Հարաբերություններ, համեմատականություններ, տոկոսներ

Առաջադրանքներ (դասարանում)

1) Ի՞նչ է տառային արտահայտությունը, բերեք տառային արտահայտությունների մի քանի օրինակ:
Այնպիսի գրառումը, որում, թվերից, թվաբանական գործողությունների նշաններից և փակագծերից բացի, օգտագործվում են նաև տառեր, կոչվում է տառային արտահայտություն:
2*a+5
a+b*4
d*c+61
2)  Տառային արտահայտության տեսքով գրի՛ առեք գործողությունների հետևյալ հաջորդականությունը.
ա) a թիվը բազմապատկել 4-ով և արտադրյալին գումարել 6,
a*4+6
բ) y թվից հանել 11 և տարբերությանը գումարել z թիվը,
y-11+z
գ) 10-ը բաժանել a թվին և քանորդին գումարել 15-ի և b թվի արտադրյալը,
10:a+15*b
դ) m թվին գումարել 5 և գումարը բազմապատկել n թվով:
(m+5)*n
3) Թվերի գրառումներում եղած տառերը փոխարինե՛ք թվանշաններով
այնպես, որ ստացվեն ճիշտ անհավասարություններ.
ա) 973 > 455,
բ) 753 > 193,
գ) 944 > 455,
դ) 13 < 47,
ե) 522 > 436,
զ) 1234 > 1231:
4) Կատարե՛ք գործողությունները, եթե a = 3.
ա) 3 ⋅ a + 386=395
բ) 27 ։ a + 96 ։ a=41
գ) (17 – a) ⋅ 3=42
դ) (6 ⋅ a + 3) ⋅ a=63
5) Թատրոնի տոմսարկղում վաճառվել են ներկայացման
156 մանկական և 98 մեծահասակի տոմսեր՝ 90000 դրամ ընդհանուր արժեքով։ Որոշե՛ք տոմսերի գները, եթե մանկական տոմսը մեծահասակի տոմսից 3 անգամ էժան է։
156:3=52 52+98=150 90.000:150=6000 6000:3=2000
Պատ.՝Ման.2000 Մեծ.6000
6) Գրե՛ք մեկի հատկությունները՝ օգտագործելով տառային նշանակումներ:
1xa=a
a:1=a

Լրացուցիչ առաջադրանքներ (տանը)
7) Գտե՛ք տառային արտահայտության արժեքը, եթե a = 7, b = 5.
ա) 3 ⋅ a + 5 ⋅ b = 46
բ) 10 ⋅ (a + b) ։ 3 = 40
գ) (a – b) ⋅ 4 + a ⋅ b = 43
դ) 95 ։ b + 49 ։ a = 26
ե) (a – 7) ⋅ 8 + (b – 5) ⋅ 4 = 0
զ) (a – 7) ⋅ (b – 5) = 0
8) a տառն օգտագործելով՝ կազմե՛ք այնպիսի արտահայտություն, որի
արժեքը a = 2 դեպքում հավասար լինի 25‐ի։
a + 23 = 25
9) 78 զբոսաշրջիկների համար նախապատրաստված էին վեցտեղանոց և չորստեղանոց նավակներ։ Յուրաքանչյուր չափի քանի՞  նավակ կար, եթե բոլոր զբոսաշրջիկները տեղավորվեցին 15 նավակում, և բոլոր տեղերը զբաղեցվե ցին։
6 հատ 4 տեղանոց
9 հատ 6 տեղանոց
10) Կարի արհեստանոցում կարել են 16 միանման վերարկու և մի քանի միանման կոստյում՝ օգտագործելով ընդամենը 100 մ 40 սմ գործվածք։ Մեկ վերարկուի համար օգտագործվել է 3 մ 35 սմ գործվածք, իսկ մեկ կոստյումի համար՝ 25 սմ-ով ավելի։ Քանի՞ կոստյում է կարվել։
16 x 3 = 48 3m 60sm 18m 32m 40sm
53m 60 sm 7m 20sm 21m 60sm 39m 60sm
16×35=560 10m 80sm 20m 20sm 43m 20sm
14m 40sm 28m 80sm 46m 80sm
պատ՝ 13 կոստյում։

