=108
h=√108=10.3
h²=a_c*b_c
108=a_c*6
a_c=108/6=18
c=a_c+b_c=18+6=24
a²+144=576
a²=576-144=432
a=√432=20.7
դ) b-ն, c-ն և b_c — ն, եթե a = 8, a_c = 4
h²+16=64
h²=64-16=48
h=√48=6.9
h²=a_c*b_c
48=4*b_c
b_c=48/4=12
c=a_c+b_c=12+4=16
b²+64=256
b²=256-64=192
a=√192=13.8
ե) h–ը, b–ն, a_c — ն և b_c — ն եթե a = 6, c = 9
2) Ուղղանկյուն եռանկյան էջերը հարաբերում են, ինչպես 3 : 4, իսկ ներքնաձիգը հավասար է 50 մմ։ Գտեք այն հատվածները, որոնց տրոհվում է ներքնաձիգը ուղիղ անկյան գագաթից տարված բարձրությունով։
a/3x=50-a/4x
4a=150-3a
7a=150
a=150/7
3) BD հատվածը ABC եռանկյան կիսորդն է։
ա) Գտեք AB–ն, եթե BC = 9սմ, AD = 7,5 սմ, DC = 4,5 սմ։
BC/DC=AB/AD
9/4.5=AB/7.5
AB=15
բ) Գտեք DC–ն, եթե AB = 30 սմ, AD = 20սմ, BD = 16սմ և <BDC = <C։
20/30=DC/16
DC=16*20/30=32/3
4) AD հատվածը ABC եռանկյան կիսորդն է։ Գտեք BD–ն և DC–ն, եթե AB = 14 սմ, BC = 20 սմ, AC = 21 սմ։
14/x=21/20-x
280-14x=21x
35x=280
x=8