Դաս 2
Առաջադրանքներ
1) Ի՞նչ է հարաբերությունը, ինչպե՞ս են կոչվում հարաբերության անդամները:
Մաթեմատիկական տեսակետից՝ հարաբերությունը երկու թվերի քանորդն է.
2) Գտե՛ք հարաբերությունը.
ա) 3-ի և 5-ի 3:5=3/5
բ) 6-ի և 32-ի 6:32=6/32=3/16
գ) 43-ի և 8-ի 43:8=43/8
դ) 12-ի և 35-ի 12:35=12/35
3) ABC եռանկյան պարագիծը 64 սմ է, իսկ DEF եռանկյանը՝ 36 սմ։ Գտե՛ք ABC եռանկյան պարագծի հարաբերությունը DEF եռանկյան պարագծին։ Ի՞նչ է ցույց տալիս այդ հարաբերությունը։
ABC:DEF=64:36=16/9
Այդ հարաբերությունը ցույց է տալիս, թե ABC եռանկյան պարագիծը քանի անգամ է մեծ DEF  եռանկյան պարագծից
4) 50 կգ կարմիր ներկն արժե 75000 դրամ, իսկ 85 կգ սպիտակ ներկը՝ 123250 դրամ։ Ո՞ր ներկի գինն է ավելի բարձր։
1)75000:50=1500
2)123250:85=1450
3)1500-1450=50

Լրացուցիչ առաջադրանքներ
5) Ռուս մաթեմատիկոս Պ. Լ. Չեբիշևը (1821-1894) ապացուցել է, որ 1-ից մեծ ցանկացած բնական թվի և նրանից երկու անգամ մեծ թվի միջև միշտ կա առնվազն մեկ պարզ թիվ։ Ստուգե՛ք Չեբիշևի պնդումը 9,15, 27 թվերի համար։
9, 11, 13, 17, 18
15, 17, 19, 23, 29, 30
27, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 54
6) Գերանը սղոցով կտրելն արժե 50 դրամ: Ինչքա՞ն է պետք վճարել գերանը 6 մասի բաժանելու համար։
250 դրամ

Դաս 3

Առաջադրանքներ (դասարանում)

1) Գրի՛ առեք համեմատությունը․

ա) 6-ը հարաբերում է 5-ին այնպես, ինչպես 2-ը հարաբերում է 5/3-ին,
6:5=2:5/3

բ) 1-ը հարաբերում է 100-ին այնպես, ինչպես 10-ը հարաբերում է 1000-ին,
1:100=10:1000

գ) 63-ը հարաբերում է 49-ին այնպես, ինչպես 45-ը հարաբերում է 235-ին:
63:49=45:235

2) Ստուգել հավասարությունը

ա) 3 : 5 = 21 : 35,
3×35=105
5×21=105

բ) 52 : 39 = 60 : 45,
52×45=2340
39×60=2340

գ) 9:12=63:72,
9×72=648
12×63=756

դ) 45:23=12:10
45×10=450
23×12=276

3) Գտե՛ք իրար հավասար հարաբերությունները և նրանցից համեմատությո՛ւն կազմեք.

ա) 15 : 35, 9 : 60, 3 : 7,
15/35=3/7

բ) 34 : 3, 306 : 27, 262 : 24,
34/3=306/27

գ) 354273, 43, 492369

դ) 12:112, 34:19, 9:32

4) Մի հատվածի երկարությունը 10 սմ է,մյուսինը՝ 25 սմ: Նրանց երկարություններն արտահայտելով միլիմետրերով՝ կազմեք համապատասխան համեմատությունը:
10 սմ=100  մլ
2 սմ=250 մլ
10/25=100/250

5) Մի մարմնի զանգվածը 35 կգ է, իսկ մյուսինը՝ 10 կգ։ Մարմինների զանգվածներն արտահայտելով գրամներով՝ կազմե՛ք համապա­տասխան համեմատությունը։
35 կգ=3500 գր․
10 կգ=10000 գր․
35/10=3500/10000

6) Գտե՛ք տառի թվային արժեքը.

ա) x10=35,
x=35/10
x=7/2
x=2 1/2

բ) 193=y18,
y=193/18
y=10 13/18

գ)  65=x10,
x=65/10=13/2
x=13/2=6 1/2

դ) 25:24=x:12

24.x=25×12
x=25×12
x=25/2
x=12 1/2

7) Գրե՛ք երեք համեմատություններ, որոնց եզրային անդամների արտադրյալը հավասար է 16-ի։
4:8=2:4
4×4=16
32:8=2:1/2
32×1/2=16
64:4=4 :1/4
64×1/4=16

8) Գրե՛ք երեք համեմատություններ, որոնց միջին անդամների ար­տադրյալը 30 է։
15:5=6:2
5×6=30
90:60=1/2:1/3
60×1/2=30
180:120=1/4:1/6
120×1/4=30